张 倩，莫建超，孙建鹏

(西安建筑科技大学 土木工程学院, 陕西 西安 710055)

近年来，我国高墩大跨连续刚构桥的建设迅速发展，而与此同时地震也是频频发生.为了使灾害最小化[1]，除了保证地震作用下桥梁结构的强度外，对其动力稳定性研究[2-4]不可或缺.

高墩大跨连续刚构桥由于墩高、跨度大及墩柱固结等特点，其几何非线性问题突出[5]，这使得该类结构在地震作用下产生竖向和横向的耦合效应，并由于这些内在耦合效应而附加弯曲、扭转等复杂的变形；在强烈地震作用下某些部位会率先进入弹塑性阶段，因此其材料非线性也不能忽略.

对于动力稳定问题[6-7]，国内外学者已做了一定程度的研究.K.D.Hjelmstad等[8]较早阐明了结构动力失稳与静力失稳的联系和区别，并进一步提出动力失稳的成因有参数共振、累积能量的耗散、极端大变形等，这些为后续相关研究工作的展开奠定了基础.徐艳等[9-10]以一钢管混凝土拱桥为例，基于Ansys分别使用动态特征值法和动态增量法(IDA)对其第一类和第二类稳定问题进行了分析，结果表明两类失稳对应的最不利地震波输入方向不同，且两类动力失稳临界荷载相差较大.这说明动态特征值法在第二类动力问题分析上具有局限性，需要进一步优化.李黎等[11]则较早将动态特征值法应用于高墩大跨连续刚构桥的弹性动力失稳分析，发现竖向输入是该桥在地震作用下稳定分析的最不利输入方向，且阻尼比能显著增大临界荷载值.在此基础上，张行等[12]建立高墩大跨连续刚构桥的纤维模型，并结合动态增量法(IDA)，对其进行了非线性动力稳定研究.鲁四平等[13]首次提出了改进的动态特征值法，即考虑了结构双重非线性的动力稳定性分析方法，并应用在了一箱形截面长柱的动力失稳研究上，但此方法在高墩大跨连续刚构桥上的应用，还未曾有人尝试.

因此，本文在考虑动力稳定分析中的双重非线性[14]的基础上，应用改进的Ansys特征值屈曲分析方法，对一高墩大跨连续刚构桥进行动力稳定分析，研究地震波特性、阻尼、结构特性等对该类结构动力稳定性能的影响.

1 动力稳定分析方法

特征值屈曲分析过程较为简便，但是仅考虑线性行为，故所得屈曲值一般为失稳荷载上限，安全系数较低；基于动态增量法(IDA)的非线性屈曲分析[15]由于要分析不同地震波幅值下结构各时刻各点的响应变化，工作量巨大，一般取结构几个有代表性位置的响应作为考察对象.但是实际结构和地震波复杂多变，很难取出较为准确的特征响应点.综上，可以改进现有的动态特征值法，减少或消除其缺陷，考虑双重非线性，使得屈曲荷载结果更具代表性.改进的动态特征值法具体步骤概况如下：先进行考虑结构双重非线性的时程分析，接下来进行重启动分析，获得结构t时刻初始应力状态后，更新结构的几何构型，即在后续屈曲分析中考虑结构初始缺陷的影响.程序框图如图1.

图1 程序框图Fig.1 Program block diagram

2 计算模型

某三跨连续刚构桥的有限元模型如图2所示，x、y、z轴分别表示桥梁纵向、竖向、横向.墩高70 m，均采用薄壁矩形等截面(5 m×7 m)，壁厚0.5 m；主梁采用49 m+82 m+49 m单箱单室变截面箱梁.墩、梁均采用beam189单元模拟，墩底和墩梁之间均为固结，边跨梁端约束为双向(竖向、横向)简支.地震波采用El Centro波，时间间隔为0.02 s，持续时间取10 s，阻尼比为0.05.应用控制变量法分别研究地震波特性(改变周期和幅值)、阻尼比、墩高、跨长、梁端约束强度等因素对结构屈曲特征值的影响.本文重点在于研究各参数对结构动力稳定性能的影响趋势，故不再进一步求出屈曲临界荷载.

图2 有限元模型图Fig.2 Finite element model

3 动态特征值法改进前后结果对比

在ansys时程分析中，可以考虑材料非线性，故后续的特征值屈曲分析也考虑了材料非线性的影响；在特征值屈曲分析前根据时程分析的结果更新结构的几何构型，则考虑了结构的几何非线性影响，故改进的动态特征值法能够考虑双重非线性.

为了进一步验证本文所提方法的有效性，现将动态特征值法改进前后的结果进行对比，其对比结果如图3～5所示.

由图3～5可见，在纵向和横向地震波输入情况下，考虑几何非线性后对结构的动态屈曲特征值曲线的波动幅度明显增大.图3纵向地震波输入时，特征值最小值由43.5减小到15.6，减幅特别大；图4竖向地震波作用下，考虑几何非线性前后特征值曲线变化并不明显，两者基本重合.推其原因在于结构在受到沿桥梁纵向和横向的地震作用时，除了发生轴向运动还有水平侧移，而在竖向地震作用时，结构主要发生沿桥墩轴向的运动，前者几何非线性效应明显大于后者.

图3 沿桥纵向的地震作用Fig.3 Longitudinal seismic action along bridge

图4 沿桥竖向的地震作用Fig.4 Vertical seismic action along bridge

图5 沿桥横向的地震作用Fig.5 Transverse seismic action along bridge

综上可知，屈曲分析前是否更新结构的几何构型，对动态特征值曲线影响显著，说明用此方法考虑的几何非线性对结构动力稳定有一定影响.相比于竖向地震，水平向地震作用时此方法能对结构的屈曲分析结果产生更显著的影响，故以下的研究均建立在地震波沿桥纵向输入情况下.

4 地震波特性对结构动力稳定性能的影响

不同地区的场地条件和地震设防烈度均不同，而场地条件直接影响传到结构的地震波的主要周期，地震烈度影响地震波的峰值加速度.故本节将探讨不同地震波周期和幅值对结构动力稳定的影响.调整El Centro波周期，各周期对应屈曲特征值变化曲线如图6所示.从图6可以看出，在地震动过程中，结构屈曲特征值曲线起始点值为静力屈曲特征值，之后大致在此值上下波动，且波动幅度随着地震波周期的增大而明显增大，在起始点上下的波动次数则逐渐增加.不同周期下动态特征值极值发生的时刻如表1所示.从表1可知，随着地震波周期的增长，最大屈曲特征值逐渐增大，发生时刻有一定提早；最小屈曲特征值逐渐减小，发生时刻有一定延后.放大El Centro波幅值到9度设防区罕遇地震加速度峰值0.40 g，得到结构的屈曲特征值曲线如图7.由图7可以看出，调幅后结构屈曲特征值最小值为3.02，相对于调幅前的15.56减少了12.54；最大特征值由调幅前的268.36增大到448.80.该结构在 9度设防区地震加速度峰值作用下最小特征值为3.02，说明该桥的动力稳定性能较好.

图6 不同地震波周期下的动态特征值时程曲线Fig.6 Dynamic eigenvalue-time curve under different seismic wave periods

图7 不同地震波幅值下的动态特征值时程曲线Fig.7 Dynamic eigenvalue-time curve under different seismic wave amplitudes

表1 不同周期下动态特征值极值发生的时刻Tab.1 Occurrence time of extreme value of dynamic eigenvalue in different periods

通过对比分析上述各图、表可以看出，增大地震波的周期和幅值都使特征值曲线的最小值产生一定程度的减少，即整桥更容易发生动力失稳.

5 阻尼对结构动力稳定性能的影响

动力作用下，阻尼对能量有耗散作用，这使得结构的动力响应有一定程度的衰减，故阻尼也会间接影响结构的动力稳定性能.本节通过改变改变结构的阻尼比ξ，分别取值为0、0.025、0.05，并换算成Rayleigh阻尼输入ANSYS进行分析，结果见图8.

图8 不同阻尼比下的动态特征值时程曲线Fig.8 Dynamic eigenvalue-time curve under different damping ratios

由图8可以看出，随着阻尼比取值的减小，结构屈曲特征值曲线的波动幅度和波动频率都有明显的增大，屈曲特征值最大值有一定程度的增加，而屈曲特征值最小值从阻尼比为0.05时的34.81急剧减小到阻尼比为0时的14.89.这说明阻尼对结构的动力失稳有显著的影响，增大结构的阻尼能明显提高结构动力稳定性.

6 结构参数对动力稳定性能的影响

分别分析了2倍跨径、2倍墩高两种情况下结构的动力稳定性能，其计算结果如图9所示，其中对照组表示1倍跨径情况.由图9可以看出，增大跨径和墩高都使结构的动态屈曲特征值初始值减小，这和静力屈曲特征值的变化趋势是一样的；而动力响应过程中最小屈曲特征值也有一定的下降，原结构为15.56，2倍跨径时为6.33，两倍墩高时为7.57，即这两种情况下动力稳定性都有明显的下降.另外，改变梁端沿桥纵向弹性约束的强度，设0、1.0×107、2.5×107、5.0×107(单位N/m)四个强度，进行动力稳定分析其计算结果如图10所示.从图10中可以看出，动态特征值曲线的波动幅度随着约束强度的增大明显减弱，最小屈曲特征值在四个弹性约束强度下分别为15.56、31.96、80.46、94.69，故增强两端的约束能够有效提高结构的动力稳定性能.

图9 不同结构参数下的动态特征值时程曲线Fig.9 Dynamic eigenvalue-time curve under different structural parameters

图10 不同梁端约束强度下的动态特征值时程曲线Fig.10 Dynamic eigenvalue-time curve under different beam end restraint strength

7 结论

本文借鉴目前两类结构动力稳定分析方法各自的优势，改进原有的基于第一类动力稳定分析的动态特征值法，利用ANSYS编程形成一种考虑双重非线性的分析方法，并用此方法研究地震波特性、阻尼、结构参数等因素对一高墩大跨刚构桥动力稳定性能的影响.主要结论如下：

(1)屈曲分析前是否更新结构的几何构型，对动态特征值曲线影响显著，说明用此方法考虑的几何非线性对结构动力稳定有一定影响.

(2)地震波的周期越大，即地震作用变化越慢(相对于结构自振周期而言)，结构的动力屈曲特征值最小值越小，越容易发生动力失稳.

(3)阻尼对结构的动力失稳有显著的影响，增大结构的阻尼能明显提高结构动力稳定性.

(4)跨长或墩高增大后，结构的屈曲特征值最小值都会大幅减小；加强梁端约束能明显提高结构的动力稳定性.

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