严恭敏，杨小康，翁 浚，秦永元

(西北工业大学 自动化学院，西安 710072)

0 引言

自二十世纪六七十年代开始，捷联惯导的传统算法经过了几十年的发展，其主流设计方法及细节已经完成[1-6]。姿态更新是整个捷联算法的核心，为了补偿姿态不可交换误差，基于等效旋转矢量概念提出了多子样及其优化算法；利用对偶性原理，可以直接将姿态多子样算法应用于速度更新算法[7]；与前两者相比，位置更新算法的算法误差影响相对较小些，在许多应用中一般可以不予考虑。

然而，传统的不可交换误差补偿多子样算法是在等效旋转矢量方程(Bortz方程[3])进行二阶近似的基础上推导的，它本质上存在原理性误差，特别在大机动环境下计算误差不容忽略，有时高子样算法的误差反而比低子样的大[8]。即使考虑得更加周全，保留Bortz方程的高阶近似[9]，也还依然存在原理性误差，且高阶补偿算法的推导过程会变得非常复杂。最近，一些学者研究了无原理性算法误差的捷联姿态更新方法，彻底解决了大机动环境下的姿态更新问题[10-11]。

本文根据捷联惯导的姿态阵、速度和位置微分方程，直接采用泰勒级数展开方法，给出了全套捷联惯导更新数值算法，在陀螺输出角速度和加速度计输出比力满足多项式形式假设的条件下(根据数学知识，平滑的角运动或线运动总是可以用多项式无限逼近的)，该算法不存在任何原理性误差，隐含了对姿态、速度和位置更新不可交换误差的完美补偿。……