张思同，王加阳，孙 野

中南大学 信息科学与工程学院，长沙 410083

1 引言

粒度计算是当前人工智能领域的一大热点，它包含了所有关于粒度计算的理论、方法和技术[1]，是模拟人类思维的有效工具，在复杂问题求解、大量数据挖掘以及模糊信息处理中都有重要的应用[2]。专家学者提出了各种用于研究粒计算的模型，其中基于模糊词计算的粒计算模型、基于粗糙集理论的粒计算模型[3-7]、基于商空间理论的粒计算模型[8]是目前使用最多的三种模型。

张钹和张铃在研究问题求解的过程中提出了商空间理论模型，其基于论域上的等价关系描述问题[9]。对于给定的三元组(U,f,T)以及论域U上的一个等价关系R，根据R得到商集[X ]；然后由[X]构造新的空间([ X ],[f],[T ] ),即为原空间(U,f,T)的商空间,其中[f]和[T ]分别为商属性函数和商结构[10]。商空间理论模型能够对论域中的元素、元素之间的不同关系进行描述，并且可以实现属性函数与运算的多样化，因此其具有更强的表达能力。在合适的粒度空间的基础上研究粒度时，除了提出自己的方法，如多侧面方法[11]、覆盖方法[12]等，它还可以吸收目前大多数比较成熟的理论中的方法。

高国士在文献[13]中给出了构造新的拓扑空间的方法，文献[14]中将构造的新的拓扑称为逆商拓扑，并提出了逆商关系拓扑的合成来探寻不同层次上拓扑空间之间的关系，并就逆商空间与商空间形成的层次结构进行了分析。对商空间进行逆商操作可得到对应的逆商空间，由此可以推断出原空间的一些性质。……