刘东平

众所周知，方程是一个重要的数学基本概念，是代数学的核心内容。方程的学习是中小学数学教学最重要的任务之一，是后续学习代数知识的准备和铺垫，是实现算术思维到代数思维转变的基础，所以进行简易方程教学时应注意代数思想和方法渗透。然而，在教学实践中，却存在着一些与此相悖的想法和做法，应当引起注意并加以纠正。

一、发现问题：优秀生不喜欢用方程解题

例1：某村寨修一条路，第一周修了，第二周修了，还剩5千米。这条路全长有多少千米？

班里的大部分学生用算术法求解，或分步列式，或综合列式，其中有位学生还给出让上课教师颇为疑惑的解法：1--=，5÷5=1，1×24=24（千米）。当然，也有部分学生用方程求解，一部分学生不会解，但这两部分学生都属于少数。课后与给出“巧解”的学生交流发现，他们不喜欢用方程求解，因为觉得用方程解“太麻烦”，更喜欢用算术法解应用题，尤其是解“难题”时，简洁，巧妙，有成就感。此外，教师仅把方程当作一种新的解题方法加以介绍，不重视让学生感悟方程所蕴含的数学思想和方法，意识不到由此所形成的思维定式会对学生后续的数学学习产生严重的消极影响。

聚焦小学简易方程教学问题，可大致概括为三个方面：什么是方程？怎样解方程？如何用方程解决问题？贯穿其中的核心问题是小学简易方程应怎样教和学。

二、小学阶段如何教和学“方程”概念？

方程这一问题的本质，是让学生感知方程的意义。教师多以教材为范本“照葫芦画瓢”，没有适当的补充，所提供的材料单一，缺少变化，致使学生对方程意义的感知过于肤浅，影响后续内容的学习。

我们知道，一个新的数学概念的初次学习，既要让学生“体会”引入这个概念的必要，更要让学生透过概念外在形式的丰富变化去“发现”概念内在不变的本质特征。“方程”概念的教学尤其需要如此，否则学生在方程的后续学习中，极易受已经习惯了的“算术思维”的影响，出现诸如“连等式”的规律性错误。

为此，南京大学哲学系教授郑毓信给出具体的教学建议：第一，有意识地使用不同的字母，或是对已选定的字母做出改变，直至用更为复杂的符号表达式去取代原来的字母，这有利于学生较为深入地认识方程的内在数学结构。第二，由于方程之前的学习已经让学生形成一个定式：等号是有方向的，左边表示应做的运算，右边表示答案。要克服这一定式的消极影响，教师要有意识地让学生构造这样一些等式，如两边都有一个运算、每边都有两个运算、每边都有乘法，帮助学生初步地建立起“等号”的“结构性观念”，而不会只是认为“等号”就是“给出答案”。[1]此外，需要进一步指出，等号右边的项不一定是单一的数，也可能是一个代数式，帮助学生形成完整的方程概念。同时，利用学生初次认识方程的时机，发挥首次感知的强势效应，培养学生对方程的良好情感而不是排斥方程。

三、解方程应该用“逆运算的关系”，还是用“等式的性质”？

关于这个问题，人民教育出版社出版的《教师教学用书》（五年级上册）已经给出明确的回答：根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，从小学起引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法；以等式的基本性质为基础，而不是依据逆运算的关系解方程。[2]为了更好地理解和把握课标精神及要求，需要清楚地了解两种解法的区别，并以此为依据对二者进行较为深入的分析。

首先，以方程21-4x=13.4为例，对两种解法的过程比较，如表1所示。

其次，对两种解法的要点做进一步的比较分析，如表2所示。

从上述分析可以看出，运用“逆运算的關系”解方程的算术解法是小学师生已经习惯了的算术思维方式，反映的是（算术的）“过程性观念”；用“等式的性质”解方程的代数解法是学生陌生的代数思维方式，反映的是（代数的）“结构性观念”。两种解法在思维方式和教学观念上存在根本的不同，而不仅仅是操作上的区别。如果教师在教学实践中对此听之任之，势必会固化学生的算术思维和过程性观念，造成代数学习的障碍。

四、解决问题用“方程法”好，还是用“算术法”好？

解决问题是小学数学的重点和难点内容，从方程知识下放到小学以后，教学实践层面就一直存在“解决问题用方程法好还是用算术法好”的争议。

例2：列式计算：甲数是60，比乙数的少20，乙数是多少？

例3：两袋面粉共重440千克，甲袋、乙袋分别吃了一些后，甲袋剩下，乙袋剩下，这时甲∶乙=8∶5，原来甲、乙各重多少千克？

这两道题是云南省西双版纳州2014年小学六年级质量检测试题，曾让当年的小学毕业生统测成绩优秀率明显下降。究其原因，与教学中教师不能正确处理两种解法不无关系。

这两道题的数量关系较为隐晦、复杂，算术解法简洁、巧妙，但学生理解不易，想到就更难。方程解法求解过程虽然较为烦琐，但理解容易，一般学生也可以掌握。列方程解决问题具有“变逆向思考为顺向思考”的优势，能解决数量关系复杂得多的问题。事实上，许多算术解法精巧的题，如果改用方程来解，就要自然、容易得多了。

总之，小学阶段简易方程的教学担负着与初中代数衔接与过渡的任务，不能因为学生不习惯或嫌麻烦就降低（甚至放弃）对学生的要求，因为“小学的（算术）思路及其算法掌握得越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显”[3]，“应当以代数思维作为小学算术教学的基本指导思想，努力促进学生由操作性观念向结构性观念转变”[4]。

参考文献

[1][4]郑毓信.高观点指导下的小学数学教学[J].小学数学教育，2014（12）.

[2][3]教师教学用书 数学 五年级上册[M].北京：人民教育出版社，2014.

（作者单位：云南省西双版纳州景洪市教师进修学校）

责任编辑：孙建辉

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