卢雪菁，吴晓锋

（闽南师范大学数学与统计学院，福建漳州363000）

蔡氏电路系统是一类由三阶常微分方程描述并且可用简单的非线性电路实现的混沌系统[1-2]。多年来，它已成为研究混沌科学的一个基本模型。许多文献已证实，在特定的主-从反馈控制框架下，两个蔡氏电路系统可以实现混沌同步[3-33]。这些反馈控制框架包括线性状态误差反馈控制[3-20]、脉冲控制[21-23]、 采样控制[24-26]、 自适应控制[27-31]、基于观测器的控制和自适应滑膜控制等[32-33]。

本文研究线性状态误差反馈控制下的主-从蔡氏电路系统滞后混沌同步问题。所谓的线性状态误差反馈控制可描述为u（t）＝K（x-z），其中，x，z∈R3分别是主系统和从系统的状态变量，K∈R3×3为待定的常数控制增益矩阵。

文献[3]首先通过数值仿真证实了基于线性状态误差反馈控制的主-从蔡氏电路系统可以在控制增益矩阵K＝diag（k，0，0）、K＝diag（0，k，0）和K＝kI3等情况下达到混沌同步。文献[4]随后从理论上证明了控制增益矩阵K＝diag（k，0，0）情形下混沌同步的条件是反馈增益k＞6．4足够大，并且猜想控制增益矩阵K＝diag（0，k，0）情形也有类似的混沌同步条件。文献[5]进一步从理论上证明了这一猜想，但只得到了控制增益k在一个较小的区间内可保证混沌同步的保守结果。文献[6]改善了这一结果，证明了主-从蔡氏电路系统在控制增益矩阵K＝diag（0，k，0）情形下的混沌同步条件可以表示为k＞k*的形式。

许多研究者其后开始转向寻找所谓的代数型混沌同步判据，这种判据能够直观地用代数表达式给出由控制增益与蔡氏电路系统参数表示的混沌同步条件，因此很便于对控制器增益矩阵的设计。……