曲忠宪，武文华，王春红

(海南热带海洋学院海洋信息工程学院，海南三亚572022)

1 经典破产理论模型

破产论具有代表性的几个研究方向．完全离散经典风险模型的研究［1～2］;重尾部分布破产论的研究［3］;具有投资收益破产论的研究［4］;保险数学与金融数学交叉的研究［5～6］;随机投保费下多险种破产模型的研究［7～8］．

设保险公司在时刻t的盈余为

其中:u为初始资本;c为保险公司单位时间征收的保险费率;Xk(k≥1)为第k次索赔额;N(t)为到时刻t为止发生的索赔次数;称公式(1)为经典破产模型．

假设{Xk:k≥1}是独立同分布于X的变量序列，记X的分布函数为F(x)，数学期望为μ;{N(t):t≥0}是以λ为强度的泊松过程;{Xk:k≥1}与{N(t):t≥0}相互独立．保险公司为了保证安全，要求cλμ ＞ 0．

盈余过程有可能取负值，这时称保险公司“破产”．以下恒记T为保险公司首次破产的时刻，简称为破产时刻，即令T=inf{t:U(t)＜0}．

记最终破产概率为Ψ(u)，则Ψ(u)=P(T＜"U(0)=u)．

假设个体索赔额的矩母函数

至少在包含原点的某个邻域内存在，并且下述方程

具有正解．方程(3)若有正根，必是唯一的，记正根为R并称其为调节系数．

定理1［9］若上述假设成立，则有Ψ(u)≤e－Ru，u≥0．

2 经典破产理论模型的推广

在文献［10］中，将经典风险模型(1)推广到多险种破产模型(4)得到了下面的定理2．

设保险公司在时刻t的盈余为

其中为保险公司单位时间征收的保险费率;ci为第i个险种单位时间征收的保险费率;Xik为第i个险种的第k次索赔额;Ni(t)为至时刻t为止第i个险种发生的索赔次数．

假设{Xik:k≥1}是独立同分布于Xi的随机变量序列，记Xi的分布函数为Fi(x)，数学期望……