丁祖斌

作为一名数学教师，要想获得家长和学生发自内心的信任与尊重，在课堂教学中，不但要做好传授知识这项工作，让学生掌握基本的数学知识；更重要的是要启迪学生的智慧，培养出适应未来社会有用的人才。

对于八九岁来的学生而言，“倍”这个概念还比较抽象，不易理解。甚至有些高年级的学生，还会见到“倍”字就只想着用乘法，这是没有学好本单元知识、没有真正地理解倍的本质造成的思维定势。怎样才能够让学生轻松地理解、牢固地掌握、驾轻就熟地应用，是老师们在课前进行备课时就应当关注和思考的问题。

一、讲述一个故事

新课伊始，通过创设情境来导入新知，是一个很重要的环节。它能起到稳住学生情绪、吸引学生注意力、为本节课新知识的学习做好铺垫的作用。

二、研究两种变化

“倍”是小学数学教学中一个很基础、很重要的概念。这节课所学习的"整数倍”，是他们在小学阶段第一次接触“比率”，之后他们还会学到的其它知识，如分数、比等内容，都是对"整数倍”这部分知识的扩展与延伸，这节课所学的知识是后续那些概念的基础，帮助学生掌握倍的含义，理解倍的本质。

在实际的教学过程中，我设计了两类变化：

1.“标准量”保持不变，改变“被比较的量”的值（此时“倍数”与“被比较的量”是成正比例关系）

兔宝宝和兔妈妈吃午餐中，涉及到两个数学问题，类似于书本上的两个例题。先是让学生观察图片中的胡萝卜与白萝卜，然后通过数一数、圈一圈、摆一摆等活动，学生很容易得出两个结论：兔宝宝的午餐中白萝卜有2根，胡萝卜有6根（有3个2根），所以胡萝卜的根数是白萝卜的3倍；兔妈妈的午餐中白萝卜有2根，胡萝卜有10根（有5个2根），所以胡萝卜的根数是白萝卜的5倍；最后再把两幅图放在一起比较，学生很容易就会发现白萝卜都是2根，也就是标准量不变，被比较量在变化，所以倍数跟着变化，此时，被比较量越大，倍数也越大。学生初步认识倍的含义。

2.“被比较的量”保持不变，改变“标准量”的值（此时“标准量”与“倍数”是成反比例关系）

讲述兔爸爸吃午餐，首先出示的一张图中有3颗白菜，12颗青菜，然后问学生，青菜的颗数是白菜的几倍？之后，课件中消失了一颗白菜（被兔爸爸吃掉了），继续追问，此时是几倍？再消失一颗，又是几倍呢？像这样只改变白菜的颗数，给学生展示了4道变式题，学生分别得出：青菜的颗数是白菜的4倍，青菜的颗数是白菜的6倍，青菜的颗数是白菜的12倍，青菜的颗数是白菜的1倍。最后再把四幅圖放在一起比较，他们就会发现青菜的颗数相同，都是12颗，也就是被比较量不变，标准量在不停地在改变，所以倍数也就不一样了，此时，标准量越大，倍数反而越小。通过变式练习，加深了学生对倍这一概念的认识。

三、展示三种模型

根据小学生的认知特点，对于三年级孩子来说，抽象思维尚处于萌芽阶段，现阶段他们更擅长于通过形象思维来学习新知识，所以在教学中设计一些摆一摆、画一画的活动，会有助于他们对新知的理解与掌握。在课堂上，我在讲述小动物们吃午餐的过程中，总共涉及到了三种直观模型。

1.标准结构的直观模型（如下图）

标准：

被比较的量：

在引入新课和探究新知这两个阶段，讲述了小兔子一家吃午餐的故事中，都是这种标准结构的直观模型，学生只要通过圈一圈，就能说出几个几，从而得出被比较量是标准量的几倍。

2.非标准结构的直观模型

由于这节课是初步认识倍，设计以上那样清晰的标准结构的直观模型，有助于学生初步地建立倍的概念。但教学中不能都是提供这样的“标准结构”，如果整节课的例题与练习都是以上的标准结构，那么学生是无法真正理解倍的本质，因此需要提供一些非标准结构的直观模型，如“变式结构”甚至是“错误的结构”，这样才能让学生在辨析中深化对倍的认识。

课堂教学进入练习巩固阶段后，讲述的是小狗和小猪吃午餐的故事，在小狗的午餐中，有一盘梨，个数是4个；有两盘苹果，一盘4个，另一盘有3个，很多学生会误以为，苹果的个数是梨的2倍，这就是一个“错误结构”模型。而小猪的午餐是以打乱实物排列顺序的形式来呈现，学生先是数一数西瓜和菠萝的个数，通过观察这两个数据，再挖掘出它们之间隐藏的倍数关系。这是一个非标准的“变式结构”模型。

四、渗透四种思想

比数学知识更重要的是数学思想，把在学校所学到的具体知识忘光之后，仍然留下来的东西，那才是最宝贵的东西。我在“倍的初步认识”这节课的教学中，渗透了四种数学思想。

1.转化思想

转化思想是指遇到新问题需要解决时，在认真观察的基础上，展开广泛的联想，在脑海里搜索相关的旧知识，建立起新旧知识之间的联系。

2.函数思想

函数——它涉及的是两个量之间的关系，在生活中只要有“变化”的地方，都会蕴含着函数思想的火花。函数的概念要到了中学才会学到，但函数思想在小学阶段所要学习的四大知识板块中都有所渗透。

3.类比思想

类比是把两个研究对象放在一起比较，根据它们各自的特征，比较相同与不同之处。

4.数形结合思想

在研究实际问题时，经常需要把抽象的数学语言转化为直观的图形语言，借助图形来分析问题，使代数问题几何化；或把图形语言转化为数学符号语言，然后进行推理计算，使几何问题代数化。数与形的相结合，能为问题的解决提供了新颖的途径。

对“倍的初步认识”的教学，学生在学习的过程中，不是依靠简单地模仿，也不是通过机械记忆来理解倍的含义，而是在教师创设的有趣情境中，通过自己的思考，在千锤百炼中发掘出“倍”的本质，在不知不觉中提升了数学智慧。