成 佳，井立兵，孙 威，柳 霖

(1.三峡大学，宜昌 443002；2.吉林省长春电力勘测设计院，长春 130062)

基于有限元法的开关磁阻电机转矩脉动优化

成 佳1，井立兵1，孙 威2，柳 霖1

(1.三峡大学，宜昌 443002；2.吉林省长春电力勘测设计院，长春 130062)

摘 要：抑制转矩脉动是近些年来开关磁阻电机研究的热点问题之一，准确计算电机电磁场是设计、分析开关磁阻电机的关键。研究了一种在转子齿两侧开半圆形槽的改进型转子齿形，通过转子齿形的改变带来气隙磁场的改变，即削弱了气隙径向磁密，同时提高了气隙切向磁密，达到减小转矩脉动的目的。利用有限元法，对一台12/8极转子两侧开半圆形槽的开关磁阻电机建模，通过参数化计算开槽位置和开槽大小。仿真结果表明，在开关磁阻电机转子齿两侧开半圆形槽，可以有效地减小开关磁阻电机的转矩脉动，并且增加电机的平均输出转矩。

关键词：开关磁阻电机；有限元法；转矩脉动；转子齿形

0 引 言

开关磁阻电机(以下简称SRM)因其结构不含永磁体，适用于高速高温等恶劣环境，且结构简单、成本低，相比其它调速电机，当前极具竞争力。但SRM采用开关形式功率变换器供电电路导致相电流、转矩的跃变，另一方面电机本身的双凸极结构使转矩呈现非线性，从而导致SRM存在固有的转矩脉动[2]。因此，最大限度地降低转矩脉动成为当今很多学者研究SRM的热点问题之一。国内外学者主要通过优化电机本体结构和控制策略两方面来减小SRM的转矩脉动。然而，大多数研究主要集中在控制领域，如很多学者基于转矩分配的控制策略、变结构控制策略和现代控制理论，提出新的控制策略，但这些通过优化控制领域的方法增加了控制器的复杂性和电机的成本。因此，近些年通过电机本体结构的设计来减小SRM转矩脉动的研究获得重视。

文献[3-4]以SRM本体结构为研究对象，分析转子铁心内部开孔位置和大小对转矩脉动的影响。这种方法是通过改变转子内部磁场分布来减小电机的转矩脉动。文献[5]以减小SRM的转矩脉动为目的，在每个转子极一侧上开一个适当大小的V形槽，V形槽的开口对着旋转的方向，但这种方法的不足之处是只能在单方向减小转矩脉动,并且平均转矩有所下降。文献[6]以耦合SRM为例，提出一种新的SRM转子齿形，进行2D有限元分析和样机测试，得出转子单侧开槽后能减小电机转矩脉动且不影响平均输出转矩的结论。但不足之处也是只能单方向减小电机转矩脉动，而且转子齿挖槽大，影响转子的坚固性。文献[7]研究了在转子齿两侧开矩形槽对电机振动以及转矩脉动的影响，但矩形槽涉及齿顶高度、槽深、槽宽3个变量，该文章分别通过固定2个变量，优化1个变量的方法来选择最优的开槽尺寸，并未考虑3个变量一起作用时对转矩脉动的影响。

本文为降低SRM的转矩脉动，研究了一种新型转子齿形结构，即在转子齿两侧开半圆形槽，这样只涉及开槽位置和半圆形槽大小2个变量，参数化计算开槽位置和开槽大小。由于SRM双凸极结构导致的不规则气隙和高度饱和非线性的磁路，很难精确得到电机解析式[1]。因此，采用有限元法来研究抑制SRM转矩脉动已成为一种重要的方法。本文使用有限元软件Ansoft Maxwell建立2D模型，并分析了转子齿两侧开槽位置和开槽大小对电机性能的影响。

1 转子齿两侧开半圆形槽的转矩脉动减小方法

在SRM中，转子铁心表面是空气和铁心2种介质的分界面。在空气和铁心分界面上，磁通与法线方向的夹角α1和α2不同[6]，满足：

(1)

式中：μ0为空气磁导率;μFe为铁心磁导率;Br为气隙径向磁密；Bt为气隙切向磁密；θ为入射角。因为μ0≪μFe，根据式(1)可知，传统转子齿靠近定子绕组导通的一侧，磁通出射角α2接近于90°，如图1(a)所示。

如果在转子齿两侧开半圆形槽，如图1(b)所示，改变了转子铁心表面的气隙磁密方向，磁通出射角β2减小，则磁通入射角β1也会减小。从图1中可以看出，转子齿侧面开槽后的磁通入射角β1<α1，根据式(1)可知，这使得转子齿一侧表面的切向气隙磁密增大，同时径向气隙磁密减小。通过改进转子形状带来气隙磁场的变化，改善电机内部磁力线分布，从而降低电机的转矩脉动。

(a) 普通转子齿

(b) 改良转子齿

2 SRM转矩数学模型

一般地，各相绕组的磁链ψk是转子位置角θ和各相绕组电流ik的二维函数[1]。故磁链ψk：

ψk=ψ(ik，θ)

(2)

磁路饱和、非线性是SRM的一个显著特征，因此输出转矩必须依靠磁共能来计算。磁共能W′:

(3)

根据机电能量转换原理，SRM处于稳态运行时输出转矩Te可表示[1]：

(4)

(5)

转矩脉动系数KT定义：

(6)

式中：Tmax为电机稳定运行时的最大转矩值；Tmin为电机稳定运行时的最小转矩值；Tav为电机稳定运行时的平均转矩值。

盆腔子宫内膜异位症是一种女性妇科疾病，临床常见，一旦患病，对女性生殖健康具有较大的影响，近年来随着女性压力的增大，盆腔子宫内膜异位症患病的几率增加，因此引起了医护人员以及研究学者的关注。传统手术治疗盆腔子宫内膜异位症操作困难、对患者伤害较大，患者治疗后容易出现感染，而腹腔镜手术治疗可以克服上述困难，通过腹腔镜手术进行治疗，对患者造成的伤害较小，患者出血少，但是，腹腔镜手术治疗过程中如果操作不当患者容易产生感染等并发症。因此采取一种合理的、综合性的、有效的护理措施较为重要，在本次研究中就腹腔镜手术治疗盆腔子宫内膜异位症护理进展进行总结分析，现将内容报道如下。

3 SRM有限元计算与分析

在优化SRM本体结构方面，主要通过改进定子转子的结构和尺寸、极弧系数、气隙长度这几方面来减小电机性能[3]。本文要改进的是转子齿形，通过适当的转子齿形来减小电机转矩脉动。在定子绕组换相期间，由于定转子双凸极结构的原因，导致气隙磁密波动大，形成较大的转矩脉动。本文在转子齿两侧开半圆形槽，基于转子齿形状的改进带来气隙磁场的变化，即削弱气隙径向磁密，同时增大切向磁密，从而减小了电机的转矩脉动。

本文以三相12/8极SRM为例，电机参数如表1所示。

表1 电机主要参数

根据电机结构参数，通过AutoCAD画好电机冲片，导入Ansoft Maxwell有限元软件中建立2D模型。其中图2为传统的SRM结构，图3为改进结构。

图2 SRM原始模型

图3 SRM改进模型

从图1中可以看出，开槽位置和开槽大小可以影响磁通入射角和出射角，影响电机表面的气隙磁场分布，从而影响电机的转矩性能。本文以开槽位置和开槽大小为变量，设半圆形槽圆心距转子轭距离为H，半圆形槽半径为Ra，进行参数化分析。先确定最优开槽位置和开槽大小的大致范围，设起始位置H=0，步长为1 mm，终止位置H=16 mm；起始位置Ra=0.5 mm，步长为0.3 mm，终止位置Ra=3.5 mm。经过有限元仿真计算，当H=15.1 mm，Ra=0.8 mm时，转矩脉动系数最小为30.48%。仿真计算发现，当开槽位置靠近转子齿顶时，开槽半径越大，转矩脉动越大，故缩小步长，寻找最优开槽位置和开凿大小。设起始位置H=14.5 mm，步长为0.3 mm，终止位置H=16 mm；起始位置Ra=0.5 mm，步长为0.3 mm，终止位置Ra=1.4 mm，计算结果如表2所示。

表2 开槽位置和开槽大小对转矩脉动系数的影响

通过有限元计算发现，当H=15.4 mm，Ra=0.5 mm时，SRM转矩脉动系数最小为29.94%，电机平均输出转矩为148.45 N·m。

SRM转矩脉动系数三维视图如图4所示。开槽位置和开槽大小是2个自变量，转矩脉动系数是因变量。通过三维图可以明显地看出，转子齿两侧开槽不宜过大，否则转矩脉动系数较原始模型反而会变大。

图4 转矩脉动系数三维图

3.1 磁场分析

改进后的转子半圆形齿形与原始结构的转子齿某时刻磁力线对比如图5所示。

(a) 原始模型局部磁力线

(b) 改进模型局部磁力线

通过对比优化前后磁力线分布可以发现,磁通入射角α>β，磁力线入射角和出射角都有所减小，削弱了转子齿一侧表面的气隙径向磁密，同时增大气隙切向磁密，所以改进模型的气隙磁场分布得以改变，从而减小电机的转矩脉动。

(a) 径向磁密波形

(b) 切向磁密波形

可以看出，通过转子齿开半圆形槽后，气隙径向磁密有所减小，切向磁密明显增大，原始模型气隙磁密切向分量最大值为0.74 T，优化后模型的气隙磁密切向分量最大值为0.91 T，与原始模型相比增加了22.97%。

3.2 静态转矩

对SRM进行静态转矩分析时，以电流源作为激励，采用单相绕组励磁方式分析，定子绕组电流以20 A为例。以电机的初始位置角即电感最小位置至电机最大电感位置为一个周期，通过有限元仿真，得到电机的静态转矩波形，如图7所示。

从图7可以看出，原始模型静态最大转矩为161.25 N·m，开半圆形辅助槽优化后模型的静态最大转矩为165.37 N·m，与原始模型相比增加了2.55%。通过在转子齿两侧开半圆形槽的改进方法，相比于原始模型，电机在由最小电感位置至最大电感位置期间获得较大的转矩值。这使得电机平均输出转矩有所增大，并且有效地削弱了定、转子磁极进入重合位置时的转矩突变值，从而降低SRM的转矩脉动。

图7 转矩特性

3.3 瞬态转矩

通过Maxwell瞬态求解器模块建立电机优化后的2D模型，连接功率变换器模块，构建完整的系统仿真模型，基于有限元分析电机从起动到稳态过程的转矩性能。电机在恒转速1 500 r/min下运行，取一个仿真周期时间为10 ms，优化模型与原始模型进行对比，瞬时转矩对比结果如图8所示。

图8 原始模型与优化模型瞬时转矩对比图

通过计算得到电机原始模型的转矩脉动系数为35.20%，平均转矩为145.47 N·m；优化后的转矩脉动系数为29.94%，平均转矩为148.45 N·m。由计算结果可看出，与原始模型相比，转矩脉动系数下降14.94%，平均转矩增加2.05%，电机结构优化后不仅减小转矩脉动，而且增加了平均转矩。

4 结 语

本文通过改进SRM转子齿结构来改善电机内部磁力线分布，从而实现减小转矩脉动的目的。通过参数化计算，优化了转子齿两侧半圆形槽开槽位置和开槽大小。通过仿真计算，电机径向气隙磁密有所减小，切向气隙磁密有较大增加。相比传统SRM，改进的转子齿结构在减小转矩脉动的同时，还能增加电机的平均转矩。

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OptimizationDesignofSwitchedReluctanceMotorTorqueRippleBasedonFiniteElementMethod

CHENGJia1,JINGLi-bing1,SUNWei2,LIULin1

(1.China Three Gorges University,Yichang 443002,China;2.Changchun Electric Power Survey & Design Institute,Changchun 130062,China)

Abstract:Suppression of torque ripple is one of the hot topics in switched reluctance motor (SRM) research in recent years, the key to the design and analysis of switched reluctance motor is to calculate the electromagnetic field. An improved type of tooth profile was proposed, which was used to open a semicircle groove on both sides of the rotor teeth. The change of the air gap magnetic field was caused by the change of the rotor shape, the radial magnetic flux density in the air gap was reduced, and the tangential magnetic density was increased. A switched reluctance motor with a semicircular slot on both sides of a 12/8 pole rotor was modeled by using finite element method, the position and size of the slot were calculated by parameterization. The simulation results show that the semicircular slot on two sides of the rotor of the switched reluctance motor can effectively reduce the torque ripple and increase the average torque of the motor.

Key words：switched reluctance motor(SRM); finite element method; torque ripple; tooth profile

中图分类号：TM352

A

1004-7018(2018)05-0024-04

2017-05-08

湖北省微电网工程技术研究中心开放基金资助项目(2015KDW03)；三峡大学学位论文培优基金项目资助(2018SSPY079)

作者简介：成佳(1992—)，男，硕士研究生，研究方向为开关磁阻电机磁场的数值分析与优化设计。