蒋春华，徐天河，乔 晶，杜玉军，王庆，许国昌

1. 山东大学空间科学研究院，山东 威海 264209； 2. 西安测绘研究所地理信息工程国家重点实验室，陕西 西安 710054； 3. 东南大学仪器科学与工程学院，江苏 南京 210096； 4. 香港理工大学，香港 999077

当卫星按圆轨道、赤道轨道以及圆赤道轨道运动时，某些卫星开普勒(Kepler)轨道根数发生退化，用于表达卫星轨道的拉格朗日运动方程和源于拉格朗日运动方程的高斯运动方程发生数学奇异，即为奇点问题，它一直是天体力学和N体问题研究中的核心问题之一[1-4]。卫星轨道理论研究主要基于二体问题的摄动理论[5-7]，二阶摄动理论解研究近年来取得了长足进步[8-12]，为奇点问题的进一步研究奠定了基础。众多学者在理论研究方面做了很多努力[13-16]，也取得了不少成果。第1类和第2类奇点问题为解决卫星导航领域的奇点问题提供了可能，但其表达复杂且解决思路和最终表达很难统一[17-18]。文献[19—20]提出参量代换和坐标系旋转等方法，分别从圆轨道，赤道轨道和极轨道的情况，对其方法进行论证和阐述，为奇点问题的解决提供了新的思路。但其忽略了代换参量实际的物理和几何意义，以及转换过程对整个轨道系统求解的可逆性。2012年，文献[21]以不定积分解的形式提出无奇点理论，并于2013年有了以微分方程描述的公式版本[22]。但其公式推导主要是逻辑推理，2014年给出了拉格朗日无奇点运动方程纯数学的严格推导与证明[23]。2015年又给出了高斯无奇点运动方程纯数学的严格推导与证明[24]。……