0 引言

当前的商业实践表明，在线零售商正面临着大量顾客退货的困扰。我国商务部于2011年4月12日发布了《第三方电子商务交易平台服务规范》，该规范明确规定“消费者可以在冷静期内无理由取消订单进行退货”[1]。据Accenture研究中心关于电子产品的数据可知，高达95%的顾客退货属于无缺陷退货，仅有5%的退货产品是有缺陷的。Ferguson[2]首先将顾客无缺陷退货定义为非功能和外观缺陷引起的产品退货，在此基础上，一些学者对顾客的无缺陷退货行为[3]及无缺陷产品退货策略[4]进行了研究。从实际环境出发，制造商生产产品过程中受随机因素与技术水平的影响，不可避免地会生产出一定比例的有缺陷产品。因此，Hsu WK[5]和李群霞[6]在考虑缺陷品可立刻退货的情况下，分别建立了经济订货批量模型和库存控制模型。

而在电子商务环境下，在线零售商需选择合适的退货渠道处理顾客退货，从而降低退货处理成本，增加企业收益。Xing[7]分析比较了零售商回收、制造商回收和第三方企业回收这三种退货渠道下的批发价格、回购价格和制造商利润。现实中，不同属性退货产品所采取的处理方式不同，企业一般会对无缺陷退货产品简单加工后再销售，对有缺陷退货产品进行再制造或报废处理。因此，杨光勇等[8]分析比较了三种顾客退货处理模式（不再销售、正常再销售与降价再销售）对企业成本和利润的影响。在此基础上，Arcelus[9]认为退货量的增加是由于商品在二级市场和全球市场转售机会的增加。但是目前学者们对利用二级市场处理顾客退货的研究相对较少，且对退货渠道的研究都忽略了考虑退货产品的异质性（无缺陷退货、有缺陷退货）。

基于此，本文在考虑顾客退货产品异质性的基础上，将二级市场引入顾客退货处理渠道，并提出在线零售商——二级市场和在线零售商——清理商——二级市场这两种退货处理渠道，考虑由在线零售商处理并继续销售无缺陷退货产品，由在线零售商或清理商处理有缺陷退货产品，并在二级市场进行二次销售。

1 问题描述与相关假定

本文考虑在单一制造商和单一在线零售商组成的供应链中，在线零售商从制造商处订购产品并进行线上销售。当退货发生时，在线零售商以全额退款策略接收顾客退货，主要有三种顾客退货处理渠道（在线零售商——制造商、在线零售商——二级市场、在线零售商——清理商——二级市场）。

与本文研究相关的符号和参数设置如下：

C：制造商生产新产品的成本；

W：产品的批发价格；

P：产品的销售价格和在线零售商接收顾客退货产品的单位价格；

t：顾客退货中无缺陷退货产品比例，且0＜t＜1；

m：顾客退货中可再次利用的有缺陷退货产品比例，且0＜m＜1；

S：有缺陷退货产品中不能再利用的单位产品残值；

Cr：在线零售商对可利用的有缺陷退货产品再加工的平均成本；

CL：清理商对可利用的有缺陷退货产品再加工的平均成本；

Ct：在线零售商对无缺陷退货产品再加工的平均成本，Ct＜Cr＜C，且P-Ct＞S；

Pr：可利用的有缺陷退货产品在二级市场销售的单位价格，0＜Pr＜P，则Pr-Cr为在线零售商将有缺陷退货产品再加工后在二级市场销售获得的利润，且Pr-Cr＞S；

Pm：制造商回收有缺陷退货产品的单位价格，且0＜Pm＜P；

PL：清理商回收可利用有缺陷退货产品的单位价格，且0＜PL＜P,Pr-PL＞S。

为了便于模型的建立，做出如下假定：

（1）本文假定市场需求D是有关销售价格的函数，即D=α-βP，其中α＞0，β＞0，α为基本需求量，β表示需求对价格的敏感系数。

（2）假定顾客退货量R受市场需求和销售价格的影响，即R=γD+φP，其中0≤γ＜1，φ＞0，γ表示退货量对需求量的敏感系数，φ表示退货量对销售价格的敏感系数。

（3）由于清理商更具专业和成本优势，本文假定清理商对可利用的有缺陷退货产品再加工的平均成本低于在线零售商，即 Cr＞。

2 模型构建与分析

2.1 在线零售商——制造商退货处理渠道

在线零售商以全额退款策略接收顾客退货，并对退货产品进行分类，将无缺陷退货产品进行简单再加工后继续销售，将有缺陷退货产品以价格Pm退还制造商，由制造商对有缺陷退货产品进行报废处理。此时，制造商和在线零售商的收益函数分别为：

命题1：在线零售商——制造商退货处理渠道中，当Pm=S时，在线零售商所获得的利润最大。

证明：由式（2）可知，在线零售商的利润随着制造商回收有缺陷产品的单位价格Pm的增加而增加，因此，在线零售商希望Pm越高越好。但从式（1）可以看出，Pm越高，制造商所获得的利润越低。从制造商角度，其回收有缺陷退货产品的支出不能超过其处理有缺陷退货产品所获得的收益，即R（ 1-t） S≥R（ 1-t） Pm，则S≥Pm。因此，双方博弈的最终制造商回收有缺陷产品的单位价格Pm=S，此时在线零售商所获得的利润最大。证毕。

将Pm=S带入式（1） 和式（2），则制造商和在线零售商的收益函数可分别改为：

令式（5）对P的一阶导数为0，可解得：

将式（6）代入式（4），并令其对W的一阶导数为0，可解得：

令R（ 1-t） S=RΔ1，即（1-t） S=Δ1，此时，最优的在线零售商和供应链利润为：

其中：

2.2 在线零售商——二级市场退货处理渠道

在线零售商以全额退款策略接收顾客退货，将无缺陷退货产品进行再加工后继续销售，将有缺陷退货产品再加工后以价格Pr在二级市场销售，并对不可利用的有缺陷产品进行报废处理。此时，制造商和在线零售商的收益函数分别为：

令式 （11） 对P的一阶导数为0，并令m（ Pr-Cr ）+S （ 1-t-m）=Δ2，可解得：

将式（13）代入式（10），并令其对W的一阶导数为0，可解得：

此时，最优的在线零售商和供应链利润为：

其中

2.3 在线零售商——清理商——二级市场退货处理渠道

在线零售商以全额退款策略接收顾客退货，将无缺陷退货产品再加工后继续销售，将有缺陷产品以单位价格PL交由更为专业的清理商处理。然后，清理商将可利用的有缺陷产品在二级市场以价格Pr进行销售。此时，制造商、在线零售商及清理商的收益函数分别为：

令式（18）对P的一阶导数为0，并令在线零售商处理有缺陷退货产品的单位收益1-（）t PL=Δ3，可解得：

将式（21）代入式（17），并令其对W的一阶导数为0，可解得：

此时：最优的在线零售商利润为：

其中，

令m则最优的供应链利润为：

其中：

结论1：由1-（）t PL=Δ3及式（18）可以看出，随着无缺陷退货产品比例t和清理商回收有缺陷产品价格PL的增加，在线零售商的利润随之增加；由及式（20）可知，当无缺陷产品比例t不变时，可再次利用的有缺陷退货产品比例m及其在二级市场销售价格Pr的增加，使得清理商处理有缺陷退货产品所获得的利润随之增加，从而增加了在线零售商和供应链的利润。

2.4 模型分析

结论2：在线零售商选择在线零售商——二级市场退货处理渠道所获得的收益高于选择在线零售商——制造商退货处理渠道所获得的收益。

证明：由 Δ2=m（ Pr-Cr）+S （ 1-t- m ）=m（ Pr-Cr- S）+S（ 1-t）及 Δ1=（1-t） S可以看出 Δ2＞Δ1。从式 （8） 和式 （14） 可以看出，当 Δ2＞Δ'时，有即在线零售商选择在线零售商——二级市场退货处理渠道所获得的收益高于选择在线零售商——制造商退货处理渠道所获得的收益。证毕。

结论3：在线零售商——清理商——二级市场退货处理渠道下的供应链总利润高于其他两种退货处理渠道。

证明：由式（3）、式（12） 和式（20） 可知，供应链总利润π1、π2和π3分别随着Δ1、Δ2和的增加而增加。而Pr-CL＞S，则=m（ Pr-CL）+S（ 1-t- m）=m（ Pr-CL- S）+S（ 1-t ）＞Δ1；同时，由 Cr＞CL可得＞Δ1。因此，在线零售商——清理商——二级市场退货处理渠道下的供应链总利润高于其他两种退货处理渠道。证毕。

结论4：在线零售商退货处理渠道的选择依赖于其处理有缺陷退货产品所获得的收益。

证明：由式（14） 和式（21） 可以看出，的大小关系取决于Δ2与Δ3，而这两种模式下在线零售商的利润分别随着Δ2与Δ3的增加而增加。因此，当Δ2=Δ3且其他参数不变时，在线零售商选择这两种退货处理渠道获得的最优利润相同；当Δ2＞Δ3且其他参数不变时，在线零售商选择在线零售商——二级市场退货处理渠道所获得的利润更高；当Δ3＞Δ2且其他参数不变时，在线零售商选择在线零售商——清理商——二级市场退货处理渠道所获得的利润更高。证毕。

3 数值仿真分析

为了更清晰地显示本文的模型研究在现实中的应用性，本文采用MATLAB软件对模型进行数值模拟仿真分析。假设C=100，Cr=40，CL=35，S=20，α=1 000，β=2，γ=0.1，φ=1，则 D=1 000-2P，R=100+0.8P。

取Pr=100，m=0.2，t=0.7。从图1可以看出，这两种情况下，均有即在线零售商选择在线零售商——二级市场退货处理渠道所获得的收益高于选择在线零售商——制造商退货处理渠道所获得的收益，与结论2相符。

图1 参数t和m的变化对在线零售商利润的影响

取t=0.7，m=0.2，Pr=100。从图2（a） 可以看出，供应链利润随着可利用的有缺陷退货产品在二级市场销售的单位价格Pr的增加而增加，与结论1相符；从图2（b）可以看出，这两种情况下，均有即在线零售商——清理商——二级市场退货处理渠道下的供应链总利润高于其他两种退货处理渠道，与结论3相符。

图2 参数t、m和Pr对供应链利润的影响

4 结论

电子商务环境下，顾客退货问题日益严重，本文在考虑顾客退货产品异质性的基础上，以在线零售商为研究主体，分析了在线零售商——制造商、在线零售商——二级市场、在线零售商——清理商——二级市场退货处理渠道下的退货处理方式及在线零售商和供应链的利润问题。研究结果表明：在线零售商选择将可利用的有缺陷退货产品在二级市场进行销售所获得的收益高于将有缺陷退货产品返回制造商处理所获得的收益；在线零售商——清理商——二级市场退货处理渠道下的供应链总利润高于其他两种退货处理渠道；存在二级市场时，在线零售商退货处理渠道的选择依赖于处理有缺陷退货产品所获得的收益。在未来的研究中可以考虑选择由其他退货渠道处理无缺陷退货产品，即采用多种退货渠道混合处理顾客退货产品。

参考文献：

[1]商务部.第三方电子商务交易平台服务规范[EB/OL].(2016-11-08)[2018-01-30].http://www.mofcom.gov.cn/article/b/c/201104/20110407516456.shml.

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