□文 /彭显晓

矩阵位移法是以位移法作为基础的结构矩阵分析方法，或者说，它是以矩阵形式表达的位移法分析过程[1]。在矩阵位移法中可以只定义一类两端固定的基本杆件，这样就可以很容易地确定矩阵位移法基本未知量的数目，计算过程便于规格化，适于计算机组织运算。但是，电算和手算不同，电算怕乱，手算怕繁，手算怕重复性的大量运算，电算追求系统化的计算程序，手算追求计算的技巧。本文通过分析矩阵位移法中总刚度矩阵的典型计算方法，提出一种广义定位向量，简化了结构中斜向杆件的计算量，为工程结构受力计算找到了一种相对简洁的手算方式，方便了工程师对结构受力的核算，同时也揭示了定位向量与坐标变换矩阵的物理和力学意义。

1 矩阵位移法中总刚度矩阵的典型计算方法

矩阵位移法的计算步骤：

1）对结构进行编号、标示，这一过程就是结构的离散化，为表示位移和力的方向需要为结构设定一个整体坐标系；

2）计算各单元的刚度矩阵；

3）形成总刚度矩阵K和总刚度方程K△=F；

4）引入位移边界条件；

5）求解结构刚度方程得未知的节点位移△；

6）计算各单元杆端力和支座反力[1～3]。

形成总刚度矩阵K时，对于斜杆在局部坐标系下的刚度矩阵要进行坐标转换，即由单元坐标系转换到结构整体坐标系[4]。两种坐标系中单元刚度矩阵的变换式为

其中对于自由式平面刚架单元

经过转换得出整体坐标系下的刚度矩阵后，再通过定位向量将其对应项定位进总刚度矩阵。……