吕琳

在小学数学教学内容中，运算教学显得比较简单，通过反复操练似乎就可以达到又快又准的要求，所以被戏称为“小运算”。然而，运算知识作为数学的一部分，蕴含着丰富的数学学科素养，比如数学关键能力、数学思想方法以及数学活动经验，小运算可谓是包含 “大道理”。

在实际运算教学中，很容易出现“因小失大”的问题，即关注了运算的正确率，却忽略了运算教学中蕴含的“抽象——推理——建模”的数学思想方法，忽视了运算中包含的运算能力、数感、符号意识等数学学科素养。

为了避免出现这些情况，江汉区编制了《运算教学知识包》。这次编制由江汉区数学教研员段娟老师组织，大兴路小学、大兴第一实验小学、红领巾小学、红领巾国际学校、辅仁小学、北湖小学共同研制、整理完成。

目前，《运算教学知识包》的内容涵盖了小学第一学段“数运算教学”的所有例题，包括运算教学单元、例题知识点、核心知识、关键能力、数学思想、活动经验等内容。

在《运算教学知识包》中，“核心知识”部分关注了算理和算法的关系——算理是算法的依据，算法是算理的可操作化；在“关键能力”“基本数学思想”“基本活动经验” 部分着重提示了各个运算知识点所对应的运算能力，以及符号意识、数感等数学学科素养的培养点。指导教师们在使用《运算教学知识包》的过程中，不但引导学生学会运算，还能获得基本的活动经验，形成数学思想方法，将运算教学从“双基”扩展到“四基”，体现运算教学在培养学科素养中的价值。

基于以上编写思路，《运算教学知识包》采用了例题表格呈现、单元整体构建、年段系统思考的编排方式。

例题表格呈现

《运算教学知识包》将第一学段“数运算教学”中，所有例题涉及的运算知识点、数学能力、思想方法和活动经验以表格的方式呈现，以便通过比较，发现知识和方法之间的联系。

将知识包中“20以内加法”“百以内的加法”和“万以内的加法”所呈现的表格联系起来看，就会发现：20以内的加法，是根据十进制计数法和位置值原则，运用“凑十法”进行运算；百以内的加法运算是在“凑十法”的基础上，个位上相加满十；万以内的加法仍然以十进制计数法和位置值为原则，满十向前一位进一。

通过比较，很容易发现加法运算都是基于十进制计数法和位置值原则，运算本质上有相同之处，又是层层递进的关系。

明确了整数加法的原则和运算知识之间的关系，教师在教学中就会有意识地引导学生把满十进一的方法进行迁移，逐步掌握迁移类推的方法，最后建立加法运算的数学模型。

利用例题表格呈现的方式可以通过对比发现四则运算的异同点。我们将第一学段的加法运算、减法运算和乘法运算的表格联系起来进行比较。进位加法要满十进一，退位减法要退一当十，乘法运算中要满几十向前一位进几。可见，加法、减法和乘法的运算都是以十进制计数法为原则，只是运用方式有所不同。比较了四则运算，教师在教学中就会提示学生发现四则运算之间的联系和区别，才能抽象出四则运算之间的联系，并在抽象的基础上进行运算的推理和建模。

《运算教学知识包》提示我们，要用一目了然的方式，把类似的、有联系的运算知识进行比较，发现知识之间的异同点，在教学中关注四则运算的联系和区别，通过迁移类推的方式，把新知识纳入到知识结构中，最终建立数学模型，提高思维的质量和速度。

单元整体构建

《运算教学知识包》的编写从单元整体的角度进行观察，注意沟通同类计算中口算、估算、笔算和简便计算之间的内在联系，帮助教师在教学中对不同的运算方式进行整体把握，进行有机融合。

例如：三年级上册《万以内加减法（二）》。

单元例1是不进位加法271+122，学生都能正确进行口算。教材提出笔算，让学生体会到“笔算其实就是把口算的过程加以记录”。

根据这个思路，在接下来学习的“不连续进位加法”“连续进位加法”例题中，知识包在“算法”部分反复体现例2、例3与例1在笔算竖式方面的联系，在“数学思想”部分，提示教师运用“迁移”“类推”的数学思想，引导学生了解口算和笔算的关系。

这个单元的例4安排了558+225+166，教材呈现了三位数笔算，也呈现了把这些三位数估成整十整百数560+230+170的运算。在口算560+230+170的过程中，又进行了简便运算：先算230+170，再算400+560，呈现了凑成整百数的简便运算。也就是说，教材体现了不同情境下，使用不同运算方式的思维方法。

因此，例4的“算理”和“算法”都是以前面3个例题为基础的，尤其在“算法”部分体现了前面例题中笔算、估算、口算和简便计算的方法，以及这几种运算方式之间的区别和联系。知识包明确呈现各个运算单元的整体架构，帮助教师发现笔算、估算、口算和简便计算互相转化的关系，从而在教学中帮助学生学会灵活选择运算方法，充分运用数感提升思维的敏捷度。

《运算教学知识包》提示我们，要在具体情境中，帮助学生整体把握各种运算方式的意义和价值，在运算中提升数感，然后运用数感作出自觉地判断和灵活地选择，培养科学研究的精神。

年段系统思考

《运算教学知识包》在编写的过程中考虑到各个知识点与以往的知识之间联系，以及对后续学习起到的铺垫作用，帮助教师在教学中渗透知识联系，促进学生形成知识系统。

例如：一年级上学期《1～5的认识和加减法》单元。这个单元算法多样化体现得非常明显。

例1：3+2的运算，可以点数、顺着数。在例2：5-3的运算中可以倒着数，可以用数的分与合进行运算，也可以想加算减。知识包在编制这个单元时，就是将1～5的运算教学和6～10 的运算联系起来，进行系统思考。《1～5的认识和加减法》单元的“活动经验”部分强调了算法多样化，以及在具体情境下选择合适的方法进行运算，为6～10的加减运算学习奠定基础。

教师在教学1～5的加减法中，应该让学生明白加1个的时候，顺着数是最简单的；“大数+小数”的时候，运用数的组成算得最快。在接下来关于10的计算中，就可以让学生以此类推，选择顺着数的方式运算9+1，选择用数的组成来解决4+6的问题。

所以，以《1～5的认识和加减法》中的“算法多样化”和“具体情境下选择合适运算方法”为基础，在《6～10的认识和加减法》单元的“算理”“算法”和“关键能力”部分就出现《1～5的认识和加减法》单元中的学习方法，在“数学思想”部分则提出“推理”的思想。编写知识包提示老师们在教学中不但要“回望过去”，还要“展望未来”，要提示学生可以运用学过的方法解决其他类似的问题，提高合情推理的能力。

《运算教学知识包》提示我们，系统思考运算知识之间的联系，引导学生建立运算知识结构，运用迁移等数学方法進行合情推理和演绎推理，“运算就是具体的推理”，为学生灵活地、创造性解决问题提供更多可能。

总体来说，本次知识包采用了例题表格呈现、单元整体构建、年段系统思考的编制方式，说明运算教学中应该注意知识沟通、融合渗透、灵活运用的原则。编写《运算教学知识包》，就是希望教师们在使用的过程中，逐步改变单纯关注知识的传统模式，形成整体构建、系统思考的思维方式，将关注点从单纯的运算知识过渡到运算能力、数感、推理、建模等数学学科素养上，最终达到在运算教学中以知识为载体，运用数学思想方法培养和落实数学学科素养的目的。

（作者单位：武汉市江汉区大兴第一实验小学）