霍美如,秦际良,孙颍榕,成家霖,闫智辉,2,贾晓军,2*

(1.山西大学 光电研究所 量子光学与光量子器件国家重点实验室,山西 太原 030006;2.山西大学 极端光学协同创新中心,山西 太原 030006)

0 引言

激光对于人们来说已经耳熟能详,我们也称它为相干光,作为一种电磁波,它在量子力学中可以用一对正交共轭分量,振幅和位相分量来表征。根据量子力学测不准原理,如果一个光场的某个正交分量的量子噪声起伏低于相干光的噪声起伏,即散粒噪声极限,此光场被称为非经典光场。非经典光场是量子光学实验中必不可少的基本量子资源。以常用的压缩态光场和纠缠态光场为例,压缩态光场,以其极低的量子噪声被用于提高量子干涉仪灵敏度以探测引力波[1],或者被用于量子度量、量子传感和量子成像等量子光学技术[2-4]中,而纠缠态光场由于其两束光之间的量子关联,可以用于量子密钥分发[5]、量子隐形传态[6]、量子计算[7-8]、量子密集编码[9]、量子随机数产生[10]、量子存储[11-12]等重要量子光学协议中。因此,非经典光场的产生具有重要意义,而利用带有非线性晶体的量子光学器件来产生非经典光场是常用的方法之一,其量子特性完全取决于光场在非线性晶体中发生的非线性作用过程。从压缩态光场、纠缠态光场等非经典光场在实验室首次得到至今,人们进行了大量的实验,起初人们使用整块的非线性晶体进行光学参量转化来制备非经典光场,后来人们发现将非线性晶体进行周期极化能有效提高相干光与非线性晶体的非线性相互作用,于是,很多周期极化非线性晶体便应运而生,其中最为常见的是利用周期极化磷酸氧钛钾(periodically poled KTiOPO4,PPKTP)和周期极化铌酸锂(periodically poled LiNbO3,PPLN)作为非线性晶体来制备非经典光场,而PPKTP晶体由于其具有更大的非线性作用系数和较合适的匹配温度而得到了更广泛地使用。

在一般的实验中,每一种晶体只能满足一种位相匹配关系,制备一种非经典光场,例如正交压缩态光场可以通过四波混频[13]和满足0类或者I类相位匹配的光学参量过程[14-16]等方法产生,而两组份的Einstein-Podolsky-Rosen (EPR)纠缠态光场需要利用满足Ⅱ类匹配的参量过程非线性晶体[17-18]直接产生。本文以Ⅱ类 PPKTP晶体为研究对象,理论分析通过调节注入种子光与泵浦光的偏振与控制PPKTP晶体的温度, Ⅱ类PPKTP晶体可以分别满足type-0和type-Ⅱ准相位匹配条件,即通过控制该晶体的工作条件,可以分别输出单模压缩态光场和EPR纠缠态光场,实现了利用单个光学腔制备两种类型非经典光场的方法,为今后进行制备更为复杂类型的非经典光场提供参考[19]。

1 理论分析

光学参量过程普遍地存在于量子光源的制备之中,无论是相干态光源的研制,还是非经典光场的制备都是建立在光学参量过程的基础上实现的。通常我们利用一块非线性晶体完成一种类型的相位匹配过程从而制备一种类型的非经典态光场,例如利用0类PPKTP晶体完成type-0准相位匹配过程来制备压缩态光场,或者利用Ⅱ类 PPKTP晶体完成type-Ⅱ准相位匹配过程来制备纠缠态态光场。随着周期极化技术的不断改进,在一块PPKTP晶体中就可以完成两种甚至是多种类型的准相位匹配过程,从而输出多种类型的非经典光场,例如频率简并的压缩态光场和纠缠态光场,以及频率非简并的其他非经典光场[19-21]。

利用光学参量振荡器控制光场在非线性晶体中发生自发参量下转换产生正交振幅压缩态光场实验方案于1986年被美国加州理工大学Kimble研究小组首次完成[14],随后人们进行了大量的关于压缩态和纠缠态光场制备的理论和实验研究,得到量子特性更好的非经典光场,结合Armstrong等人提出的准相位匹配[22]思想, 光学参量振荡腔(optical parametric oscillator,OPO)非线性转换效率被大大提高,直到2016年,德国马普实验室已经将单模压缩光的压缩度提高到15 dB[15]。本文根据Sellmeier[23-26]相位匹配理论,结合实验结果理论分析实现671 nm光场在PPKTP晶体中type-0和type-Ⅱ准相位匹配过程,通过调节PPKTP晶体温度可以实现,type-0过程采用二阶非线性系数d33的三阶倒格矢,有效非线性系数为16.9 pm/V; type-Ⅱ过程采用d24的一阶倒格矢, 有效非线性系数为3.64 pm/V[27]。

PPKTP晶体中可以发生三种类型的准相位匹配过程如图1所示,根据非线性转化过程中泵浦光的偏振与其产生的参量下转换光的偏振情况,将准相位匹配过程分为type-0、type-I和type-Ⅱ准相位匹配过程。x、y、z分别对应PPKTP晶体三个轴。当竖直偏振(S偏)的泵浦光发生光学参量下转换,产生竖直偏振的信号光与闲置光时,该过程为type-0准相位匹配过程;当竖直偏振(S偏)的泵浦光下转换产生水平偏振(P偏)的信号光与闲置光时,该过程为type-I准相位匹配过程;而当水平偏振的泵浦光发生光学参量下转换,产生竖直偏振的信号光与水平偏振的闲置光时,该过程为type-Ⅱ准相位匹配过程。

Fig.1 Three types of phase-matching process in PPKTP crystal图1 PPKTP晶体中三种类型的准相位匹配过程

光场在非线性晶体中发生参量下转换过程要求满足准相位匹配条件:

ω0=ω1+ω2,

(1)

k0=k1+k2+mKg,

(2)

(3)

对于本实验type-0准相位匹配过程,对应的能量守恒和动量守恒表达式可以写为:

(4)

k0z=k1z+k2z+3Kg.

(5)

其中,z对应晶体z轴方向,该式表示偏振方向沿着PPKTP晶体z轴方向的三束光晶体中传播时的矢量耦合关系,由于光束在光学腔中傍轴传输,光束之间的夹角很小,故忽略不计。m=3表明在相位匹配过程中,发生3阶type-0准相位匹配,非线性转换效率变为一阶情况的1/3。m的取值决定了光学参量转换过程的有效非线性转换效率,为对应二阶非线性系数的1/m,对理论分析准相位匹配过程非线性转化效率以及实验制备的非经典光场的压缩度、纠缠度起决定性作用。m取值越大,非线性转换效率越低,对应的实验制备的压缩态和纠缠态其压缩度和纠缠度变低。这里λ1=λ2=2λ0=1 342 nm。

对于type-Ⅱ 准相位匹配过程,(4)式能量守恒标量式仍然成立,而(5)式动量守恒波矢合成式表示为:

k0y=k1z+k2y+Kg,

(6)

对应沿晶体y方向偏振的泵浦光与z方向偏振的信号光，y方向偏振的闲置光在晶体中传播时的矢量合成关系。m=1表明在相位匹配过程中,发生1阶type-Ⅱ准相位匹配,非线性转化效率不变。

不同光束在KTP晶体中传播,各极化方向折射率变化函数[28-29]为:

(7)

其中,i=0,1,2,分别对应晶体三个维度。j=0,1,2,分别对应泵浦光、信号光和闲置光。结合实验结果,我们得到不同波长的光场在KTP晶体中传播时沿y轴、z轴的折射率方程[28]。将KTP晶体折射率方程代入type-0和type-Ⅱ类准相位匹配条件中可以得到泵浦光波长与满足两种类型准相位匹配条件的PPKTP晶体温度的关系曲线如图2所示。

Fig.2 Dependence on wavelength of the pump and temperature of PPKTP crystal,which meet two types of quasi-phase-matching conditions in optical parametric conversion图2 光学参量转化过程中满足两种类型准相位匹配条件的泵浦光波长与PPKTP晶体温度的关系曲线

从图2可以看出,PPKTP晶体type-0和type-Ⅱ准相位匹配过程是两个相互独立的过程,不同类型相位匹配条件对应不同PPKTP晶体工作温度,对应的非线性光学参量转化过程也不相同。type-0准相位匹配过程对应单模压缩光的制备过程,PPKTP晶体最佳工作温度理论值为135.8℃;而type-Ⅱ准相位匹配过程对应EPR纠缠光的制备过程,PPKTP晶体最佳工作温度理论值为121.2℃。两种类型的准相位匹配条件下,PPKTP晶体最佳工作温度理论值差值约为14.6℃。因此可以在较小的温度范围内实现两种类型的准相位匹配过程。

2 实验验证以及分析

Fig.3 Brief schematic of experimental mechanism. Seed:seed light;Pump:pump light;LO:local oscillator;SQ:squeezed state;EPR:entangled state;HWP1,2:half-wave plate;PZT1-5:piezoelectric ceramic;PD1-3:photoelectric detector;BS:50:50 beam splitter;OPO:optical parametric oscillator;HD:homodyne detection;SA:spectrum analyzer图3 实验原理简图Seed:种子光;Pump:泵浦光;LO:本地振荡光;SQ:压缩光;EPR:纠缠光;HWP1,2:半波片;PZT1-5:压电陶瓷;PD1-3:光电探测器;BS:50:50分束器;OPO:光学参量振荡器;HD:平衡零拍探测系统;SA:频谱分析仪

根据以上分析的准相位匹配过程,同时在实验上已经得到验证[30],实验原理简图如图3所示,我们利用带有Ⅱ类PPKTP晶体的光学参量振荡腔进行参量转化,主要通过控制泵浦光和注入种子光的偏振以及精细地调节PPKTP晶体工作温度来分别实现type-0和type-Ⅱ准相位匹配,并利用平衡零拍系统对两种条件控制下OPO腔输出的非经典光场噪声功率进行测量,得到分析频率3 MHz处,低于对应散粒噪声极限3.17 dB的正交振幅压缩态光场和正交振幅和与正交位相差关联起伏低于对应散粒噪声极限 2.2 dB的EPR纠缠态光场[30-31]。实验中通过调节基频光的偏振并结合PPKTP晶体倍频过程产生的红光来确定相位匹配过程的发生及其类型与PPKTP晶体最佳匹配温度。最后通过对OPO腔产生的非经典光场正交分量的噪声功率进行测量,来证明其是压缩态光场以及纠缠态光场,从而与准相位匹配过程结果对应。压缩态光场其正交振幅分量噪声功率低于对应散粒噪声极限,纠缠态光场其偏振相互垂直的两关联光束正交振幅分量具有反关联、正交位相分量具有正关联特性,因此两关联光束正交振幅和和正交位相差关联起伏低于对应散粒噪声极限。

当注入竖直偏振(对应PPKTP晶体z轴方向)的泵浦光与种子光时,调节PPKTP晶体温度为133.3℃时,发生type-0类准相位匹配过程,OPO腔输出单模压缩态光场。当注入水平偏振(对应PPKTP晶体y轴方向)的泵浦光与45°偏振的种子光时,调节PPKTP晶体温度在116℃时,发生type-Ⅱ类准相位匹配过程,OPO腔输出正交分量EPR纠缠态光场。实验制备得到的非经典光场输出波长为1 341.909 5 nm,OPO线宽为10 MHz。两种类型的相位匹配过程PPKTP晶体最佳工作温度实验值差值约17.3℃,与理论预期基本吻合。而两种类型准相位匹配过程PPKTP晶体温度最佳工作点理论值与实验值的差异,可能是由理论拟合温度曲线时所用的KTP晶体各极化方向的折射率方程系数取值有关,文章中取的是经验值,而其实际值很难准确测到,并且由于各PPKTP晶体本身存在差异也可能导致相位匹配最佳温度值的偏差。

3 结论

本文对PPKTP晶体准相位匹配条件进行了详细分析,得到Ⅱ类PPKTP晶体可以满足的type-0和type-Ⅱ准相位匹配条件的关系曲线以及对应非线性转化过程最佳匹配的温度区间,理论预期与实验验证结果基本吻合。制备得到的1.3 μm通信波段非经典光场[32-34],为光纤低损耗传输窗口之一,在量子通信方面有很大的应用前景,同时在量子光学研究与量子光学技术发展中也具有重要的作用,因此,关于非经典光场产生机制的准相位匹配条件分析也尤为重要,可以为实验提供一定的理论指引,提高实验制备的效率与精度。

参考文献：

[1] The LIGO Scientific Collaboration.Enhanced Sensitivity of the LIGO Gravitational Wave Detector by Using Squeezed States of Light[J].NatPhotonics,2013,7:613-619. DOI:10.1038/NPHOTON.2013.177.

[2] Dowling P J,Seshadreesan P K.Quantum Optical Technologies for Metrology,Sensing,and Imaging[J].JLightwaveTechnol,2015,33:2359-2369. DOI: 10.1109/JLT.2014.2386795.

[3] 闫子华,孙恒信,蔡春晓,等,基于低频压缩光的声频信号测量[J].物理学报,2017,66:114205-6. DOI: 10.7498/aps.66.114205.

[4] 孙恒信,刘奎,张俊香,等,基于压缩光的量子精密测量[J].物理学报,2015,64:234210-11. DOI: 10.7498/aps.64.234210.

[5] Madsen L S,Usenko V C,Lassen M,etal.Continuous Variable Quantum Key Distribution with Modulated Entangled States[J].NatCommun,2012,3:1083-6. DOI: 10.1038/ncomms2097.

[6] Furusawa A,Sorensen J L,Braunstein S L,etal.Unconditional Quantum Teleportation[J].Science,1998,282:706-709. DOI:10.1126/science.282.5389.706.

[7] Braunstein S L,Loock P van.Quantum Information with Continuous Variables[J].RevModPhys,2005,77:513-577. DOI:10.1007/978-94-015-1258-9.

[8] Su X L,Hao S H,Deng X W,etal.Gate Sequence for Continuous Variable One-way Quantum Computation[J].NatCommun,2013,4:3828-9. DOI: 10.1038/ncomms3828.

[9] Ekert A K.Quantum Cryptography Based on Bell’s Theorem[J].PhysRevLett,1991,67:661-663. DOI: 10.1103/PhysRevLett.67.661.

[10] Lunghi T,Brask J B,Lim C C W,etal.Self-Testing Quantum Random Number Generator[J].PhysRevLett,2015,114:150501-5.DOI:10.1103/PhysRevLett.114.150501.

[11] Yan Z H,Wu L,Jia X J,etal.Establishing and Storing of Deterministic Quantum Entanglement among Three Distant Atomic Ensembles[J].NatCommun,2017,8:718-8.DOI:10.1038/s41467-017-00809-9.

[12] 邓瑞婕,闫智辉,贾晓军.基于电磁诱导透明机制的压缩光场量子存储[J].物理学报,2017,66:074201-8.DOI:10.7498/aps.66.074201.

[13] Slusher R E,Hill Murray,Hollberg L W,etal.Observation of Squeezed States Generated by Four-Wave Mixing in an Optical Cavity[J].PhysRevLett,1985,55:2409-2412. DOI:10.1103/PhysRevLett.55.2409.

[14] Wu L A,Kimble H J,Hall J L,etal.Generation of Squeezed States by Parametric Down Conversion[J].PhysRevLett,1986,57:2520-2523. DOI: 10.1103/PhysRevLett.57.2520.

[15] Vahlbruch H,Mehmet M,Danzmann K,etal.Detection of 15 dB Squeezed States of Light and Their Application for the Absolute Calibration of Photoelectric Quantum Efficiency[J].PhysRevLett,2016,117:110801-5.DOI:10.1103/PhysRevLett.117.110801.

[16] Tian J F,Zuo G H,Zhang Y C,etal.Generation of Squeezed Vacuum on Cesium D2 Line Down to Kilohertz Range[J].ChinPhysB,2017,26:124206-5.DOI:10.1088/1674-1056/26/12/124206.

[17] Ou Z Y,Pereira S F,Kimble H J,etal.Realization of the Einstein-Podolsky-Rosen Paradox for Continuous Variables[J].PhysRevLett,1992,68:3663-3666. DOI:10.1103/PhysRevLett.68.3663.

[18] Zhou Y Y,Jia X J,Li F,etal.Experimental Generation of 8.4 dB Entangled State with an Optical Cavity Involving a Wedged Type-Ⅱ Nonlinear Crystal[J].OptExpress,2015,23:4952-4959.DOI:10.1364/OE.23.004952.

[19] Pysher M,Bahabad A,Peng P,etal.Quasi-phase-matched Concurrent Nonlinearities in Periodically Poled KTiOPO4 for Quantum Computing Over the Optical Frequency Comb[J].OptLett,2010,35:565-567.DOI:10.1364/OL.35.000565.

[20] Chen J,Pearlman A J,Ling A,etal.A Versatile Waveguide Source of Photon Pairs for Chip-scale Quantum Information Processing[J].OptExpress,2009,17:6727-6740. DOI:10.1364/OE.17.006727.

[21] Lee H J,Kim H,Cha M,etal.Simultaneous Type-0 and Type-Ⅱ Spontaneous Parametric Down-conversions in a Single Periodically Poled KTiOPO4 Crystal[J].ApplPhysB,2012,108:585-589.DOI 10.1007/s00340-012-5088-4.

[22] Armstrong J A,Bloembergen N,Ducuing J,etal.Interactions Between Light Waves in a Nonlinear Dielectric[J].PhysRev,1962,127:1918-1939. DOI: 10.1103/PhysRev.127.1918.

[23] Fan T Y,Huang C E,Hu B Q,etal.Second Harmonic Generation and Accurate Index of Refraction Measurements in Flux-grown KTiOPO4[J].ApplOpt,1987,26:2390-2394.DOI:10.1364/AO.26.002390.

[24] Konig F,Wong F N C.Extended Phase Matching of Second-harmonic Generation in Periodically Poled KTiOPO4 with Zero Group-velocity Mismatch[J].ApplPhysLett,2004,84:1644-1646.DOI:10.1063/1.1668320.

[25] Fradkin K,Arie A,Skliar A,etal.Tunable Midinfrared Source by Difference Frequency Generation in Bulk Periodically Poled KTiOPO4[J].ApplPhysLett,1999,74:914-916.DOI:10.1063/1.123408.

[26] Wiechmann W,Kubota S,Fukui T,etal.Refractive-index Temperature Derivatives of Potassium Titanyl Phosphate[J].OptLett,1993,18:1208-1210. DOI: 10.1364/OL.18.001208.

[27] Vanherzeele H,Bierlein J D.Magnitude of the Nonlinear-optical Coefficients of KTiOPO4[J].OptLett,1992,17:982-984. DOI: 10.1364/OL.17.000982.

[28] Benoit B,Jean-Philippe F,Yannick G.Thermo-optical Effect and Saturation of Nonlinear Absorption Induced by Gray Tracking in a 532-nm-pumped KTP Optical Parametric Oscillator[J].OptLett,2000,25:484-486.DOI:10.1364/OL.25.000484.

[29] Anthon D W,Crowder C D.Wavelength Dependent Phase Matching in KTP[J].AppliedOptics,1988,27:2650-2652. DOI: 10.1364/AO.27.002650.

[30] Huo M R,Qin J L,Yan Z H,etal.Generation of Two Types of Nonclassical Optical States Using an Optical Parametric Oscillator with a PPKTP Crystal[J].ApplPhysLett,2016,109:221101-5.DOI:10.1063/1.4968801.

[31] 陈力荣,李淑静,徐忠孝,等.光学腔内两正交偏振模振幅和相位的补偿[J].量子光学学报,2017,23:92-98. DOI:10.3788/JQO20172301.0013.

[32] Zheng Y H,Wu Z Q,Huo M R,etal.Generation of a Continuous-wave Squeezed Vacuum State at 1.3 μm by Employing a Home-made All-solid-state Laser as Pump Source[J].ChinPhysB,2013,22:094206-4.DOI:10.1088/1674-1056/22/9/094206.

[33] 邬志强,周海军,王雅君,等.利用自制的单频激光器获得近通讯波段正交振幅压缩态光场[J].量子光学学报,2013,19:1-5.DOI:10.3788/ASQO20131901.0001.

[34] 马亚云,冯晋霞,万振菊,等.连续变量1.34 μm量子纠缠态光场的实验制备[J].物理学报,2017,66:244205-6.DOI:10.7498/aps.66.244205.