李 军， 李东春， 张 辉

(中国石油大学石油工程学院·北京)

旋转导向系统根据导向原理的不同分为推靠式和指向式两种。由于国外技术封锁以及国内加工工艺的限制，国内对于静态偏置式(推靠式)旋转导向工具的研究较多，而对指向式旋转导向工具的研究偏少[1-2]。即使有相关文献对指向式工具进行了分析，也只是对工具的心轴进行了力学分析，而忽视了工具外筒受力变形也会对工具的造斜能力产生影响[3-4]。而国外对于指向式旋转导向工具，多采用几何法或根据地区实钻数据来评价工具的造斜能力[5-8]。本文对指向式旋转导向工具的底部钻具组合进行力学分析，以井斜趋势角为评价标准对影响工具造斜能力的因素进行了分析，明确了底部钻具组合、钻头及地层特性等因素对工具造斜能力的影响。

一、指向式旋转导向工具

以哈里伯顿公司的Geo Pilot指向式旋转导向工具为例，其井下工具部分如图1所示，主要由稳定平台、控制电路、轴承组、偏心环组以及不旋转外筒等组成。

其导向原理如图2所示，当工具导向作业时，工具外筒是不旋转的，通过调整内外偏心环组，使得工具心轴产生弯曲变形，从而改变与心轴直接连接的钻头的偏移角度。通过调整内外偏心圆环不同方向可以改变心轴的弯曲程度，心轴的弯曲程度决定了钻头偏移角度的大小，心轴的偏移方向则决定了钻头的指向方向。

图1 Geo Pilot旋转导向系统井下部分

图2 Geo Pilot旋转导向系统偏置机构工作原理

二、指向式旋转导向工具BHA力学模型

如图3所示，当工具未导向工作时，可将工具外筒的受力变形直接视为BHA的受力变形进行力学分析；当工具导向工作时，在外筒变形的基础上，还要叠加心轴在偏置力作用下产生的变形，即此时钻头侧向力和钻头转角应为外筒和心轴分别的侧向力和转角的叠加。因此，需要对外筒和心轴分别建立模型进行力学分析。

图3 指向式旋转导向工具BHA结构示意图

1．外筒力学模型

外筒力学模型受到的力和力矩见图4。

图4 指向式旋转导向工具BHA外筒力学模型

图中：qi—第i段钻柱在钻井液中的浮重，N/m，由于第一跨长度小，其自重可忽略不计，q1=0；

pB—钻压，N，沿x轴正方向；

M1、M2、M3—稳定器S1、S2及上切点T处的内弯矩，N·m。

采用纵横弯曲法计算钻头侧向力和钻头转角[9]，以稳定器处转角相等为连续条件以及钻头和上切点处的边界条件可以推导出三弯矩方程：

(1)

(2)

(3)

对三弯矩方程求解得出第一稳定器处的弯矩M1后，对第一跨钻柱进行静力分析即可求得外筒受力变形产生的钻头侧向力及钻头转角：

(4)

(5)

2.心轴力学模型

心轴力学模型受到的力和力矩见图5。

图5 指向式旋转导向工具BHA心轴力学模型

图中：pB—钻压，N，沿x轴正方向，由于轴承1的作用，只有l1跨受钻压作用；

Q—偏心环组对心轴的偏置力，N。

同样采用纵横弯曲法，以轴承处转角相等为连续条件以及钻头处的边界条件可以推导出弯矩方程：

(6)

(7)

(8)

(9)

三、井斜趋势角评价方法

上述力学模型只考虑了BHA结构对钻头导向的影响，而井眼走向还与钻头和地层性质相关。导向钻进过程中，钻头的侧向切削能力以及地层岩石的可钻性会很大程度上影响井眼走向。

井斜趋势角评价方法是在BHA力学分析的基础上，对钻头侧向位移和轴向位移进行分析，以合位移与井眼轴线的夹角来描述钻具组合的造斜能力[10-12]。如图6所示，钻头受到底部钻具组合受力变形产生的钻头侧向力Fa和钻压pB的作用。同时，由于钻头的各向异性，单位时间内钻头的侧向和轴向切削位移不同，在导向钻进时就会产生一个额外的附加夹角α，最终井眼的走向为夹角α与钻头转角At之和，如图中的β所示。

图6 井斜平面内钻头导向钻进状态示意图

将钻压pB和钻头侧向力Fa分别投影到垂直和平行于钻头轴线的方向上，得到这两个方向上的分力FX和FY。由于在较短时间内，除钻压变化外，钻头转速、钻井液密度、水力条件等其他因素可认为是不变的，故利用四元钻速方程计算钻头单位时间内的轴向切削位移时，可以简化为：

(10)

式中：A—除钻压外其他因素的影响系数；d—钻压指数，与所钻地层的岩石可钻性有关，可由经验公式确定[13]：

d=a+bKd

(11)

式中：Kd—岩石可钻性级值，可利用测井资料进行计算。

由钻头各向异性IB的定义为可知，单位时间内钻头在在y方向上产生的位移SY可表示为：

(12)

钻头在钻压和钻头侧向力的联合作用下单位时间内的位移就是上述两个分位移的合成，合位移的方向叠加钻头转角即为井斜趋势角：

(13)

四、指向式旋转导向工具造斜能力影响因素分析

以井斜趋势角作为指向式旋转导向工具造斜能力的评估标准，对BHA结构、钻压、钻头各向异性以及地层可钻性等因素对工具造斜能力的影响进行了分析。

1.外筒各跨长度及外径的影响

改变外筒各跨长度及外径，分析趋势角的变化趋势，结果如图7～图9所示：随外筒第一跨长度的增大，趋势角先减小后增大；外筒第二跨长度的变化对趋势角几乎无影响；各跨外径对趋势角的影响也较弱。可以看出：外筒对工具造斜能力的贡献较低，原因在于指向式工具井眼轨迹控制能力的核心在于柔性心轴的变形，外筒对工具造斜能力的影响只等同于常规底部钻具。

图7 外筒第一跨钻柱长度L1对工具造斜能力的影响

图8 外筒第二跨钻柱长度L2对工具造斜能力的影响

图9 外筒各跨外径对工具造斜能力的影响

2.心轴各跨长度的影响

改变心轴各跨的长度，分析趋势角的变化趋势，结果如图10、图11所示：随心轴第一跨长度l1的增大，趋势角 “先增大，后减小”，且变化幅度较大，在l1为4 m附近时达到极大值；随心轴第二跨长度l2的增大，趋势角增大，且增幅较大。

图10 心轴第一跨钻柱长度l1对工具造斜能力的影响

图11 心轴第二跨钻柱长度l2对工具造斜能力的影响

由于指向式旋转导向工具的心轴直接与钻头连接，心轴变形挠度越大，钻头获得的偏置角度就越大。心轴第一跨长度存在最优值，第二跨长度理论上是越大越好，但是长度越长，心轴变形程度越大，越容易疲劳失效，并且心轴变形的最大挠度受到工具外筒尺寸限制。因此，优化心轴各跨长度时还需考虑心轴的结构强度以及整个工具的结构安排。

3.偏置机构的影响

改变心轴轴承和偏置机构位置以及偏置力大小，分析井斜趋势角的变化趋势，结果如图12～图14所示：随心轴第一轴向距外筒稳定器距离的增大，井斜趋势角几乎无变化；随偏置力距第一轴承距离的增大，井斜趋势角增大；随心轴偏置力的增大，井斜趋势角增大，且增幅明显。指向式旋转导向工具井眼轨迹控制能力的核心是心轴的受力变形，偏置力是直接引起心轴弯曲变形的因素，所以偏置力增大，井斜趋势角明显增大。

图12 心轴第一轴承位置a对工具造斜能力的影响

图13 心轴偏置力位置b对工具造斜能力的影响

图14 心轴偏置力Q′与指向式旋转导向造斜能力之间的关系曲线

4.钻压的影响

改变钻压，分析井斜趋势角的变化趋势，结果如图15所示：随钻压pB的增大，井斜趋势角减小。由于井斜趋势角计算模型包含了钻速方程，而该方程是建立在井底排屑正常(井底清洁)的条件下的。此时，增大钻压，轴向切削位移增大，而侧向切削位移增大不明显，因此井斜角趋势角随钻压的增大而减小。实钻过程中，钻压较大时，井底很难达到完全清洁，轴向切削产生的岩屑会由于钻压的压持效应不能离开井底，重复破碎，难以产生较高的轴向位移。因此，在使用指向式旋转导向工具造斜时，应选择较低的钻压。

图15 钻压pB对工具造斜能力的影响

5.钻头各向异性的影响

改变钻头各向异性，分析井斜趋势角的变化趋势，结果如图16所示：随钻头各向异性增强，井斜趋势角增大；推靠式与指向式旋转导向工具的井斜趋势角的变化趋势相同，但推靠式工具对钻头各向异性的变化更敏感。

图16 钻头各向异性IB对工具造斜能力的影响

6.岩石可钻性的影响

改变地层岩石可钻性级值，分析井斜趋势角的变化趋势，结果如图17所示：随着岩石可钻性级值的增大，井斜趋势角减小。

图17 岩石可钻性级值Kd对工具造斜能力的影响

五、结论

(1)分析结果表明，心轴第一跨和第二跨长度、偏置机构位置及偏置力大小对指向式旋转导向工具的造斜能力影响较大。其中，随心轴第一跨长度增大，工具造斜能力先增大后减小；随心轴第二跨长度、偏置机构距钻头距离以及偏置力的增大，工具造斜能力增强。

(2)当机械钻速较高时，钻压对于指向式旋转导向工具的造斜能力影响较大，增大钻压会显著减低工具的造斜能力。

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