李新宏，陈国明，徐长航，朱红卫

(中国石油大学(华东) 海洋油气装备与安全技术研究中心，山东 青岛 266580)

0 引言

海底输气管道是海洋气体的主要输送方式，我国的海底管道铺设长度已具有相当的规模。海底输气管道长期处于波流冲刷和海床运动等复杂的海洋环境中，近年来老龄海底管道逐渐增多，加之设计缺陷、腐蚀、误操作和第三方破坏等因素，管道泄漏风险增大，海底输气管道泄漏事故屡见不鲜[1-2]。科学认识气体在海水中的运移规律，对于防止潜在的泄漏事故升级和制定防控措施具有现实的指导意义。

海底气体泄漏扩散问题已经引起广泛关注，目前可以用于求解气体在海水中扩散问题的方法包括经验模型、积分模型和计算流体动力学模型3种方法[3]。经验模型的特点为可以快速求解，但无法得到详细的水下气体羽流参数，积分模型在模型系数选取方面存在不确定性[4-5]。计算流体动力学CFD模型是气体扩散领域应用较为广泛的1种方法。Yapa等[6-7]采用拉格朗日控制体积法研究了深水气体扩散过程中水合物生成和气体溶解问题，但侧重气体相变结晶等机理性研究，未从风险角度考虑水下气体扩散行为；Cloete和Olsen等[8-9]采用CFD方法研究了静水条件下气体羽流的动力特性，但未考虑海流对气体扩散的影响；李新宏等[10-11]针对海底管道泄漏水下气体扩散过程进行了数值仿真研究；王志刚等[12]通过小尺度水下气相管道泄漏实验开展不同工况参数对气体扩散的影响。

上述研究未考虑海流和水深等因素耦合作用对气体运移扩散过程的影响。笔者重点考虑水深因素，对不同水深条件下的气体扩散过程进行建模与仿真分析，探讨不同水深条件下气体在海水中的扩散规律，评估扩散时间和海面溢出位置等关键风险参数，为我国海底输气管道泄漏风险防控与事故应急提供理论支撑。

1 水下气体泄漏扩散数学模型

假定气体在泄漏口为等熵流动，所模拟的管道具有足够大压力，气体在泄漏口的流动状态达到塞流，此时气体的泄漏速率呈现出与下游环境条件的无关性。当前条件下的气体泄漏速率计算方法如下[11]：

(1)

式中：Qg为气体瞬态泄漏速率，kg/s；CD为泄漏系数，与裂口形状有关，圆形取1，三角形取0.95，长方形取0.9；Ae为泄漏口的有效面积，m2；PT为管内介质压力，Pa；M为介质分子量，天然气取0.017 kg/mol；γ为气体绝热指数，气体取1.3；R为万用气体常数，8.31 J/(mol·K)；T为介质的输送温度，K。

水下气体扩散过程包含泄漏气体和海水之间的两相运动，采用欧拉-欧拉流体体积模型对泄漏气体的运动轨迹进行追踪。欧拉-欧拉流体体积模型是1种在欧拉固定网格下的自由表面追踪方法，认为泄漏气体和海水是相互贯穿的连续相，一相不能被另外一相所占有，采用体积率来衡量泄漏气体在海水中所占的体积比，气体和海水的体积之和为1。通过两相物质的自由界面来表征泄漏气体在水中的运动过程，采用几何重构法实现对两相自由界面的追踪。在固定欧拉网格下，气体相自由界面运动过程中的质量守恒、动量守恒和能量守恒方程如下：

(2)

(3)

(4)

泄漏气体在海水中的扩散行为属于复杂的非稳态湍流运动，采用时均雷诺湍流建模方法Realizableκ-ε湍流模型对水下气体扩散过程中的湍流特性进行描述，并使基本控制方程封闭[11]，从而实现对整个水下气体泄漏和扩散过程的数值计算。

2 水下气体扩散数值建模

海底输气管道泄漏水下气体扩散过程示意如图1所示，气体从泄漏口运动至海面形成锥形的水下气体羽流模型。为考虑不同水深对气体扩散行为的影响，根据目标工况，分别建立不同高度的网格模型进行分析。受泄漏口形状的影响，海水域采用适应性较好的三角形网格进行网格划分，且泄漏口附近的流场变化较为复杂，为适应流场变化和并保证求解精度，采用尺寸函数对计算域内泄漏口附近的区域进行加密处理，从而得到需要的数值计算网格。

图1 海底气体泄漏示意Fig.1 Schematic diagram of underwater gas dispersion

计算域左侧采用速度入口，计算域右侧采用自由出流边界条件。采用用户自用定义函数给出计算域左侧海流入口，浅水区的海流速率可以由式(5)确定[11]，海流速率自海底向海面呈梯度增长，计算得到计算域内稳定海流分布如图2所示。

vz=vs(z/H)1/7

(5)

式中：vz为距海底高度z处的海流流速，m/s；vs为海面流速，m/s；H为水深，m。

图2 计算域内稳定海流分布Fig.2 Current speed distribution in computational domain

采用非稳态压力基求解器对水下气体扩散模型进行求解，压力速度耦合采用PISO算法，启用隐式体力公式，部分平衡压力梯度和动量方程中的体积力，提高重力场中气体与海水中两相扩散模型的稳定性。考虑海流对气体扩散过程的影响时，先模拟计算域内海流场，然后引入泄漏源与海流场进行耦合求解。

笔者重点探讨水深对海底输气管道泄漏水下气体扩散行为的影响。在当前的研究中，假定海面近表层最大海流速率为1.3 m/s。根据国际油气生产者协会IOGP发布的海底管道与立管风险评估数据导则[15]，取典型泄漏孔径60 mm建立模型，分别对50，100和200 m 3种水深条件下海底输气管道泄漏气体扩散过程进行预测与评估，以探索不同水深条件下的水下气体扩散行为。

3 数值模拟结果讨论与分析

3.1 水下气体扩散行为分析

图3为100 m水深条件下海底输气管道泄漏气体的扩散过程。泄漏初期，受管道内压力的驱动作用，气体以较高的速率从泄漏口喷射进入海水空间。由于环境压力降低，进入海水空间的气体体积迅速膨胀，在泄漏口上方区域形成蘑菇状的气云团。随着气体持续泄漏，气体进一步向上部空间发展，由于海水对气体羽流的夹带与延阻作用，气体的初始动能逐渐降低，浮力对气体上升的驱动作用逐渐增强。此外，随着气体羽流进一步向海面方向发展，海流速率逐渐增大，海流对气体羽流上部的冲击作用增强，气体羽流向海流出口方向偏移。t=22 s左右，气体扩散至海面，在近海面区域，海流对扩散气体的冲击作用增至最大，气体羽流顶部呈较为分散的气泡形态。

图3 100 m水深条件下气体的扩散过程Fig.3 Underwater gas dispersion process in water with depth of 100 m

图4 气体羽流参数定义Fig.4 Parameters definition of underwater gas plume

图5 100 m水深条件下气体扩散范围变化Fig.5 Variation of gas dispersion range in water depth of 100 m

为分析海底输气管道泄漏气体扩散过程空间范围的变化规律，定义气体羽流扩散范围参数如图4所示，WP和HP分别为气体羽流的水平扩散宽度和垂直高度。图5为天然气羽流运移过程中垂直高度和水平宽度随时间的变化规律。据图5可知，泄漏初期，气体羽流在水平方向的发展速度略大于垂直方向。t=3 s以后，气体羽流在垂直方向的发展速度逐渐增大，在水平方向仍以较为缓慢的速度发展，这是因为泄漏前期，近海底区域海流速率较低，来流对气体的冲击作用较小，气体泄漏初始动能在气体羽流的运移过程中起主导作用。泄漏后期，气体扩散动能降低，来流作用增大，t=12 s以后气体羽流垂直方向的扩散速度略有降低，在水平方向的扩散速度增大。t=3 s以后的扩散过程中，气体羽流的垂直高度始终大于水平宽度，而且垂直高度与水平宽度之间的差值(HP-WP)也逐渐增大，最大差值为36 m。

3.2 不同水深气体扩散行为对比

考虑不同水深对海底输气管道泄漏气体扩散过程的影响，将100 m水深条件下海底输气管道泄漏气体的扩散过程与空间范围变化规律作为对照组，分别计算得到50和200 m 2种水深条件下的气体扩散过程，与100 m水深条件气体的扩散规律进行对比，分析水深对气体扩散行为规律的影响。图6为50 m水深条件下海底输气管道泄漏气体的扩散过程，图7为50 m水深条件下气体羽流运移过程中垂直高度和水平宽度随时间的变化规律。

图6 50 m水深条件下气体的扩散过程Fig.6 Underwater gas dispersion process in water with depth of 50 m

图7 50 m水深条件下气体扩散范围变化Fig.7 Variation of gas dispersion range in water depth of 50 m

据图6可知，50 m水深条件下气体羽流的发展过程同100 m水深条件下的扩散过程基本一致。50 m水深条件下，近海底区域流速增长较快，对气体羽流底部的冲击作用更强，整体羽流结构向海流出口方向倾斜更为明显。此外，由于水深较浅，相同压力与泄漏孔径条件下，50 m水深时气体羽流发展至海面过程中具有更高的平均运移速度，初始泄漏动能对气体羽流的驱动作用较100 m水深时更显著，气体羽流的分散程度较小。

据图7可知，50 m水深时气体羽流垂直高度和水平宽度随时间的整体变化规律与100 m时的变化规律基本一致，泄漏初期气体羽流在水平方向的发展速度大于垂直方向。t=2～3 s时，气体羽流的水平宽度在空间上和垂直高度相等。t=3 s以后的扩散过程中，气体羽流在垂直方向的发展速率逐渐增大，气体羽流的垂直高度始终水平宽度，其差值(HP-WP)亦逐渐增大，最大差值为14 m。

图8为200 m水深条件下海底输气管道泄漏气体的扩散过程，图9为200 m水深条件下气体羽流运移过程中垂直高度和水平宽度随时间的变化规律。

图8 200 m水深条件下气体的扩散过程Fig.8 Underwater gas dispersion process in water depth of 200 m

图9 200 m水深条件下气体扩散范围变化Fig.9 Variation of gas dispersion range in water depth of 200 m

比较图3、图6和图8可知，相同压力和孔径条件下，200 m水深时，气体羽流的发展过程与50和100 m水深条件下的羽流发展过程基本一致。不同水深的海底输气管道泄漏形成气体羽流的差异性主要体现在羽流的形态和来流对羽流的作用上。

据图9可知，200 m水深时海底流速梯度变化较为缓慢，流速较小，泄漏初始阶段的羽流向海流出口方向偏移较小。由于水深较大，海水对气体羽流的夹带和延阻作用较大，羽流发展后期，浮力对羽流的驱动作用增强，羽流顶部无漩涡流动，气体泡主要在浮力的作用下向海面扩散。此外，由于扩散时间较长，海流对羽流的作用时间相对较长，200 m水深条件下的气体羽流形态更为分散。

对比图5、图7和图9可知，200 m水深条件下气体扩散范围变化不同于水深50和100 m时气体的扩散范围变化。200 m水深时，泄漏初期，气体羽流在垂直方向的发展速度和水平方向基本相同，垂直高度和水平宽度在空间上相等。t=4 s以后的发展过程中，气体羽流的在垂直方向的发展速度明显增大，且羽流的垂直高度始终大于水平宽度，其差值(HP-WP)增大至46 m左右并维持稳定。

3.3 水下气体扩散快速预测模型

为探讨海底输气管道泄漏气体扩散后果参数随水深的变化规律，进行多组不同水深条件下的海底输气管道泄漏气体扩散仿真，得到不同水深时气体从海底扩散至海面的时间、溢出位置和水面溢出区域的直径等参数如表1所示。随水深增大，气体的溢出时间明显增长，溢出区域中心距离泄漏口的水平距离逐渐增大，气体在海面的溢出区域范围显著增大。计算不同水深条件下气体的扩散参数，有助于认知和评估不同水深海底输气管道泄漏气体扩散形成的水面气体溢出区域范围，对于事故应急过程中海面警戒区域的设定，以及气体从海面溢出后果建模具有重要支撑作用和借鉴意义。

表1 不同水深条件下水下气体扩散参数Table 1 Key parameters analysis of gas dispersion in different water depths

注：定义溢出位置为海面气体溢出区域中心距离泄漏口的水平距离。

采用拟合算法对表1中的数据进行处理，可以得到当前水深范围内海底输气管道泄漏气体扩散后果参数的经验计算模型。图10为不同水深条件下水下气体扩散参数仿真数据与拟合公式的对比。据图10可知，拟合公式计算值与原始数据相比具有较好的一致性和较小的误差，表明提出的海底输气管道泄漏气体后果参数计算模型具有较好的计算效果。

图10 不同水深水下气体扩散参数拟合Fig.10 Fitting of underwater gas dispersion parameters in different water depths

根据气体扩散后果参数拟合结果，建立不同水深范围内水下气体扩散参数快速计算模型。式(6)、式(7)和式(8)分别为水下气体的上浮时间、海面溢出点位置以及溢出区域直径的拟合公式。据图10可知，经验公式计算值同仿真结果具有较好的一致性，可用于当前水深范围内其他水深的条件下海底输气管道泄漏气体扩散后果参数的计算，便于提高计算效率。

t(d)=0.49d0.88-5.08

(6)

p(d)=0.004 6d1.695+33.45

(7)

w(d)=-6.9×10-4d2+1.03d-23.55

(8)

式中：d为水深，m；t(d)表示水深为d时气体扩散至海面所需的时间，s；p(d)表示水深为d时气体的溢出位置，m；w(d)表示水深为d时气体扩散至海面时在海面形成溢出区域的直径，m。

4 结论

1)采用CFD方法建立了海底输气管道泄漏气体扩散预测与评估模型，可对不同水深条件下海底输气管道泄漏气体的扩散过程进行模拟与分析，能够得到不同水深海底输气管道泄漏气体扩散至海面的时间和水面溢出区域范围等关键信息。

2)海底输气管道泄漏以后，气体以较高的喷射速率进入海水中，由于海水的夹带和延阻作用，气体的整体运移速度逐渐降低，浮力逐渐起主导作用；随着运移高度增加，海流速率增大，气体羽流顶部逐渐呈分散状，并向海流出口方向偏移；气体扩散至海面时形成不规则的倾斜倒锥形羽流结构。

3) 水深增加，水下气体羽流运移至海面的时间增长，沿海流出口方向的偏移程度增大，羽流顶部气泡分散程度增大，在海面的溢出区域范围增大。气体羽流的水平与垂直扩散参数均随时间而增大，其差值亦随时间而增大，不同水深气体羽流的水平与垂直空间参数整体变化规律基本一致。

4) 针对海底输气管道泄漏天然气扩散风险防控提出以下建议措施：在海底输气管道早期设计选线时，应尽量避开海上主航道、渔业生产区以及海上作业密集区等船只与其他海洋结构物出现频率较高的地带，提高海底输气管道本质安全水平；基于数值仿真结果，在事故应急过程中，应根据天然气的横向扩散距离设定海上警戒区域，防止其他无关船只驶入海面气体溢出区域；此外，应急船只应配备气体浓度监测与报警设备，沿海面上风向驶入应急救援区域，采取点火等措施时，应在天然气形成的水面扩散宽度之外的区域，采用点火枪或远程抛射等点火技术，降低应急风险；进行水下封堵时，应根据海面溢出点位置，初步判断管道泄漏点位置，从上海流方向进入泄漏点附近进行泄漏封堵和管道维修。

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