陶 昱

（北京大学 物理学院，北京 100871）

一、意外考试悖论和它的变形

意外考试悖论（the surprise exam paradox）在历史上有多个类似版本，如“突然演习悖论”“意外绞刑悖论”和“求婚者悖论”等。意外考试悖论由哲学家奥康纳 （D.J.O’Connor）于1948年正式提出，并以“语用悖论”（pragmatic paradox）称谓之。1953年，另一位哲学家蒯因 （W.V.O.Quine）将此悖论从认知的角度重新提起，引起了热烈的讨论，于是意外考试悖论被作为认知悖论而受到学界的重视。

意外考试悖论是这样的：一位老师对学生宣布，在下周的5个工作日内要考试，但哪一天不确定；这位老师宣称，考试时间是不能被预测到的。一位学生这样想：老师一定不会在下周五考试，因为如果前4天不考试的话，星期五考试就成为可预测的；如果星期五不考试，那么星期四也不会考试，因为如果前3天和星期五不考试，那么星期四考试就成为可预测的。以此类推，星期一也不会考试，因为如果后4天不考试，那么星期一考试就成为可预测的。这样，老师每一天都不会考试。然而，这又同老师关于下一周内必有考试的承诺相违背。这意味着，老师必有考试的承诺和让考试日期不可预测的承诺之间是相矛盾的。这就是意外考试悖论［1-2］。

意外考试悖论还有若干变形，例如 “例外演习”悖论、“方片A扑克牌”①即一个人拿着一堆牌向另一个人一张一张地翻开，宣称“你不可能提前知道下一张翻到的是方片A”，推理过程与意外考试悖论类似。悖论［3］、“被选中的学生”悖论等。大多数变形和原来的悖论实质上相差不大，值得引起注意的是“被选中的学生”悖论，让整个推理的过程不再需要考虑人的认知水平随时间的变化，这对于研究意外考试悖论具有重要意义。……