(福州大学 电气学院，福建 福州 350116)

1 引言

分布式电源作为传统化石能源的替代品，因其可再生和清洁而受到越来越多人的青睐，因此大力发展可再生清洁能源具有重要的现实意义，但是随着分布式电源渗透率的逐步提高，对配电网的可靠运行提出新的挑战，尤其是电压越限和潮流阻塞问题。本文提出通过对配电网络的重构，在兼顾网损率和电压质量的前提下，实现分布式电源的最大化消纳。

在我国，大多数配电网都是按照闭环设计开环运行。传统的配电网重构就是通过改变分段开关和联络开关的组合状态，实现潮流的优化，从而降低网损提高电压质量。目前，国内外专家学者对含分布式电源的配电网重构进行了大量的研究。文献[1-3]分析了分布式电源并网对配电网分段优化的影响，并将分布式电源并网功率作为等值负负荷处理，旨在最大限度降低网损，并改善电压质量。文献[4-7]提出在故障情况下，通过配电网重构实现故障区段的隔离和非故障区段的恢复供电，同时在特殊情况下分布式电源可以作为后备电源进行孤岛运行。文献[8-9]将分布式电源作为可调度电源，同时对分段开关的组合状态和分布式电源的出力进行处理，以提高配电网的电能质量和供电可靠性。文献[10]提出基于配电网重构后电压质量和网损率的综合评价体系。文献[11]提出通过配电网重构实现分布式电源的最大化消纳，但是未计及电能质量和网损，同时重构的时段可以进一步细化。目前，配电网重构主要用于提高电能质量和降低网损，对于利用重构提高分布电源的渗透率的研究还比较少。

2 DG与负荷的时序特性

分布式电源出力的时序性是其固有的特征，在一年当中它会随着季节的变化而变化，同理在一天24小时中，分布式电源在各个时刻的出力也不尽相同。本文针对分布式电源出力的典型场景进行优化分析。

2.1 光伏出力的时序特性

光伏发电机组出力的大小与光照强度成正比例关系，因此光伏出力在晴天与阴雨天气的出力差异比较大，在季节差异上，光伏发电机组在夏季的出力最大，在冬季的出力最小。在一天当中光伏出力随着时间的推移先增大后减小，变化规律类似于开口向下的抛物线，具体如图1所示。

图1 典型光伏出力场景

2.2 风电出力的时序特性

风力发电是目前分布式电源应用最广泛的可再生能源发电措施。风电机组出力的大小与风速相关，但是风电出力的大小与风速的关系又别于光伏发电机组与光照强度的关系，风速并非越大越好或者越小越好，它与风电机组的切入风速、切出风速以及额定风速有关。在一天当中风速变化较小，无明显的规律，具体如图2所示。

图2 风力发电的典型场景

2.3 负荷的时序特性

在电网的实际运行中，用电负荷的品种多而且各种用电负荷的用电规律也不尽相同。在本文中将配电网中负荷分成比较具有代表性的工业负荷、商业负荷、农业负荷以及市政生活用电等，具体各类负荷的变化规律如图3所示。

图3 各类负荷的典型变化场景

3 基于配电网重构的数学模型

配电网重构的数学模型是在满足运行要求的条件下对重构的技术、经济指标进行评价，主要涉及目标函数和约束条件两个部分。目前，国内外对配电网重构的量化指标主要集中在网络损耗和节点电压偏移两个方面，很少有文献提及分布式电源的消纳量来衡量配电网重构的优劣。本文主要以最大供电能力、网络损耗、节点电压偏移量等三个目标函数来选择配电网运行的最佳方式。

3.1 目标函数

在充分考虑负荷的增长与网架约束的基础上，以配电网年度综合指标即分布式电源最大消纳量、网络损耗率最低以及电压偏移量最小为目标函数，建立以配电网重构为基础的多目标寻优模型。具体如式(1)所示。

(1)

(2)

式中,P为分布式电源的消纳量；Closs为整个配电网络的电能耗值；ΔU为最低节点电压的电压偏移量。

3.2 分布式电源最大消纳量数学模型

分布式电源的最大消纳量是指配电网在满足节点电压约束和支路电流约束的条件下所能接入的最大有功功率，其主要与网络的运行方式和分布式电源的并网位置和容量有关。

(3)

式中，P1表示分布式电源可接入配电网的最大的最大容量，PDGi表示第i个节点所允许的最大准入容量，n表示分布式电源的安装节点数。

3.3 网络损耗的数学模型

网络的电能损耗值是衡量配电网运行方式好坏的主要指标之一，因此在配电网重构中常将其作为求解的目标函数，本文的网损求解公式(4)所示。

(4)

(5)

3.4 最低电压偏移量的数学模型

节点电压的偏移量是衡量整个网络是否存在供电半径过长的主要指标，本文在研究网络最大供电能力的同时也考虑了所研究区域中电压最低的节点电压偏离额定值的程度。具体的求解如式(6)所示。

ΔU=min(U)-Urate

(6)

式中，ΔU为最低点电压的偏移量；U为网络中各节点电压所组成的矩阵；Urate为网络中节点电压的额定值。

4 基于改进NSGA-II的配电网重构

4.1 网络重构的编码方式

配电网重构时染色体编码通常采用二进制编码的方式，用0和1这两种状态来表示支路的开和关，0表示支路断开，1表示支路闭合。

配电网通常按闭环设计开环运行的方式进行规划，在实际的运行过程中配电网是开环运行整个网络呈辐射状。由于采用常规编码时会产生大量不可行解，使程序运行的效率非常低，因此本文采用基于图论的环路方式进行编码。

由电网络可知，一个网络中所包含的树枝数等于节点数减一。对于单电源的辐射状网络其支路数就等于节点数减一，若是多电源网络，该网络包含多棵树，即有几个电源就有几棵数。实际上配电网重构就是在初始的连接状态下寻找最优生成树的过程。本文是通过先找出整个网络中所有的环，然后对各个环进行破圈处理，直到整个网络呈放射状。

文中所描述的环路有两种状态，第一种是由某个节点出发经过若干个节点后又回到该节点，除第一个节点外每个节点只经过一次。第二种是指由某个电源点出发经过若干个节点后回到另一个电源点。

图4 配电网连接图

如图4所示，该网络有两个电源，7个中间节点，10条支路。按上面环路的定义可组成7个环路。环路1{T1,T2,T5},环路2{T2,T7,T7,T8,T6,T3,T4,T1}，环路3{T3,T4,T5,T7,T8,T6}，路4{T10,T3,T4,T1}，环路5{T10,T3,T4,T5,T2}，环路6{T10,T6,T8,T7,T5,T1}，环路7{T10,T6,T8,T7,T2}。前3个属于第一种，后4个属于第二种。根据图论中的破圈法，辐射状配电网的生成方式为，逐次断开初始连接网络中任一环中的任一开关，直到网络中不存在环网。

根据配电网运行的特点，在网络中存在一些树枝不在任何一个环路中则这些支路必须闭合否则断开就会出现孤岛，如上图中的T9。对于只有一条出线的电源，该条支路必须闭合，因为如果对于单电源而言，断开该条支路后所有节点都失电，对于多电源网络而言，断开该支路有可能使网络供电半径过长使末端节点的电压过低，因此该支路必须闭合如图一中的T10。所以在编码过程中为了避免染色体过长，对于一些必须闭合的支路就不对其编码。如图一只需要对T1～T8进行编码就可以。

4.2 改进的NSGA-II算法

带精英策略的快速非支配排序遗传算法(NSGA-II)是根据非支配排序遗传算法(NSGA)改进而来，也是一种多目标优化算法，在过程上与基本遗传算法相似，只是在遗传算子的设计上做了很大的改进，其算法核心是：对种群中的个体进行快速飞支配分层排序，并计算每层中每个个体的拥挤度，然后在进行遗传操作；为使父代中的优秀个体得以保存，加入了精英保留策略，使父代种群与子代种群一起进行非支配分层排序，从而保证下一代种群更加优良。

改进的非支配排序遗传算法是应用最为广泛和成功的一种多目标优化算法其主要思想为：种群中每个个体p都有两个参数sp和np，sp为个体p所支配的集合，np为支配个体p的数量。最初，选择出np=0的个体赋予rank值为1放入集合front(1)中，针对集合front(1)中的个体p考察其支配个体集合sp中各个个体的np值，当np=1时该个体只受rank为1的个体支配，对于集合内其他个体为非支配关系，则赋予rank值为2，放入集合Q中并继续针对Q中的个体按上述方法进行分级排序，直至所有个体分级排序完成。

4.3 种群初始化

为了提高算法的运行效率，避免产生大量不可行解。本文根据破圈的原理对所研究的网络进行初始化。首先令网络中各支路的开关状态为1，形成网络的初始连接图，然后逐个搜索所研究网络中所有的环，对于搜索到的环判断其是否开断，如果还没开断则随机选取该环中任意一个开关做开断处理直到整个网络呈放射状。对于有公共支路的环路可能在一个环路中出现多个支路开断，虽然在一个环中出现多条支路开断但是由于其他支路的连接网络中不会出现孤岛的现象。根据上述方法，对图一中各支路进行编码，假设环路1断开T1,环路2断开T3，环路3断开T7即满足配电网放射状的要求。不一定对每个环进行开断，也不一定一个环只能断开一个开关只要其满足放射状均可。对于上述处理可得到如下的染色体{0,1,0,1,1,1,0,1}。

4.4 改进的自适应遗传算子

在遗传算法的计算过程中，前期由于大多数是评价值较低的个体，如果采用的Pc和Pm过低，可能导致较优个体难以产生。而在后期，由于种群中个体的适应度较高，如果交叉率和变异率取得过高，可能会破坏种群中的优良个体，使其收敛于局部最优解。由于传统的遗传算法采用的Pc和Pm基本保持不变，容易导致过早收敛或收敛速度过慢。因此，通过动态地改变交叉概率和变异概率以提高算法的性能。

Srinvivas等提出了Adaptive algorithm，使得能够动态地改变Pc和Pm。其基本思想是在较优个体过度集中时使之增加，而在比较分散时使之减少。该算法如式(7)～式(8)所示：

(7)

(8)

式中，fmax与favg分别表示适应度的最大值与平均值，f′表示要进行遗传操作的两个个体中较大的适应度值，f表示要进行遗传操作的个体适应度值。

由式(7)～式(8)可知，在进化前期的个体，由于个体处于一种尚未发生变化的状态，其适应度接近最优个体的适应度即最大值，故Pc与Pm很小，接近为0。使得此时得到的最优解往往只是局部最优解，容易导致局部收敛。因此经过研究，有学者对上述方法进行了改进，提出了线性自适应算法，简称LAGA，如式(9)～式(10)所示。

(9)

(10)

Pc1=0.9,Pc2=0.6,Pm1=0.1,Pm2=0.001

而本文采用的是指数改进型的自适应方法，这种方法在平均适应度附近缓慢地改变，使得此处个体的Pc与Pm显著提高。而且当favg与fmax相差较大时不会趋于直线。并且优良个体也能保证一定的Pc与Pm。如式(11)～式(12)所示。

(11)

(12)

4.5 交叉操作

交叉是遗传算法的核心操作环节之一，传统的交叉操作主要有单点交叉，多点交叉和均匀交叉等等。对于配电网重构如果采用上述几种方法将产生大量的不可行解，因此本文提出一种适用于配电网重构的环路交叉算子。

首先从父代种群中随机选择两个个体作为交叉的父代，然后再选择一个回路并保证这两个父代个体在所选择的回路中断开的开关数相同但编码不同。然后将这两个个体在这一环路上的基因值进行交换，这样就可以产生两个新的子代。虽然在同一回路存在多个断点的情况下，产生的子代可能是不可行解但是这种现象发生的概率比较低只要对其进行修复就可以得到可行解。

4.6 变异操作

传统的变异操作主要有单点变异，两点变异和灾变等等，对于辐射状的配电网重构如果采用上述的变异方法，产生的新个体很可能是不可行解。如果将原来的1变为0就可能出现孤岛，如果将原来的0变为1就可能形成环网。因此本文采用下述方法进行变异操作，(1)任意选择一个个体中的一个基因值为1的基因位并将其变为0，然后去检测整个网络中是否出现孤岛若存在孤岛再将与该孤岛节点相连的任一支路变为1。(2)任意选择一个个体中的一个基因值为0的基因位并将其变为1然后再检测所研究的网络是否存在环路，若存在环路再根据破圈原理对该环中的任意一个开关做开断处理。如果采用上述的两种方法子代都能产出可行解。

5 指标权重的确定

本文采用熵权法确定目标函数中各子目标函数的权重系数λi。本章的熵权法的具体实现过程如下：

(1)熵权法的基本原理

“熵”早先是热力学范畴的词。此后，由C.E.Shannon将其引入信息论，从而称为信息熵。信息熵是用于辨别事物中所含有效信息的多少，并根据辨别的结果确定信息的比重，即占有的权重。熵权法借助指标信息熵的大小，来确定其提供信息的有效度：

如果信息熵小，有效度就大，相应的在综合评价指标中所占有的权重值大；相反，该指标的权重越小。所以，熵权法就是依靠不同指标的变异情况，利用信息熵对各个指标的计算、修正得到最终权重值。

(2)熵权法的赋权步骤

基于熵权法的原理，用熵权法来确定各个指标权重的过程阐述如下：

①建立含有m个评价对象，n个评价指标的初始矩阵X=[aij]m×n：

(13)

②数据标准化

在建立的指标体系中，需要对原始数据进行标准化处理。因为各评价指标的性质不同，如量纲不同，直接用原始数据进行分析，不能正确反映不同作用力的综合结果。因此，本文采用模糊量化模式对原始数据进行处理，得到标准化矩阵K=[bij]m×n；模糊量化表达式有如下式子：

(14)

式中：bij是矩阵X中元素aij进过标准化后对应的值；a·j为m个评价对象对应的指标j的原始数据。

由②得标准化矩阵K=[bij]m×n，计算第j个评价指标中第i个评价对象占有的比重：

(15)

得到比重矩阵P=[pij]m×n。

③计算第j个指标的熵值ij，得I=[iij]1×n：

(16)

其中：设pij=0时，pijlnpij=0。

④求得第j个指标的熵权为：

(17)

得到熵权矩阵W=[wij]1×n。

6 仿真分析

本文采用修改后的IEEE 33节点对上述数学模型和寻优算法进行仿真验证，该网络有32条支路和5条联络线，基准电压为12.66kV,网络总的有功负荷为3715kVA，无功负荷为2300 kvar。分布式电源的安装节点为节点7、19、23、31。由于改进的NSGA-II算法求得一个pareto解集，对于多目标的配电网重构不存在唯一的解都比其他解好，在实际应用中一般要根据实际问题的侧重点不同进行选择最优的运行方式。本文采用熵权法确定各个指标所对应的权重，并将pareto解集中各方案的指标值进行归一化处理。最后求各指标所对应的权重与相应指标的无量纲值的乘积之和最为该方案的得分，得分越高的方案越好，但是对于配电网网损和最低点电压偏移量指标值应越小越好，因此本文在求解最终方案得分时取1减相应指标归一化后的系数再乘以相应的权重。

本文主要设置四种方案，方案一：无配电网重构、方案二：考虑配电网重构但采用原始的NSGA-II算法求解、方案三：考虑配电网重构但采用粒子群算法求解、方案四：考虑配电网重构但采用本文所提的改进NSGA-II算法求解。根据上述熵权法的求解步骤求得相应的权重为。修改后33节点系统图以及各方案的仿真结果分别如图4和表1所示。

图5 修改后的33节点配电系统

表1 各方案的最优解

由表1的仿真结果可知，方案一中未进行配电网重构时分布式电源的接入容量较小，网络损耗大，而且低电压指标非常明显。方案二中对配电网络进行实时重构使分布式电源的准入容量增大，相比未重构前提高了254kW，配电网的运行损耗减少了39kW，最低点电压(表幺值)偏移量减少0.011。由于方案采用原始的NSGA-II算法易使算法处于局部收敛，因此其与方案三和方案四相比DG的接入容量相对较小。但是由于DG接入量的增大使系统的网络损耗增大，但最低点电压的偏移量又得到进一步改善。方案四DG的接入容量相比方案三又得到提高，电压质量进一步改善，但系统的网损值进一步增大。

总之，方案四的综合得分优于方案二和三，说明本文所提的改进NSGA-II算法具有更好的搜索能力，搜索的精度更高。方案四的各个指标都由于方案一，说明配电网重构能够优化系统潮流分布，在增加DG的消纳量的同时减少网络损耗和提高电压质量。

7 结论

本文基于DG出力的时序特性，建立考虑DG接纳能力、配电网网损和电压质量的配电网动态重构数学模型，并采用改进的NSGA-II算法对上述模型进行求解，结果表明配电网重构可以有效优化系统中的潮流分布，避免潮流阻塞而限制分布式电源的准入容量。配电网动态重构是提高DG消纳量的有效措施，它在提高DG消纳量的同时改善系统的电压质量和网损值，具有重要工程应用价值。