董明军

一、学情分析

从内容来看，这节内容属于章节辅助内容。是为后面学习平行线的证明奠定基础。是让学生体会公理化思想的重要材料。

二、教学目标

1.明确“定理只能用公理、定义和已经证明的真命来证明”

2.尝试进行简单定理的证明

3.通过阅读《原本》内容，体会公理化思想在生活中的重要作用和影响

三、教学重难点

教学重点：明确“真命题的证实需要证明”；可视为公理的内容和证明过程的书写。

教学难点：证明过程的书写和公理化思想的渗透。

四、教学过程

【第一环节】出示学习目标

1.明确“定理只能用公理、定义和已经证明的真命来证明”

2.尝试进行简单定理的证明

【第二环节】复习回顾

1.什么叫做命题

2.一般地，命题都由 和 组成.

3.一个命题分为 和

4.如何说明一个命题是假命题

【第三环节】直奔主题，引入新课

问：要说明一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可，那么如何证实一个命题是真命题呢？请大家阅读课本168页和169页黑体字上面的部分，3分钟后我对大家的自学情况进行检测。

在巡视的过程中，我会暗示学生学会阅读，对自己有问题的地方要做出标记。

【第四环节】自学检测

1.公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家 编写了一本书，书名叫做《 》.

2.书中为了说明每一个结论的正确性，他挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据，其中的数学名词称为 ，公认的真命题称为 .

3. 的过程称为证明，经过证明的真命题称为 .

4.如何证实一个命题是真命题呢

要证实一个命题是真命题，只能用公理、定义、定理或已经证明为真的命题来证明。

用已知的公认的正确的观点、法则推演出更多的结论，这正是公理化思想的体现，它源于《原本》。

5.八条基本事实.

（1）两点确定一条直线.

（2）两点之间线段最短.

（3）同一平面內，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

（4）同位角相等，两直线平行.

（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.

（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.

（8）三边分别相等的两个三角形全等.

下列能看成公理的有 .

（1）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

（2）两直线平行，同位角相等.

（3）平行于同一条直线的两条直线互相平行.

（4）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.

（5）对顶角相等.

（6）三角形的任意两边之和大于第三边.

6. 还能视为公理的内容.

（1）数与式的 和 、 的有关性质.

（2）反映大小关系的有关性质.

①如果a=b，b=c，那么a=c，称为 .

②如果a>b，b>c，那么

【第五环节】再探新知

现在来试试，看大家会证明了吗？

定理：同角（或等角）的补角相等.

定理：同角（或等角）的余角相等.

定理：三角形的任意两边之和大于第三边.

【第六环节】课堂检测

1.出黑板报时，有经验的同学会在黑板两边同高的位置拉一根绳，然后抹上粉笔一弹即可，这样做的依据是

2.已知：如图所示，∠1=∠3.

求证：∠2=∠3

证明： ∵∠1=∠3（ ）

∵∠1=∠2（ ）

∴∠2=∠3（ ）

3.直线l的同侧有A、B、C三点，如果A、B两点确定的直线l1与B、C两点确定的直线l2都与l平行，那么A、B、C三点的位置关系如何？为什么？

【第七环节】分享与解惑

这节课我对……还不太明白

这节课我最大的收获是……

【第八环节】布置作业

写一个小的报告《制度给我们带来了什么》，体会公理化思想在生活中的应用.