胡宇，杨洪明，石云凤，张洪银，梁攀

（西南科技大学理学院，绵阳 621010）

0 引言

随着计算机的发展，数字仿真技术也取得了突飞猛进的进步[1]。数学模型是仿真的基础，也就是说需要对客观世界中客观事物进行数学抽象和数学描述。交通流仿真起源于20世纪50年代的交通流理论研究，经过半个多世纪的发展，交通仿真已经成为交通管理领域的一个重要分支[2]。本文建立交通流模型，研究某一道路上车辆流量与车辆密度的关系。

1 交通流数学模型的建立

对于某个路段中每千米存在的车辆数（车辆密度）为N，对应的该路段最大车辆容纳量为Nmax，基本容纳车辆为 N0，单位为“ 辆∙(km)-1”。当 N＜N0时，道路上的机动车均能按规定的最大速度行驶，当Nmax＞N＞N0时，出于对安全的考虑，司机会减速行驶，通过查阅相关资料[3]，获得行车速度与车辆密度关系图，见图1。

根据图1可以看出行车速度与车辆密度的关系式是分段函数，随着车辆密度的增加，车速逐渐减小，直到发生堵车，即v=0。通过分析，将车辆密度对行车速度的限制构建为车速阻滞模型，最终得出速度与车辆密度的函数式：

图1 行车速度与车辆密度关系

由式（1）可以推导出车流量的表达式Q满足：

求出使该段道路车流量Q取最大值时N的取值。为此首先计算：

根据式（1）和式（2）可以得出车辆流量与车辆密度之间的关系，见图2。

图2 车辆流量与车辆密度之间的关系

2 基于Simulink的模型仿真

仿真结果：设置第一组参数：v0=1,Nmax=8,N0=5（此时Nmax/2＜N0），仿真结果如图4。设置第二组参数：v0=1,Nmax=14,N0=3（此时 Nmax/2＞N0），仿真结果如图5。……