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(1.武汉理工大学 能源与动力工程学院，武汉 430063；2.长江航道规划设计研究院，武汉 430011)

用管道大量地输送固体，已经成为有能力代替传统运输模式的输送方式[1]。在一些复杂的地理环境下，为了更灵活地布置管线，输送管线网络中必然要用到弯管。准确地预测弯管内浆体的输送特性，尤其是局部阻力特性，对提高管道输送效率和优化管线设计意义重大[2]。随着计算机模拟技术的发展，数值模拟方法在管道两相流研究中的优势越来越明显[3]。国内外对浆体管道输送的研究主要集中在直管中的流动特性和弯管部分的冲蚀磨损[4-8]，但是都没有对不同角度弯管的输送特性进行对比，对弯管局部阻力的研究较为缺乏。目前在工程设计中，弯管的局部阻力系数主要是根据管道尺寸查表或经验公式计算确定[9]，但未对管道内流体的特性进行区分。鉴于此，考虑采用欧拉-欧拉多相流模型，运用数值模拟方法分析水平弯管内的浆体输送特性，对比浆体流过不同弯头后流动形态的变化，得到90°弯管、180°弯管和S形弯管中浆体输送的局部阻力系数。

1 物理模型

建立4种内径均为50 mm的水平圆管模型，见图1。

3种弯管弯径比均为R/d=3，S形弯管的弯头为120°弯管。选取固液两相基本物性参数见表1。

表1 流体的基本物性参数

2 数学模型

2.1 连续性方程

▽(amρmUm)=0

(1)

式中：m=l,s，分别表示液相和固相；am为第m相体积分数，%；▽为拉普拉斯算子；ρm为第m相密度，kg/m3；Um为第m相的速度矢量。

2.2 动量方程

▽pe+▽(amμe▽Um)T+B

(2)

2.3 湍流模型

湍动能和湍流耗散率的计算使用Launder和Spalding提出的标准k-ε模型，k-ε模型在数学方程和求解精度之间达到了很好的平衡，适合于大多数的工程模型求解，其表达式如下。

(3)

(4)

式中：Cε1=1.44；Cε2=1.92；σk=1；σε=1.3。

2.4 求解过程与收敛方案

采用CFD方法求解上述数值模型的方程组，各项监测指标的残差值均取10-5。为确保足够的精确、稳定和迭代过程收敛，动量方程组求解中采用二阶迎风方法(second-order upwind method)，体积分数、湍动能和湍流耗散率采用一阶迎风方法。然后使用SIMPLE算法求解动量方程中压力与速度的耦合[10]。

为同时保证计算结果的准确性与模型计算的效率，后面的分析仅考虑重力、浮力、曳力、湍流扩散力[11]；使用k-ε模型和基于粒子流的动能理论；使用Gidaspow径向分布函数和运动粘度模型。

3 结果与分析

3.1 模型准确性验证

表2 经验公式与数值仿真的沿程阻力系数对比

3.2 颗粒体积分数分布

粒径ds=90 μm、颗粒体积分数αs=15%、流速V=3 m/s时4种管道中部分垂直横截面的颗粒体积分数分布见图4，各弯管出口截面中垂线上的颗粒体积分数分布见图5。在这些云图中，左侧为沿浆体流入方向管道的左壁面。如图4a)所示，在直管出口处，颗粒体积分数在水平方向上呈对称分布，在垂直方向上颗粒由于重力作用颗粒体积分数呈梯级分布，颗粒体积分数最大区域在管道底部。在90°弯管、180°弯管、S形弯管中，由于二次流的作用[8-13]颗粒产生向管道外侧的运动，导致弯头中间面(b2、c2、d2、d5)和弯头出口面(b3、c3、d3、d6)颗粒相均表现出内侧颗粒体积分数低外侧颗粒体积分数高，在这些位置管道内侧的上半部分都出现了颗粒体积分数极低的区域。在弯头出口以后的区域，二次流对颗粒运动的影响逐渐减弱，但颗粒体积分数分布与直管中相比仍表现出一定程度的倾斜，且倾斜程度大小依次为90°弯管、S形弯管、180°弯管。此外，当浆体流过S形弯管的弯头1进入弯头2时，颗粒还未恢复到直管中的梯级分布又受到弯头2中二次流的作用，这使得浆体混合得更充分，颗粒在弯头2中几乎呈均匀分布，见图4b)和图5。

3.3 速度分布

图6为粒径ds=90 μm、颗粒体积分数αs=15%、流速V=3 m/s时4种管道中部分垂直横截面上的固相速度分布图。从图6可以发现，在直管出口a2处，颗粒速度沿管道中心线近似呈对称分布。在90°弯管、180°弯管、S形弯管中，由于弯头中存在因离心力引起的二次流，各位置的速度云图均出现了变形，在弯头的入口、中间面和出口处高流速区域都一定程度的偏离了截面中心。在90°弯管、180°弯管以及S形弯管中，弯头的入口、中间面高流速区域靠近管道内侧，弯头的出口处高流速区域向管道外侧偏移。浆体在流入S形弯管的弯头2时，颗粒流速未恢复到中心对称分布形态，导致弯头2中高流速区域更贴近于管道内侧，且最大流速值高于弯头1。在距弯头出口1 m处(b4、c4、d7)和管道出口(b5、c5、d8)，因为没有离心力对颗粒的影响，颗粒速度很快就恢复到对称分布。

3.4 阻力系数

图8为混合物流速V=2 m/s、颗粒体积分数αs为10%～30%时4种管道中局部阻力系数ζ的数值仿真结果。从图8可以发现，各管道的局部阻力系数ζ均随着浓度增加而变大。这主要是因为：浆体浓度的增加使得单位体积内颗粒数量增多，加剧了颗粒间相互作用的程度；另一方面，随着颗粒数的增加，意味着需要消耗更多的湍动能来支持颗粒悬浮。

4 结论

1)对于流态而言，在90°弯管、180°弯管和S形弯管的弯头1中，颗粒体积分数分布均表现出一定的梯度，而在S形弯管的弯头2中，颗粒在弯头内二次流和弯头间相邻影响的共同作用下近乎于均布；在各弯管入口处高流速区域靠近管道内侧，沿着流动方向逐渐向管道外侧偏移。颗粒体积分数和速度分布在流过弯头以后很快就恢复到原来的形态。

2)对于局部阻力而言，在同一工况下，管道局部阻力系数ζ大小依次为：180°弯管、S形弯管、90°弯管，且局部阻力系数ζ随流速减小或颗粒体积分数增加而变大。因此，仅由管道的几何形状和尺寸查表得到的阻力系数是不够精确的，数值模拟是一种准确性更高、适用于工程应用的方法。

针对圆管中固液两相流得出的局部阻力系数值，可为浆体管路设计提供依据。对输送粒径级配比较宽广的浆体而言，今后需要考虑大粒径颗粒的动力学行为对输送管道内的流态及阻力特性产生的影响。

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