陈霄剑

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）19-0148-01

在 《义务教育阶段数学课程标准（修订稿）》中提出了十个“核心概念”，高中课标在此基础上进一步提炼了六个数学学科的核心素养。那如何在初中数学的课堂教学中提升学生的数学核心素养呢？笔者查阅了相关文献资料，以“完全平方公式”（人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第十四章第2节）为例，结合已有的教学经验进行思考探索，表达一些粗浅的看法。

一、注重知识间的联系，用旧知的学习经验来确定新知的研究思路

平方差公式和完全平方公式都是整式乘法中最基本的特殊形式，两者具有很多共同之处。从教科书来看，它们都是先从几个具体例子出发，通过观察、比较，发现这几个式子共同的结构特征，再进行分析、归纳，得到具有一般性的公式，接着从代数和几何两个方面验证了公式的正确性，最后应用公式解决问题。通过前一课“平方差公式”的学习，学生对探索公式的过程和方法有了一定的了解，所以在本节课的引入部分，可以让学生通过回顾“平方差公式”的学习过程来思考完全平方公式的研究思路。

环节一：复习回顾平方差公式的学习过程，探索完全平方公式的研究思路。

问题1：上节课我们学习了什么知识？我们是怎样学习的呢？

在教师的引导下，回顾了平方差公式的学习过程。先从几个具体例子出发，例如（a+2）（a-2） 和（2x+y）（2x-y） ，归纳出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，再从数和形两方面证明此公式是成立的，最后运用平方差公式进行计算。

问题2：两个只含二项的多项式相乘还有其它特殊的形式吗？

追问：形如（a±b）2这种特殊形式的多项式乘法，类比平方差公式，可以怎样研究呢？

【设计分析】笔者没有直接给出具体的例子让学生探究公式，而是通过回顾之前的学习过程来引发学生思考，让学生在感悟之后获得新问题的研究思路。用类比学习可以使学生把新旧知识衔接起来，这样能较容易地把新知识纳入已有的认知网络中，减轻学习负担。而注重数学内在的逻辑一致性，可以让学生学会有逻辑地思考问题，提升数学学科素养。

二、注重研究方法的一致性，体会公式学习的基本套路

笛卡尔曾说过：“我只会做两件事，一件是简单的事，一件是把复杂的事情变简单。”推导完全平方公式的思路和推导平方差公式的思路基本上是一样的，也可以从特殊的具体例子出发，归纳出完全平方公式，再利用数形结合加以证明，从而得到完全平方公式。从两个公式相似的研究过程中，让学生体会到公式学习的基本套路。

环节二：完全平方公式的推导。

问题3：如何探究（a±b）2这种特殊形式的多项式乘法？

追问1：你能列举几个形如（a±b）2的例子吗？积中的各项和a、b有什么关系？

追问2：你能用公式表示这种特殊的多项式相乘吗？

追问3：你能用几何图形验证两个完全平方公式吗？

追问4：你能否用文字语言把这两个公式表述出来？

【设计分析】运用关联思想和类比推理的方法，用平方差公式的研究方法来学习完全平方公式，使学生明确公式学习的基本套路，体会同一类研究对象具有的共性，在学习新知识时可以抓住这些共性进行类比学习，有效地提高学习效率。实际上，类比是逻辑推理中的一种重要基本形式，而数学核心素养的重要组成部分之一就是逻辑推理能力。

三、注重运算能力的培养，熟练运用公式形成程序性知识

在运用完全平方公式进行计算时，不仅要解决“如何算”的问题，还要讲清“为什么这么算”和“怎样才能算得快”的问题，而且后两个问题更能体现数学的核心素养。设计一组层次分明的练习，让学生进一步体会完全平方公式的结构特征，明确用完全平方公式进行计算步骤和注意事项，形成行之有效的程序性知识。并通过适量的训练，使计算过程自动化，从而解放注意资源，使个体有更多的注意资源用在更重要的事情上。[1]

环节三：运用完全平方公式解决问题。

四、注重知识的整体性，实现知识系统的建构

环节四：小结升华，构建认知网络图。

问题5：本节课我们学习了什么知识，经历了怎样的学习过程？

【设计分析】数学教学的整体性是由数学的学科特点决定的，既体现在数学概念及其反映的数学思想方法的一体性上，又体现在各部分内容的有机联系上。[2]章建跃博士认为，注重整体性才是好的数学教学。笔者通过课堂小结，引導学生构建知识间的联系，感受数学学习的整体性，注重培养学生的数学素养。

基于核心素养的课堂教学，要在“数学育人”的精神引领下，做到理解数学、理解学生、理解教学，把课堂的主体交给学生，充分尊重学生，这样才能培养学生的创新意识，使学生学会思考。我们应当把发展学生的核心素养作为目标，贯彻落实到课堂教学的各个环节，培养出敢于提出问题，善于解决问题的人才。

参考文献：

[1]吴增生.用数学发展智慧[M].南昌：江西教育出版社，2016：121.

[2]章建跃.注重整体性才是好数学教学[J].中小学数学（高中版），2012（04）.