赵振航, 李成辉, 耿 浩, 付 娜

(西南交通大学 高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都 610031)

钢轨振动一直是轨道结构振动主要部分，钢轨许多病害的产生都与钢轨振动密切相关，如钢轨波磨、轮轨噪声等。为此国内外学者在钢轨振动及病害治理方面进行了大量的研究。

以往的研究中，大多建立车辆-轨道耦合动力学模型或对轨道结构施加简谐荷载，分析在列车或轮对荷载作用下，改变扣件刚度，轨道几何尺寸，钢轨类型，扣件支撑间距等参数，对钢轨振动特性的影响。Grassie[1-3]分析钢轨振动是响轨波磨的成因；谷爱军等[4-5]分析轨道参数对钢轨振动的影响；基于车辆-轨道耦合动力学模型，史红梅等[6]研究了车轮扁疤对钢轨振动的影响；孙晓静等[7]通过敲击试验，测试了安装阻尼器对钢轨振动的影响；任娟娟等[8]对减振CRTSIII型板式无砟轨道结构进行了谐响应分析。然而在无缝线路中，钢轨是直接暴露在大气之中，随着气温的变化，钢轨内部通常存在温度力。在轨道服役中，通常钢轨是在温度荷载作用的基础上受到列车荷载作用。温度力对无缝线路钢轨振动特性的影响在以往的研究中较少，罗雁云等[10-11]分析了不同温度力下无缝线路钢轨受0～100 Hz简谐荷载钢轨的振动特性，金寿延等[12-13]将钢轨简化为铁木辛柯梁，分析了无缝线路轨道温度力与振动特性的关系，但以上研究均没有分析钢轨沿线路方向的振动传递特性，同时也仅将钢轨简化为铁木辛柯梁，在中高频振动时，会存在一定的偏差[9]。

因此，为更准确的反映无缝线路中钢轨振动及传递特性，本文从频域角度出发，建立实体模型，分析温度力作用下无缝线路钢轨的振动及传递特性。

1 力学模型

本文基于有限元软件分析在温度力作用下无缝线路钢轨的振动及传递特性。由以往的研究可知，轨下基础如轨枕、道床、桥梁等结构主要影响钢轨低频振动，为计算方便同时不影响计算精度，力学模型主要考虑钢轨及下部支承的扣件系统。在模型中选用60 kg/m钢轨，扣件间距为0.6 m，钢轨采用实体单元进行模拟，将扣件系统离散为弹簧阻尼单元。分别建立钢轨垂向振动和横向振动模型。垂向振动力学模型如图1所示。垂向振动时扣件系统考虑垂向刚度和阻尼，激励点为轨顶中部。横向振动则考虑扣件系统的垂、横向刚度和阻尼及扣件对钢轨的扣压，激励点为轨头侧面。由于现在城市轨道在高架桥上铺设也占一定比例，昼夜钢轨温度变化也较大，因此考虑以零温度应力为基准，对比分析钢轨升温20℃、40℃，降温20℃、40℃及不加温度荷载五种工况。模型中钢轨长度为90 m，将钢轨两端沿纵向约束，并对钢轨升温、降温及不加温度荷载的基础上对钢轨施加简谐荷载分析钢轨在温度力作用下的振动特性。模型其他参数参照孙方遒等的研究，具体为钢轨线膨胀系数为1.18×10-5/℃，泊松比为0.3，弹性模量为210 GPa，钢轨阻尼采用瑞利阻尼法计算，阻尼比取0.01，质量阻尼系数为0.626，刚度阻尼系数为1.59×10-6，扣件垂向刚度和阻尼分别为140 kN/mm、10 kN·s/m，扣件横向刚度和

阻尼分别为30 kN/mm、1.4 kN·s/m。

图1 钢轨垂向振动力学模型 Fig.1 Mechanical model of rail vertical vibration

2 钢轨垂向振动及传递特性分析

2.1 不同温度力作用下钢轨垂向振动特性

在钢轨中部轨顶中点施加垂向0～2 000 Hz的激励荷载，频率间隔5 Hz。根据不同温度力作用下激励点钢轨截面轨顶的垂向位移导纳，研究钢轨振动特性。

如图2所示，不同温度力作用下钢轨受不同频率激励下的垂向位移导纳趋势基本相同，同一频率下，随着钢轨温度的增加，钢轨垂向位移导纳略微减小。在100 Hz以下不同温度力下钢轨垂向位移导纳基本不变。

随着激励频率的增加，在305 Hz附近，钢轨将出现振动峰值，该频率为钢轨垂向共振频率，其共振可以使得激励点两侧的钢轨跃起。由于不同工况共振频率相差小于5 Hz，通过模态分析得到相应的共振频率，由图2～4可知，随着钢轨温度的增加，钢轨垂向共振频率将减小，但减小幅度不大，同样随着钢轨温度的增加，钢轨垂向共振位移导纳也将减小。

从钢轨共振频率开始，随着激励频率的增加，不同温度力作用下钢轨垂向振动位移导纳逐渐减小。在1 080～1 120 Hz间不同温度力作用下钢轨出现一阶pinned-pinned振动，该振动的波长为两倍轨枕间距(文中1.2 m)，轨枕间振幅较大，轨枕处振幅较小甚至为零。由图2、5、6可知，随着钢轨温度的增加，钢轨pinned-pinned振动频率逐渐减小，钢轨pinned-pinned振动位移导纳也将减小。由此可知线路某一区段存在钢轨pinned-pinned振动引起的波磨也可能和这一区段的温度变化有关。

图2 不同温度力作用下钢轨垂向振动 频率与振幅关系图 Fig. 2 The relationship between the vertical vibration frequency and amplitude of rail under different temperature force

图3 钢轨共振频率与温度变化关系图 Fig. 3 The relationship between resonance frequency and temperature of rail

图4 钢轨共振位移导纳与温度变化 关系图 Fig. 4 The relationship between resonance displacement admittance and temperature of rail

图5 钢轨pinned-pinned共振频率与温度变化关系图 Fig. 5 The relationship between pinned-pinned resonance frequency and temperature of rail

图6 钢轨pinned-pinned共振位移导纳与温度变化关系图 Fig. 6 The relationship between pinned-pinned resonance displacement admittance and temperature of rail

2.2 温度力作用下钢轨垂向振动传递特性

钢轨受到激励后，振动不仅向下部轨道结构传递，同时沿线路方向传递，本小节重点分析钢轨振动纵向传递特性，同时对比分析钢轨受到温度荷载对振动传递的影响。

图7所示为三种工况下钢轨垂向振动传递图，根据规范BS EN 15461:2008+A1:2010中推荐的钢轨振动沿纵向衰减计算方法得到三种工况钢轨垂向振动衰减率图(如下图8所示)，由图7(a)和图8可知，不受温度力时，钢轨纵向振动位移导纳随着距离以指数方式衰减，在小于共振频率(300 Hz)的范围内，钢轨振动衰减最快，约传递到1.5 m左右，位移导纳已接近为零。当激励频率为钢轨共振频率时，激励点处钢轨振动最为强烈，沿线路方向以指数方式逐渐衰减，传递距离较长。大于共振频率时，激励点处钢轨振动逐渐减弱(在pinned-pinned频率出现峰值)，随着频率的增加，钢轨垂向振动沿线路方向衰减越不明显，由此可知，钢轨振动频率越高，沿线路方向传递越远。

由图7和图8分析可知在小于共振频率(300 Hz)的范围内，不同工况下，钢轨振动衰减均较快，其中温升40℃下的钢轨振动衰减最快，其次是不受温度力作用的钢轨，温降40℃的钢轨沿纵向衰减最慢；在共振频率时，升温40℃和降温40℃的工况下钢轨振动衰减率均小于不受温度力的工况；大于共振频率时，三种工况下钢轨振动传递差异不大。由此可见，当钢轨受到温度荷载作用时会影响其振动沿纵向传递特性，在小于共振频率(300 Hz)的范围内，随着钢轨温度的升高，钢轨振动传递距离将减小；激励频率为钢轨共振频率时，不论温升还是温降都会减缓钢轨振动衰减。

图7 钢轨垂向振动传递图 Fig. 7 Rail vertical vibration transmission

图8 钢轨垂向振动衰减率 Fig 8 Rail vertical vibration decay rate

3 钢轨横向振动及传递特性分析

3.1 不同温度力作用下钢轨横向振动特性

在钢轨轨头侧面施加横向0～2 000 Hz的简谐荷载，研究钢轨横向振动特性。钢轨横向振动与垂向振动相比更加复杂，振型更加多样，主要以弯曲和扭转为主，钢轨受力截面轨顶中点、中性轴点、轨底中点的位移导纳横向振动特性如图9所示，钢轨横向振动存在多个共振点。本文重点分析不同温度力作用下对钢轨振动特性的影响，根据截面振动特点，选取一点进行对比即可说明情况，文中选取轨顶中点分析不同温度力作用下对钢轨横向振动特性的影响。

图9 钢轨截面各点横向振动特性 Fig.9 lateral vibration characteristics of rail cross section

如图10所示，不同温度力作用下钢轨受不同频率激励下的位移导纳较为接近且趋势基本相同，存在多个振动峰值，在135 Hz附近，出现钢轨横向弯曲共振。同样，由于不同工况共振频率相差小于5 Hz，通过模态分析得到相应的共振频率，由图11、12可知，随着钢轨温度的增加，钢轨横向弯曲共振频率逐渐减小，但减小幅度不大，同样随着钢轨温度的增加，钢轨横向弯曲共振位移导纳逐渐增大。随后的多个共振峰值几乎均出现类似规律。

图10 不同温度力作用下钢轨横向振动频率与振幅关系图 Fig. 10 The relationship between the lateral vibration frequency and amplitude of rail under different temperature force

图11 钢轨共振频率与温度变化关系图 Fig. 11 The relationship between resonance frequency and temperature of rail

图12 钢轨共振位移导纳与温度变化关系图 Fig. 12 The relationship between resonance displacement admittance and temperature of rail

3.2 温度力作用下钢轨横向振动传递特性

本小节重点分析钢轨横向振动纵向传递特性，同时对比分析钢轨受到温度荷载对横向振动传递的影响。

图13为三种工况下钢轨横向振动传递图，图14为三种工况钢轨横向振动衰减率图，由图13(a)和图14可知，不受温度力时钢轨横向振动位移导纳随着距离以指数方式衰减，在小于弯曲共振频率(135 Hz)的范围内，钢轨振动衰减最快，约传递到1.4 m左右，位移导纳已接近为零。当激励频率为钢轨弯曲共振频率时，激励点处钢轨振动最为强烈，沿线路方向以指数方式逐渐衰减，传递距离较长。大于弯曲共振频率时，除个别几个振动频率衰减率略大外，大部分频段钢轨横向振动衰减率均很小。由图13和图14分析可知小于横向弯曲共振频率(135 Hz)范围内，不同工况下，钢轨振动衰减均较快，其中温升40℃下的钢轨振动衰减最快，然后是不受温度力作用的钢轨，温降40℃的钢轨沿纵向衰减最慢；当激励频率大于等于钢轨弯曲共振频率时，三种工况下钢轨振动传递差异不大。由此可见，当钢轨受到温度荷载时主要影响小于弯曲共振频率范围内横向振动传递，随着钢轨温度的升高，钢轨振动传递距离将减小；激励频率大于或等于钢轨弯曲共振频率时，钢轨温度变化对横向振动传递影响较小。

图13 钢轨横向振动传递图 Fig.13 Rail lateral vibration transmission

图14 钢轨横向振动衰减率 Fig14 Rail lateral vibration decay rate

4 结 论

为更加真实的模拟钢轨在服役过程中的振动及传递特性，本文基于有限元方法，建立钢轨实体模型，对钢轨分别施加垂向和横向0～2 000 Hz简谐荷载，从频域角度分析不同温度力下钢轨的垂向和横向振动及传递特性，主要结论如下：

(1)随着钢轨温度的升高，钢轨垂向共振频率及位移导纳均有所减小，但减小幅度均不大；同样钢轨pinned-pinned共振频率及位移导纳也有所减小，减小幅度均略大于共振频率及位移导纳；随着钢轨垂向振动频率越高，沿线路方向传递越远，小于钢轨共振频率(300 Hz)的范围内，钢轨振动衰减最快；当钢轨受到温度荷载时会影响其振动沿纵向传递特性，在小于共振频率(300 Hz)的范围内，随着钢轨温度的升高，钢轨振动传递距离将减小；激励频率为钢轨共振频率时，不论温度升高还是温度降低都会减缓钢轨振动衰减。

(2)随着钢轨温度的升高，钢轨横向共振频率均有所减小，振幅有所增大；与垂向振动相比，钢轨横向振动主要集中在1 000 Hz以下，振动频率范围较小；当钢轨受到温度荷载时主要应该小于弯曲共振频率范围内横向振动传递，随着钢轨温度的升高，钢轨振动传递距离将减小；激励频率大于或等于钢轨弯曲共振频率时，钢轨温度变化对横向振动传递影响较小。

(3)本文理论分析可知温度力下钢轨垂向、横向共振频率及振幅均有所变化，因此可以考虑通过测试钢轨的振动特性来检测钢轨温度力。考虑到线路中钢轨垂向振动规律性更好，钢轨共振振幅受激励的影响较大，而共振频率是其固有特性，故可综合分析钢轨前几阶共振频率(约0～5 000 Hz)大小的变化来反映钢轨温度力。因此，本文的研究可为无缝线路温度力的检测提供新途径。

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