张庆伟，徐晓勇

（安阳师范学院建筑工程学院，河南 安阳455000）

0 引言

在高层建筑工程中，多采用复合地基，复合地基的质量直接影响到整个工程的质量和使用功能，如果施工和使用过程中对沉降变形考虑不足，建筑物会出现裂缝进而影响使用功能，沉降足够大未引起重视则会引发工程事故。文章通过分析基础沉降变化规律和灰色Verhulst模型的特点，在大量复合地基沉降观测数据的基础上，验证了灰色Verhulst模型在复合地基沉降变形的预测中的适用性。

1 地基沉降的灰色Verhulst模型

Verhulst模型是从Malthus的生物总增长规律出发提出的种群在有限环境下的数量动态模型，属于灰色系统中的一种特殊模型，其轨道为S型曲线，主要用来描述具有饱和状态的过程，即S型过程。现在Verhulst模型已被广泛地用于预报滑坡时间、中长期电力负荷、松针褐斑病发病率、地表移动变形等众多研究领域。而土力学理论已经证明，建筑物的施工过程基本满足线性加载的情况下，建筑物整体沉降与时间关系呈“S”形曲线，因而可以利用Verhulst模型对建筑物沉降进行预测。

本文工程实例的沉降测量基本按照等时距进行，以下介绍的是等时距灰色Verhulst模型。

1.1 地基沉降等时距灰色Verhulst模型的建立

设等时距对某建筑物进行沉降观测得到对应的沉降观测数据：

对观测数据 X（0）作一次累加得 X（1）：

按照灰色理论，可建立Verhulst白化模型，对式 x（1）（i）一阶动态非线性微分方程：

式中：a、b为待定参数，a为发展系数，b为灰色作用量。

灰色Verhulst模型方程（3）的唯一解为：