赵增鹏，杨 帆，张子文，张 磊

(辽宁工程技术大学 测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000)

0 引言

卫星钟差预报在卫星定位与导航中具有重要的作用。空间中的卫星钟很容易受到各种因素的影响[1]，因此建立一种高精度的卫星钟差预报模型对提高钟差产品质量具有非常重要的意义。目前，钟差预报常用的模型有多种[2-5]，如二次多项式模型[6]、灰色模型[7-8]，以及BP神经网络预报模型[9-10]等。其中，二次多项式模型具有物理意义明确、短期预报比较理想和计算简单等优点，但存在着预报误差随时间增长而不断增大的不足[11-12]；灰色模型需少量样本即可建立模型，但是其预报精度可靠性不强[13]；BP神经网络学习速度快、适用于非线性时序预报，但存在易陷入局部最优、收敛速度慢等缺点。

为进一步提高卫星钟差预报精度，本文在灰色神经网络模型的基础上采用粒子群优化算法(particle swarm optimization，PSO)寻找模型的最优参数，建立粒子群优化的灰色神经网络钟差预报模型。

1 预报模型原理

1.1 灰色神经网络卫星钟差预报模型原理

根据灰色模型原理，首先对原始卫星钟差序列x(t)(t=0,1,2,…,N-1)进行一次累加，得到序列y(t)，预测结果为z(t)；将离散数据视为连续变量在其变化中所取的离散值，用微分方程式处理数据，进行数据的拟合与预测。含有n个参数的灰色神经网络模型所对应的微分方程式表示为

(1)

式中：y2,…,yn为系统输入参数；y1为系统输出参数；a,b1,b2,…,bn-1为微分方程系数。根据灰色神经网络原理，式(1)的时间响应方程式可表示为