刘 岑，杨 帆，刘 兵，袁小会，陈 帆，刘小宁*

1.湖北轻工职业技术学院机电工程学院，湖北 武汉 430070；2.武汉软件工程职业学院机械工程学院，湖北 武汉 430205

屈强比是钢材在一定温度时屈服强度与抗拉强度的比值。屈强比小，钢材从屈服到断裂的塑性变形阶段长，成形过程中发生断裂的可能性小，对冲压成形有利，但屈强比过小，表明钢材强度的利用率偏低，不够经济；屈强比较大，钢材强度储备适中，材料利用率较大，但屈强比过大，表明钢材强度储备过小，脆断倾向增加，不够安全，钢材冲压成形难度也增大。因此，屈强比是衡量钢材在一定温度时强度储备、安全性及加工难易程度等方面的量度，是合理选择钢材的重要参考指标之一。

随着科学技术的突飞猛进，液化天然气、液氮、液氧、液氢与液氦等低温或者超低温液化气体在航天航空、工业生产与人们生活等领域的应用日益普及，深冷容器的需求量越来越大［1-3］；研究深冷容器用钢的超低温屈强比，是深冷容器设计与制造的基础工作之一［4-7］；奥氏体不锈钢S30408是制造深冷容器的常用钢材，其超低温屈强比值得研究。

应用概率论与数理统计方法［8-9］，构建了不同温度屈强比的评价方法，基于奥氏体不锈钢S30408在室温与液氮温度时的拉伸试验数据［4-6］，在双侧置信度为99%时［10-12］，分别获得了屈强比均值、标准差与变异系数的取值范围，并比较与评价了屈强比的变化。

1 基本理论与评价方法

1.1 确定评价指标

在不同温度时评价钢材屈强比，一是在不同温度时分别确定屈强比真值的取值范围，二是比较屈强比在不同温度时的真值是否发生改变，并进行显著性评价；三是比较屈强比在不同温度时的精度，即评价有限的有效试验数据与真值之间的接近程度。

根据概率论与数理统计知识［8-9］，在不同温度时，假设钢材屈强比是基本符合正态分布的无限总体，其真值包括均值、标准差与变异系数等三个确定量，它们都是描述总体特征的量度。从工程实践与数理统计的角度，不可能也没有必要进行无限的试验获得钢材屈强比的真值，而是通过有限的试验，获得样本有效的试验数据，对屈强比的真值取值范围进行估计。通过比较屈强比在不同温度时真值的取值范围，就可得到评价结论。

均值的取值范围是描述样本与总体之间准确性趋势的量度；标准差是描述样本与总体之间集中性的量度；变异系数为标准差与均值的比值，是描述样本与总体相对接近程度的量度，变异系数小，表示样本与总体之间接近，精度高，反之，变异系数大，表示样本与总体之间分散，精度低，显然，变异系数是描述精度的最重要指标。

在相同置信度下，当温度不变时，均值、标准差与变异系数真值的取值范围越窄，表明其真值变化范围越小；在不同温度时，如果描述总体特征的某一真值取值范围不重合，表明该真值在不同温度时发生显著改变；如果描述总体特征的某一真值取值范围部分重合或者全部重合，表明该真值在不同温度时变化不显著或者没有变化［13］。

根据以上分析，在不同温度时，均值、标准差与变异系数真值的取值范围，是比较与评价钢材屈强比变化的三个指标；屈强比样本有限的有效试验数据，是定量比较与评价的基础。

1.2 样本的有效试验数据统计

对于温度为t的相同钢材，假设其屈服强度ReLt与抗拉强度Rmt是随机变量，则屈强比γt为：

屈强比的相应统计量为：

式（1）～（2）中，γti为 t温度时屈强比的第 i个统计值；ReLti为t温度时屈服强度的第i个有效试验数据，MPa；Rmti为t温度时抗拉强度的第i个有效试验数据，MPa；i为序号，i=1，2，…，nt；nt为有效拉伸试验数据组数。

屈强比样本的平均值与精密度分别为：

式（3）～（4）中，γˉt、St分别为屈强比 γt的样本平均值与精密度。

1.3 评价指标取值范围

1.3.1 均值取值范围 双侧置信度为（1-α）时，均值μt的取值范围［8-9］为：

其中

式（5）～（7）中，μtmin与 μtmax分别为t温度的均值在双侧置信度为（1-α）时的下限与上限；Tnt-1,1-0.5α为T分布系数，由自由度（nt-1）与双侧置信度（1-α）查得。

值得注意的是，此处双侧置信度中的α，是指将满足式（5）的μt，误判为μt＜μtmin或μt＞μtmax的风险概率各为0.5α。

文中取 α =0.01，所用的T分布系数见表1［8-9］。

表1 T分布系数Tab.1 T-distribution coefficient

1.3.2 标准差取值范围 双侧置信度为（1-α）时，标准差σt的取值范围［8-9］为：

其中

式（9）～（10）中，σtmin与 σtmax分别为t温度的标准差在双侧置信度为（1-α）时的下限与上限；（nt-1）与（1-0.5α）或0.5α查得。

这里取α=0.01［13］，所用 χ2分布系数见表 2［8-9］。

表2 χ2分布系数Tab.2 χ2-distribution coefficient

此处双侧置信度中的α，是指将满足式（8）的σt，误 判 为 σt＜σtmin与 σt＞σtmax的 风 险 概 率 各 为0.5α。

1.3.3 变异系数取值范围 双侧置信度为（1-α）时，变异系数Ct的取值范围由式（5）与式（8）可得：

其中

式（12）中，Ctmin与 Ctmax分别为 t温度的变异系数在双侧置信度为（1-α）时的下限与上限。

此处双侧置信度中的α，是指将满足式（11）的 CA误判为 Ct＜Ctmin或 Ct＞Ctmax的风险概率各为0.5α。

1.4 比较与评价

如果在温度分别为A与B时，通过拉伸试验获得钢材的屈服强度和抗拉强度有效试验数据，作变换t→A与t→B，根据式（2）～式（12），可分别得到屈强比在温度为A与B时的均值μA与μB，标准差σA与σB以及变异系数CA与CB的取值范围，对取值范围进行比较，可评价不同温度时屈强比的变化。

表明B温度的屈强比均值明显低于A温度的。

表明B温度的屈强比均值明显高于A温度的。

表明B温度的屈强比均值增加不明显。

表明B温度时的屈强比均值降低不明显。

表明B温度的屈强比标准差明显低于A温度的。

表明B温度的屈强比标准差明显高于A温度的。表明B温度时的屈强比标准差增加不明显。

表明B温度时的屈强比标准差降低不明显。

表明B温度时的屈强比变异系数明显小于A温度时的，即屈强比在B温度的精度明显高于A温度的。

表明B温度的屈强比变异系数明显大于A温度时的，即屈强比在B温度时的精度低于高于A温度的。

表明B温度时的屈强比变异系数增加不明显，即在温度A与B时，屈强比的精度没有明显变化。

表明B温度时的屈强比变异系数降低不明显，即在温度A与B时，屈强比的精度没有明显变化。

2 不同温度有效拉伸试验数据统计

为讨论方便，将室温定义为A温度，液氮温度（0℃～-196℃）定义为B温度。

文献［4-5］通过非预应变奥氏体不锈钢S30408标准试样的室温（A温度）拉伸试验［14］，获得屈服强度与抗拉强度的5组数据；文献［6］通过非预应变奥氏体不锈钢S30408标准试样的超低温（B温度）拉伸试验［15］，获得屈服强度与抗拉强度的60组数据。

在样本试验数据有效性的双侧置信度为99%时［10-13］，将A温度与B温度时获得的样本有效试验数据分别列入表3与表4中，将表3与表4中不同温度屈强比有效数据代入式（3）与式（4），可分别得到不同温度屈强比的平均值和精密度列入表5中。

表3 S30408钢室温屈强比的有效数据Tab.3 Yield ratio valid data of steel S30408 at room temperature

3 不同温度屈强比的比较与评价

在双侧置信度为99%时，分别比较屈强比的均值、标准差与变异系数取值范围，可评价室温（A温度）与液氮温度（B温度）奥氏体不锈钢S30408屈强比的改变。

3.1 均值的比较与评价

对于室温（A温度）与液氮温度（B温度）时的奥氏体不锈钢S30408，将表5中屈强比有效数据的统计值代入式（5）～式（7），分别得到屈强比均值μA与μB取值范围：

由式（25）可知，μAmin与μBmax的关系满足式（13），表明B温度时屈强比的均值明显低于A温度时的，即室温降至液氮温度是降低奥氏体不锈钢S30408屈强比均值的有效方法。

3.2 标准差的比较与评价

将表5中不同温度屈强比的统计值代入式（8）～式（10），分别得到屈强比标准差σA与σB取值范围：

由式（26）可知，σAmax与σBmin的关系满足式（18），表明B温度的屈强比标准差明显大于A温度的，即室温降至液氮温度时，奥氏体不锈钢S30408屈强比的标准差显著增大。

表4 S30408钢液氮温度屈强比的有效数据Tab.4 Yield ratio valid data of steel S30408 at liquid nitrogen temperature

表5 不同温度屈强比的统计Tab.5 Yield ratio statistics at different temperatures

3.3 变异系数（精度）的比较与评价

将式（25）、式（26）代入式（11）与式（12），分别得到室温（A温度）与液氮温度（B温度）的奥氏体不锈钢S30408屈强比变异系数CA与CB的取值范围：

由式（27）可知，CAmax与 CBmin的关系满足式（22），表明B温度的屈强比变异系数明显大于A温度，即室温降至液氮温度时，奥氏体不锈钢S30408屈强比精度降低明显。

4 结 语

应用概率论与数理统计方法，构建了钢材在不同温度时屈强比变化的比较与评价方法，基于非预应变奥氏体不锈钢S30408在室温与液氮温度时的有效拉伸试验数据，在双侧置信度为99%时，从均值、标准差与变异系数三个评价指标，比较与评价了室温与液氮温度时屈强比的变化规律。

1）室温非预应变奥氏体不锈钢S30408，屈强比的均值不小于0.397 0并不大于0.426 0，标准差不小于0.003 3并不大于0.027 7，变异系数不小于0.007 7且不大于0.069 7。

2）液氮温度非预应变奥氏体不锈钢S30408，屈强比的均值不小于0.293 7且不大于0.320 7，标准差不小于0.031 1且不大于0.050 2，变异系数不小于0.097 0且不大于0.170 9。

3）对于非预应变奥氏体不锈钢S30408，从室温降至液氮温度时，屈强比均值显著降低，而标准差明显增大，变异系数也随之显著降增大，表明随着温度的下降，屈强比的变化范围显著变大，精度降低明显。

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