(广西大学 电气工程学院，广西 南宁 530004)

1 引言

随着新能源的不断开发与利用，人们对并网逆变技术的关注日益增加。并网逆变器作为分布式发电系统并网的接口装置，得到了广泛的研究。并网逆变器在并网时，采用电流控制方式，为了抑制开关频率输出电流谐波，传统上采用L或LCL滤波器来抑制并网电流中的高频谐波成分。单个L滤波器，由于其为一阶系统，它在高频段的增益与低频段相同，因此单个L滤波器对于电流高次谐波的衰减作用较差，且需要较大的电感量，尤其是由PWM调制引起的系统开关频率处的纹波，单个L型滤波器无法对其进行有效的衰减。LCL型滤波器作为三阶系统，在高频段增益以-40dB斜率进行衰减，能够很好的对开关频率处的纹波进行削减，并对电流高次谐波进行有效的抑制。同时，相对于单个L型滤波器，LCL滤波器总电感量更低，体积更小，就能达到较为良好的滤波效果，因为在逆变器系统中得到了广泛的研究与应用[1-2]。LCL型并网逆变器控制的一个难点是其谐振问题，它的频率响应在谐振频率处存在谐振尖峰，同时相位会发生较大跳变，容易导致系统不稳定，因此需要对该谐振尖峰进行阻尼。有源阻尼法不改变硬件结构，通过修正控制算法来消除谐振现象，从而增强系统稳定性，如虚拟电阻法、超前网络法等[3]。但有源阻尼法以增加控制的复杂性为代价来消除谐振，反馈量较多，对环境参数的影响更为敏感，反而降低了系统的鲁棒性与可靠性。无源阻尼法通过在电容上串联电阻来使系统稳定[4]。这种方法稳定可靠，工业中被广泛应用。

在并网逆变器的电流控制中，常采用比例积分(proportional integral,PI)控制，尽管其结构简单，但对于抑制低次谐波的能力有限。比例谐振(proportional resonant,PR)控制能够抑制多个频率的电流谐波，但需要对应数量的PR控制器，从而增加了计算量和系统的复杂程度[5]。分裂电容法和双电感电流反馈[6]，可降低含有LCL滤波器的系统阶数，但其属于间接控制，且电网内阻抗变化等影响因素不能忽略。考虑到电网频率的稳定性，为了进一步降低并网电流畸变率(total harmonic distortion,THD)，提高系统性能和可靠性，诸多学者提出了基于重复控制的并网逆变器电流控制策略。重复控制是近几十年发展起来的一种新型控制方法，它通过对误差的叠加不仅可以实现对周期性外激励信号的高精度跟踪控制，而且还可抑制周期性扰动，减小并网电流的THD[7]。然而单一的重复控制动态性能差，往往需要融合其他控制策略。

基于上述问题，本文采取一种将PI控制与重复控制复合的双闭环控制策略(简称“PI+重复控制”)。该复合控制策略结合了PI控制器良好的动态调节性能，以及重复控制良好的稳态控制性能[8-9]。采用无源阻尼方法抑制LCL滤波器的谐振尖峰，降低控制复杂程度。最后通过仿真结果验证了该复合控制策略能有效提高LCL型并网逆变器对谐波的抑制能力，增强系统稳定性，且具有良好的动态响应性能。

2 系统模型

单相LCL型并网逆变器电路如图1所示。L1为逆变器侧电感，C为滤波电容，L2为网侧电感，它们构成LCL滤波器。推导出Uin到并网电源i2的传递函数为：

(1)

式中，ωr为LCL滤波器的谐振角频率，其表达式为：

(2)

式中电感比k=L2/L1，总电感Lt=L2+L1，谐振频率为fr=ωr/(2π)。

图1 单相LCL型并网逆变器结构图

根据式(1)，绘出GLCL(s)的波特图，如图2中的实线所示。从中可以看出，LCL滤波器的频率响应在谐振频率fr处存在谐振尖峰，同时相位发生-180°跳变。从控制的角度讲，这个-180°跳变为一次负穿越，它会产生一对右半平面的闭环极点，导致并网逆变器不稳定。

图2 LCL型滤波器的幅频和相频特性曲线

3 LCL无源阻尼补偿

无源阻尼是在LCL滤波器中三个滤波器件L1、L2、C其中一个上串联或并联电阻，改变该器件的阻抗，能够改变系统的阻尼系数，从而达到谐振阻尼效果，提高系统的稳定性。本文采用在滤波电容C上串联电阻RC，如图3所示。通过设计、选取合适的LCL滤波器参数，应对相应的阻尼电阻，从而获得较小的阻尼损耗[10]。

图3 滤波电容C串联电阻

根据图3，推导Uin到i2的传递函数为:

(3)

本文以1.5kVA单相逆变器为例，设计了LCL滤波器。逆变直流输入电压Uin=400V，开关频率fs=10kHz，电网频率f0=50Hz，滤波器逆变侧电感为L1=1.5mH，网侧电感L2=0.5mH，，滤波电容C=4.7μF。一般选取阻尼电阻为谐振频率电容阻抗的1/3，经计算得到阻尼电阻RC=3.3Ω。结合阻尼耗损最小化参数优化设计方法[10]，当电感比k=0.33时，且RC=5Ω，无源阻尼补偿达到最优化，故最终选取RC=5Ω。得到传递函数GLCL_1(s)的波特图，如图2虚线所示。

从图2看出，在高频段，由于电容的容抗很小，串联电阻会增大电容支路的阻抗，从而LCL滤波器的高频谐波衰减能力有所削弱；在低频段，由于电容的容抗远大于串联电阻的阻值，串联电阻可以忽略，因此对LCL滤波器的低频段增益几乎没有影响。无源阻尼法简单可靠，能够很好抑制谐振尖峰，且不需要改变原系统的控制结构，减少控制难度，因此在工业界得到了广泛的应用。

4 重复控制的模块的频率特性分析

重复控制是一种基于内模原理的控制策略，可有效消除控制系统内周期性的扰动和误差，其主要应用于输入为周期性信号的系统中。而对于逆变系统，其周期性的扰动和误差主要在输入信号基频整数倍处的谐波含量。其核心结构如图3所示，在离散域下可推导出其传递函数为:

(4)

式中：N=fs/f0，N为一个基波周期的采样次数，按上节参数计算得N为200；Q是内模系数；为了使内模稳定，Q通常取值为略小于1的常数或者增益小于1的低通滤波器。当Q不同时，G(z)的波特图如图5所示。由图5可知，重复控制在基波频率和基波倍数频率处具有高增益和零相移特性，Q越大，幅值处增益越大，系统稳态精度越高，但稳定性越差；Q越小，幅值处增益越小，控制精度较差，但稳定性较强。在实际应用中，Q取通常0.95。

图4 重复控制器结构

根据稳定性判据和图5所示频率特性可知，(因为内模系数Q的存在)，G(z)本身不存在稳定性问题，LCL型被控对象通过无源阻尼补偿消除了谐振尖峰以及谐振频率处较大的相位差，所以也不存在稳定性问题。但是单一的重复控制因延迟一个周期，导致其动态性能较差。

图5 Q不同时G的波特图

5 PI+重复控制复合控制器结构

PI控制器有良好的动态调节性能，重复控制对周期性重复的扰动信号具有较高的增益，两者相结合组成的复合控制器既提升了LCL型并网逆变器抑制谐波能力，也改善了系统动态响应性能。由于复合控制器中引入了周期性延迟环节的重复控制有较大的控制滞后，保留PI控制的快速通路是非常必要的，其结构如图5所示。

图6 LCL型并网逆变的PI+重复控制结构图

其中，补偿器S(z) =KrB(z)C(z)zx，Kr为幅值补偿环节，B(z)为梳状滤波器，用于消除被控对象的谐振峰值，C(z)为二阶低通滤波器，用于增加前向通道的高频衰减能力;zx为相角补偿环节，用于补偿被控对象和二阶低通滤波器的相移。补偿器使系统在中低频段近似保持单位增益和零相移的特性，在中高频段增益迅速衰减，从而在整个工作频段满足系统的稳定性要求。

根据并网逆变器的需求，再根据实验调整可得到并网电流PI控制器传递函数GPI(s)=0.15+550/s。由于选择了无源阻尼补偿和并网电流PI控制器，所以被控对象无谐振问题，故无需再设置梳妆滤波器，既B(z)=1。Kr的取值是稳定性和稳态精度折中，这里取0.9。zxc(z)将控制对象的中低频段校正为1，而衰减高频段以保证系统的稳定性，因重复控制中存在z-N为一个基波周期的延迟环节，使得S(z)中超前环节zx能够实现。在高频段，需要引入二阶低通滤波器对幅度作进一步的衰减，其截止频率一般选取为小于采样频率十分之一,故在此选择截止频率1kHz的低通滤波器。在中频段以下，需要用超前环节zx进行补偿，x值取决于被控对象和二阶滤波器的合成相移大小。基于以上分析，在采样频率10kHz时，所设计的补偿函数为:

(5)

图7是复合控制方法下的并网系统开环传递函数伯德图。可以看出，加入重复控制后，系统在输入信号基频50Hz的n倍频率处有较大的幅值增益，提高了系统对谐波的抑制能力，减少系统输出信号的稳态误差。重复控制与PI控制复合可使得整个系统既可降低稳态误差，又可保证系统响应的快速性。

图7 复合控制方法下的并网系统开环传递函数bode图

6 仿真结果

根据以上分析，在Simulink仿真平台上搭建一个1.5kW单相并网逆变器模型，各参数如下，电网峰值电压为311V，直流侧电压400V，滤波电感L1为1.5mH，L2为0.5mH，滤波电容C为4.7μF，阻尼电阻RC为5Ω，开关频率fs=10kHz，电网频率f0=50Hz。根据PI控制、PI+重复复合控制，这两种控制方法得到下列输出电压电流波形。

图8是在单一PI控制下单相并网逆变器的输出电压电流波形和输出电压的频谱图，输出电压和电流都正弦且稳定，其中THD为3.71%，从输出电流频谱可以看出，PI控制对高次谐波的抑制力度不够。

图9是PI+重复复合控制系统下的仿真波形，图(a)表明复合控制系统的动态性能和PI控制一致，系统第一个周期的输出就正弦且稳定；从图(b)的频谱分析中看出高次谐波的含量低， THD为1.14%，比PI控制低，印证了复合控制抑制谐波能力更优于单一PI控制。

图8 PI控制下仿真波形

图9 复合控制下仿真波形

7 结论

本文提出了一种单相并网逆变器并网的复合控制策略。首先分析针对LCL型并网逆变器的系统模型特点进行了分析，采用了无源阻尼法进行补偿，降低控制系统复杂程度，抑制了其谐振尖峰且提高系统稳定性；其次分析重复控制内模特性，提出了PI+重复控制的复合控制策略，给出了控制器设计方法。通过仿真结果表明，该复合控制方案能有效提高LCL型并网逆变器对谐波的抑制能力，增强系统稳定性，且具有良好的动态响应性能。