蒙显平

伟大的人民教育家陶行知先生曾经说过：“我们要极力地锻炼学生，使他们得到观察、知疑、假设、试验、印证、推想、会通、分析种种能力和态度，去探求真理的泉源。” 这明确地告诉我们，教师要努力培养学生自主探究的能力，创设自主探究的机会，放手让学生自主探究知识，使学生在学习过程中积极主动、生动活泼地发展。《数学新课程标准》也指出： “有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”这正和陶先生的真知灼见相吻合。那么在数学教学中如何培养学生的自主探究能力呢？

一、创设生活问题，激发学生自主探究的需要

陶先生说过：“生活即教育”。 “我们要活的书，不要死的书；要真的书，不要假的书；要动的书，不要静的书；要用的书，不要读的书。总起来说，我们要以生活为中心的教学做指导，不要以文字为中心的教科书。”

陶行知先生的生活教育强调的是教育要以生活为中心，反对传统教育以书本为中心，认为不以生活为中心的教育是死的教育。在以往的小学数学教学中，教师非常重视数学知识的教学，而很少关注这些数学知识和学生的实际生活有哪些联系。学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，造成了知识学习和知识应用的脱节，感受不到数学的趣味和作用。这对学生实践能力和创新能力的培养是很不利的。生活离不开数学，数学离不开生活。这就要求数学教师结合学生的生活经验和已有的知识来实施“生活数学”教育，使学生切实体验到身边有数学，用数学可以解决生活中的实际问题，从而对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的应用意识，培养学生的创新能力。

例如，学习了小数乘除法之后，我创设了这样一个生活问题：“电和煤气已进入千家万户，究竟是用煤气省还是用电合算？”这是一个实际问题，学生欣然回家调查，结果很快出来。“电饭煲的功率是800瓦，每小时用电0.8度，每度电是0.50元左右，煤气一罐是60元左右，大约可连续烧60小时。再通过实践计算，电饭煲每次烧饭需30分钟，花费约0.5×0.8×0.5=0.2（元），煤气烧饭每次也需30分钟，花费60÷60×0.5=0.50（元）。最后得出结论，用电比用煤气烧饭更便宜，而且干净又方便。”学生运用所学的知识，自主探究并解决了生活中实际问题。

二、赏识信任鼓励，点燃学生自主探究的热情

陶行知先生说：“你的教鞭下有瓦特，你的冷眼里有牛顿，你的讥笑中有爱迪生。”他告诉教师，要真诚地爱学生。教师对学生要树立正确的态度，才会促进教学相长，才会促进学生健康成长！才会促进教师自身成长！新课程下的师生关系应该是平等，互助、朋友的关系。新课程下的课堂应该是赏识信任的课堂，因为只有共同的信任才能使课堂焕发生命的活力。在这样的数学课堂里，师生将共同沐浴在人文关怀的灿烂阳光下，师生绽放的笑靥将成为课堂上永不衰败的花朵。

例如，学习了“圆柱的侧面积和表面积”，我让学生做课外练习册上的有关补充题。同学们刚做了一会儿，就嚷了起来：“老师，这道题求圆柱的高太麻烦了，用侧面积除以底面周长，除不尽，商是循环小数。”“噢，是吗？”我一看，题目是这样的：圆柱的侧面积是80平方分米，底面半径是4分米。求这个圆柱的体积？于是我和他们一起计算起来。先求圆柱的底面周长：2×3.14×4=25.12（分米）再求圆柱的高：80÷25.12“果然除不尽。” 我随即让学生把80平方分米改成了75.36平方分米，这下可容易做了。75.36÷25.12=3（分米）最后算出圆柱的体积：3.14×42×3=150.72（立方分米）。

同学们继续安静地接着做题，只有小恒和他的同桌不时地在交流着什么。不一会儿，小恒在下面兴奋地叫了起来：“老师，这题还有一种简便方法，可以不必换掉‘80”。是真的吗？我有些惊奇，同学们也都表示怀疑。小恒着急地望着我，手足无措。我明白课堂就是需要这种与众不同的声音，于是我鼓励小哲：“老师相信你，你能具体说说是怎么想的吗？”小哲立即到办公室里拿来了圆柱体积演示教具，一边动手操作，一边进行讲解：“把圆柱的底面分成若干等份，然后把圆柱切开，照下图拼起来，圆柱体就转化成一个近似的长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高，长方体的体积等于底面积乘高，圆柱的体积也等于底面积乘高。”

“这没什么，上课时我们也是这样动手操作的。”我心里暗暗想着。只见小哲把长方体又这么一摆（如右图），然后问道：“你们说长方体体积还可以怎样计算？”我不禁一愣，长方体还可以这样摆放。同学们也开始兴奋了，都在互相交流起来。接着，一些同学也嚷了起来：“我也知道了！”“长方体的底面积不就是圆柱侧面积的一半，高不就是圆柱的底面半径吗？那圆柱的体积也就可以用侧面积的一半乘高。”我也恍然大悟，其实练习册上的这道题目根本不需要改换“80”，它可以这样计算：80÷2×4=160（立方分米），当初出题者的目的就是让学生用这种方法来进行计算。

新课堂是赏识信任的课堂！教师用信任的力量点化课堂的美丽，在给学生带来幸福的同时也给自己带来无穷的乐趣。这样的课堂教学时时流淌着诗意，处处充盈着精彩，天天充满着激情。反思自己，我感到十分惭愧。这部分内容我已教过很多次，却并没有深入钻研教材，自以为圆柱的体积只能用底面积乘高，况且第二种方法在教材上、教参上都未曾提起过，我从来就没想过除此之外还会有别的解法。虽然这题中的侧面积“80”其实已在提醒着我，但我还是没深入地反思一下，只是轻描淡写地让学生换了一个数。看来我虽熟知新课程理念，但实际上还是唯教材、教参为圣经，不敢有“超越”之想。而孩子们却比我勇敢，比我自信，他們能够质疑教材上的唯一解法，挑战权威，由被动学习向主动探究转变，这是多么了不起的精神！所庆幸的是，我并没有轻易否定这种看似“异想天开”的想法，而是充分信任、大胆放手让学生自己去探究证明，去讨论交流。充分地信任我们的学生，还给他们学习的主动权，学生会给我们预想不到的惊喜的，我们的课堂教学也会因学生带来的惊喜而更加充满生机！

三、大胆放手，留给学生充分的自主表现和发展的时间和空间

陶先生认为，解放学生的时间对于培养学生的创造力也具有十分重要的意义。他指出：“一般学校把儿童的全部时间占据，使儿童失去了学习为人生的机会，养成无意识创造的倾向。到成人时，即有时间，也不知怎样下手去发挥他的创造力了。”

以往教师为了完成一节课的教学任务，有时不得不赶进度，把应该学生做的事都包揽了下来。新课程要求教师在时间和空间上要放得大一些，教师不要只是按照预先设计好的程序上课，只要对学生的发展有利，尤其是对大多数学生的发展有利，就应该抓住时机，敢于打破原来的设计，放开教学。

在五年级第一学期，我上过一节数学活动课：“请你当参谋”，其中有这样一道题：

⑴当每个打电话时间在100分钟和400分钟时，两种资费标准的电话费分别是多少呢？

⑵每个月打电话的时间在多少分钟左右，两种资费标准的电话费基本相等呢？

第⑴个小问题比较简单，学生很快解了出来。第⑵个小问题有一定的难度，有些同学觉得无从下手，我就组织学生分组讨论。没想到，学生们的想法如此新奇，发言如此精彩。有的小组用了步步逼近的方法，分别计算150分钟、200分钟、210分钟时两种资费标准的电话费，直至得出211分钟；有的小组讨论出了这种计算方法：（25-6）÷（0.25-0.16）≈211（分钟）；还有的小组用了方程解法：设这个时间为X分钟，25+0.16X=6+0.25X，解出X≈211。当时我并没有讲解，只是在组织学生讲解，并不时地点头称赞，我的内心确实深深被学生折服了。

课堂上要留给学生独立思考的时间，因为每个人的思维结构和思维速度不同，留给学生足够的思维时间，使各人的思维能力都得到训练；留给学生说的机会，鼓励学生，使他们敢说、爱说、怎样想就怎样说，说错了再重说；留给学生合作讨论的时间，不要让合作交流作为一种摆设和走过场，而要真正起到实效，让每个学生都感受到合作的力量，享受到成功的喜悦；留给学生提问的机会，让学生通过学习来生成问题，把学习看成是发现问题、分析问题和解决问题的过程，让学生带着问题走进教室，然后带着更多的问题走出教室。

四、质疑问难，教给学生掌握自主探究的方法

陶先生说：“与其把学生当天津鸭儿添入一些零碎知识，不如给他们几把锁匙，使他们可以自动去开发文化的金库和宇宙之宝藏。”陶先生又指出：“发明千千万，起点一个问。”质疑问难，是学生自主探究的起点和中心点。

《数学课程标准》强调：“培养学生初步学会从数学的角度提出问题，理解问题。”的确，质疑是探索知识、发现问题的开始，是获得真知的必要步骤。它能促使学生积极开动脑筋，认真学习，提高学生学习兴趣，培养学生学习动力。

学生并非天生就是“闷葫芦”，而是由于长期以来我们在教学活动中忽视了师生间的情感交流，给学生带来了一些不必要的心理压力，造成了学生不敢质疑的局面。因此，教师要努力营造一种民主、自由、平等、协作的和谐的教学氛围，鼓励学生大胆质疑，更要允许学生质疑“出错”，千万不能责备、讥笑、也决不允许班上其他同学取笑，保护学生质疑的积极性。教师要欣然面对学生的“发难”，小心呵护学生认识的冲动性和思维的活跃性，不要害怕被学生问倒，学生提出的问题老师回答不了，这不是老师的耻辱而是老师的荣耀。因为我们梦寐以求的就是希望我们的学生终有一天会超越自我、超越老师、超越前人。教师要善于捕捉学生质疑中的点点智慧火花，对于学生提出的问题，适时进行正面评价，使学生时时有种愉悦的心理体验，感受到思维劳动的成功和乐趣。在这种积极评价的体验中，学生一直处于一种兴奋状态。他们为了追求一次又一次的成功，积极思考，全心投入。只要有机会、有疑问，便会毫无拘束地抢着提问。

如我在教学“无处不在的百分数”的时候，出示中国体育彩票的摸奖宣传单。

在学生认识了“中奖率”以后，我让学生选择其中的一到两项计算中奖率，然后讨论交流。同学们都做得很好，计算出了各个奖项的中奖率，有四位同学还回答出了全部奖项的中奖率。我正想继续下面的内容，突然一个中等学生大胆地站起来问：还可以计算全部奖金的返还率吗？这是我备课时根本没想到的，当时我愣了一下，但随即表扬了这位学生，然后又把问题抛给了学生。一石激起千层浪：有的同学说，这就是全部奖项的中奖率；有的同学说，肯定不是的，因为全部奖项的中奖率是指全部奖项的中奖个数占发行总张数的百分之几，而全部奖金的返还率是指返还的全部奖金占发行总元数的百分之几。我让学生又亲自实践，动手计算，大家终于明白两者是不等同的。最后，我微笑地提醒学生：“是谁让我们又学会了新的知识？”同学们自发地鼓起了掌。掌声中，质疑的学生笑脸如花。

陶先生指出：“生活、工作、学习倘使都能自动，则教育之收效定能事半功倍。所以我们特别注重自动力之培養，使它贯彻于全部的生活工作学习之中。自动是自觉的行动，而不是自发的行动。”在教学中，我们要积极引导学生进行自主探究，才能真正培养学生的学习能力，从而拓展学生的思维，强化学生的创新意识，为学生的终身学习、终身发展提供必备的基础知识和基本技能，让探究学习在数学教学的河床中流淌！