刘志广

河南大学应用数学研究所数学与统计学院, 开封 475004

捕食是许多生态系统常见而又非常重要的种间作用关系。数学模型是理解和分析捕食者-食饵系统动态行为的一个重要且有效的工具,这其中最早也最著名的是Lotka-Volterra 模型[1]。这个模型假设捕食者对食饵的捕食效率(即功能反应)随食饵种群密度的增加而成直线增加,但是实验数据表明这个假设对很多种群不太合理[2]。根据物种类型和它们所处的环境,Holling提出3种不同类型的功能反应[3]。这些功能反应函数都假设捕食者的捕食效率只依赖食饵的数量,因此被称为食饵依赖的功能反应。但越来越多的研究发现,有些物种捕食者的捕食效率除了受到食饵数量的影响,还会受到捕食者数量的影响,因此提出各种捕食者依赖的功能反应函数,例如率依赖[4]和捕食者间相互干扰[5-6]的功能反应函数。

另一类有趣的捕食者-食饵模型是考虑捕食者的增长函数与捕食函数不同。假设捕食者的增长项依赖捕食者和食饵数量的比值,这就是所谓的Leslie-Gower捕食者-食饵模型[7]。通过数值模拟[8]或严格的数学证明[9-10],可以知道这个系统唯一的正平衡点是全局稳定的。基于Leslie-Gower 框架,很多更加实际的具体因素被引入到这个模型或者其变种形式中,如其他形式的功能反应[11-12]、扩散[13]、时滞效应[14]、收获效应[15]、Allee效应[16]和庇护所效应[17]等。

庇护所对捕食者-食饵系统的影响是数学生态学和理论生态学领域备受关注的课题。大部分研究关注食饵庇护所对系统稳定性的影响。……