摘 要：汽车产业一直是我国重点發展对象，从新中国成立的第一个五年计划开始到改革开放，汽车产业有着巨大的发展，从刚开始的重点在大型车、公家用车慢慢地转移到了中小型车和私人用车。而到了新世纪中国加入WTO过后，国内的汽车产业又迈入了一个新的阶段，各种品牌各种类型的车都涌现出来，私家车的数量也上升到了一定的地步。本文主要采用数学建模的方法进行相关数据的处理并对我国私家车拥有量发展进行趋势研究。

关键词：汽车工业；私家车；ARIMA模型

根据相关调查统计发现：在90 年代以前，我国的汽车市场被公家用车所占据，特别是以政府需求为首要的用车占八成，私人用车少之又少可以说几乎没有。改革开放到20世纪末，私家车市场开始起步，公用车的市场份额慢慢被商务用车和私家车取代。而新世纪以来，私家车的份额占了汽车市场的绝大部分，远远地超过公务和商务用车。这是因为改革开放以来国家以经济发展为中心，各种私人企业、民营企业渐渐地多了起来，自然相关的用车需求也变得更多，私人汽车的数量和占有市场份额渐渐变大；而对于普通百姓来说生活越过越好，对于私家车的需求自然也越来越大，随着国家的基础建设的不断提高，各种道路的修建也为汽车产业的发展提供了动力。私家车市场也随着外来资金的注入得到了不断地发展。

1 研究意义

汽车作为一个国家的经济发展和工业水平的衡量器，它的发展水平能反映出很多的问题。它的发展不仅仅是给国家带来更高的税收，它也能很好地带动上下产业链的发展，从而能为社会提供跟多的工作机会，从这方面来说，汽车产业的发展也具有一定的社会意义。

所以研究我国私家车拥有量的发展趋势是很有必要且十分重要的，对整个汽车产业的发展以及相关市场的发展和国家经济的发展具有重要的意义。在这里，我们以研究改革开放后近20多年的私家车拥有量为例。

2 相关数据处理

2.1 数据录入

在这里选取1990年到2012年全国私家车拥有量为研究对象ssss。

在这里我们选用Eviews来处理.，在年数据的选项中的时间长度是1990年到2012年，从而可以做出该序列的时序图如图1，可以看到该序列具有明显的向上增长的趋势行，是非平稳的。

2.2 通过对数处理的初始数据

可以从图1看出初始数据有指数上升的势头，对该数据对数化可以减小这种趋势，对数序列可以通过在Eviews输入相关命令轻松得到，图2为时序图，经过对数处理后的序列的波动性远远低于初始序列：

但是，平稳序列的特点在对数化后的序列中任然得不到体现，需要继续地检验序列的自相关性和偏自相关性，如图3。

该图的含义这里就不一一阐述，从图中我们可以发现，在很长的延迟时期里，序列的自相关系数在慢慢减小，一直到接近于零，自相关系数一直为正，而后，又一直为负，这是具有单调趋势的非平稳序列的一种典型特征的自相关图形式。这和该序列时序图（图2）显示的显著的单调性是一致的。

通过ADF检验可以来证明该结论，结果见图4，显而易见显著性水平在0.01，0.05，0.10的情况下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为-3.769597，-3.004861，-2.642242，t检验统计量的值0.609043大于相应临界值，所以不能拒绝原零假设，表明该序列存在单位根，是非平稳序列。原序列的不平稳性得到证明。要找出非平稳的阶数，ADF检验必不可少，针对一阶、二阶差分序列进行检验。

2.3 模型的建立

（1）确定差分次数d。

同样还是通过ADF检验，对一阶差分序列进行处理，在Unit Root Test对话框中选择“1.st difference”，检验结果见图五，可以看出在显著性水平0.05，0.10下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为-3.01236，-2.64612，，t检验统计量的值-3.92831小于相应临界值，所以原假设是应该被拒绝的，而一阶差分序列具有平稳性。

（2）建立一阶差分序列。

在Eviews中进行相关的输入可以轻松得到新序列x，而该序列是经过一阶差分处理的，其时序图见图6，从直观上来看，序列x在某个常数值附近随机波动，且该波动范围有界，符合平稳序列的定义。在考虑其自相关和偏自相关系数，见图7。

（3）建立MA模型。

可以看到，自相关图显示差分后序列具有很强的短期相关性，所以可以初步认为1阶差分后序列平稳，在考虑偏自相关系数的性质，见图7。

2.4 模型的参数估计

通过测试不同的几种模型拟合，比如ARMA（1，1），ARMA（1，2），ARMA（1，3）等。经过不断的努力，我们最终选择了ARMA（1，5）模型，并且该模型中移动平均部分的部分系数不显著，最终得到的模型见图8。

从图8得到，该模型的解释变量估计值在0.01的显著水平下是显著的。

2.5 模型的诊断检验

DW统计量在2附近，残差不存在一阶自相关，但需要对残差做进一步分析：在Eviews软件中进行相关的操作可以得出残差的自相关-偏自相关图，具体见图9。

从图9可以看出，自相关性在残差中不存在，说明模型拟合很好。拟合效果图见图10。

3 模型的预测

为了进一步检验模型的拟合效果，下面对模型进行预测 。

“Dynamic”和“Static”是Eviews中存在的预测方式，在这里我们使用后一种方法来进行预测。进一步在Eviews中的Static forecast输入1990 2012，结果见图11。

x的预测值由实线来表示，置信区间是由两条虚线来表示。“Static”方法得到的预测值波动性大，但是预测时间如果不断增长，序列的均值（接近0）近似等于预测值，图11的右边是评价预测的一些标准，实际序列的波动得到了很好地模拟是因为方差较小，Theil不相等系数及其分解。Theil不相等系数为0.060，其中协方差比例为0.822表明模型的预测结果较理想。

4 总结

本文就私家车数量趋势变化问题，以时间为自变量，我国私家车拥有量为因变量建立了时间序列模型，简单的分析了以1990年为起始点到2012年私家车拥有量的发展趋势，运用Static预测的方法对数据进行了预测，并将预测结果与原序列进行对比，可以发现，该模型效果理想。是一个较好的预测结果，对于今后的相关预测提供了较好的依据。

参考文献：

[1]马超群，赵海龙.汽车市场需求预测建模及其应用研究[J].湖南大学学报（社会科学版），2009（04）.

[2]MeghnaVerma.Growing Car Ownership and Dependence in India and its Policy Implications[J].Case Studies on Transport Policy ，2014.

作者简介：王鹏橙（1993-），四川人，现于武汉市中南财经政法大学信息与安全工程学院攻读管理学硕士，研究方向为信息安全管理。