■江苏省太仓高级中学 陆 丽

分类讨论思想作为高中数学最基本的思想方法之一,历来是高考数学考查的一个重要内容。纵览近五年新课标高考试题,分类讨论思想在高考试题中频频出现,已成为高考数学的一个热点,也是高考的难点。高考试卷中经常会有几道题,其解题思路是直接依赖于分类讨论思想的,特别在解答题中(尤其是导数与函数)常有一道分类讨论求解的把关题,选择题、填空题也会出现不同情形的分类讨论题。

一、知识要点概述

1.分类讨论思想方法的原理及作用。

在研究与解决数学问题时,如果问题不能以同一种方法处理或同一种形式表述、概括,可根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,按照一定的原则或某一确定的标准,在比较的基础上,将数学对象划分为若干既有联系又有区别的部分,然后逐类进行讨论,再把这几类的结论汇总,从而得出问题的答案,这种研究解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一,在近几年的高考试题中都把分类讨论思想方法列为重要的思想方法来考查,体现出其重要的位置。分类讨论的思想方法不仅具有明显的逻辑性、题型覆盖知识点较多、综合性强等特点,而且还有利于对考生知识面的考查,需要考生有一定的分析能力、分类技巧,对考生能力的考查有着重要的作用。分类讨论思想方法的实质就是化解数学问题中各种条件的制约及变动因素的影响而采取的化整为零、各个突破的解题手段。……