代云霞，林荃

（中交第四航务工程勘察设计院有限公司，广东 广州 510230）

0 引言

静止土压力系数K0是指土体在无侧向变形的条件下水平向主应力与竖向主应力之比，是岩土工程设计中的一个非常重要的参数，它是确定水平场地中的应力状态、计算挡土结构物上的土压力分布和研究土体强度的基础，对基坑工程安全可靠性及造价均有直接影响。为测定K0系数，国内外专家学者已经从应力边界条件模拟、仪器改造等方面做了一定研究及探讨。李校兵等[1]对温州饱和黏土进行了多种应力路径下的K0固结不排水试验，分析了各种路径下的应力应变及强度特点。纠永志等[2]通过应力路径三轴试验对不同超固结比下饱和软黏土的K0系数及超固结软土的抗剪强度进行了研究，提出了超固结软土的K0系数计算公式。强跃[3]对自然堆积而成处于临界状态的砂堆内应力状态进行分析，推导出自然固结土的静止土压力系数的理论表达式。袁聚云[4]通过对上海淤泥质土的常规三轴和真三轴排水剪切试验，分析了K0系数特点及对强度和变形的影响规律。王秀艳等[5]对天津等华北地区的原状粉质黏土及黏土的K0进行了研究，得出黏土的K0值随深度变化在0.108~0.631之间，粉质黏土K0范围为0.088~0.579。黄博等[6]测定了饱和原状土静止土压力系数，对比分析了常用经验公式与试验值，并给出了基于前期固结压力的新预测公式。Alpan[7]分析了K0与塑性指数之间的关系，并给出经验公式。Brooker[8]通过一系列试验总结出了K0和有效内摩擦角关系公式。

前人的研究区域主要集中在上海或华北等地区，针对珠三角地区的研究并不多见，本文基于英国GDS公司生产的应力控制式三轴仪，对珠三角地区的软土进行了K0固结试验，分析了K0在加载、卸载过程中的变化规律，总结了K0在不同应力阶段的变化特点，并将试验值与经验公式的计算值进行了对比，提出了针对卸载阶段的新预测公式。

1 静止土压力系数K0的计算方法及GDS应力控制式三轴仪K0功能

1.1 静止土压力系数K0计算方法

静止土压力系数K0是指土体在无侧向变形的条件下固结后的水平向主应力与竖向主应力之比，计算方法有总量法、有效应力法及增量法。鉴于本文试验所依托的实际工程中，地基经历了前期预压处理、开挖卸荷及后续的使用期附加荷载，土体中孔隙水压力经历了漫长的消散过程，在孔隙水压力存在的情况下，应以有效应力表示静止土压力系数[9]。本文中所有静止土压力系数K0均为有效应力法计算结果，见式（1）。

1.2 K0固结过程中体变及应力控制

本文所采用的GDS应力控制式三轴仪在测试精度和控制方式的自动化上均有较大优势，分辨精度能达到总量程的0.1%，试验过程根据预先设定好的步骤进行，仪器自带2种K0固结模块。一是通过安装霍尔效应传感器直接测量土体径向变形，从而控制加载系统实现K0功能，这种方式优点是径向变形测量较为精确，避免了试样端部的误差，不过由于受限于局部传感器的量程，不能进行后续的剪切大变形试验；第二种是实时测量饱和试样排水体积，通过控制加载装置实现任意时刻排水体积与试样减小体积相等，从而实现K0固结，第二种方式对试样饱和度要求高，加载速率要尽量缓慢，控制不产生超孔隙水压力[10]。本文中的所有K0固结试验均采用第二种方式，固结之前所有试样均通过反压饱和方式进行饱和。

为了保证K0固结中不产生较大的超孔隙水压力，本次试验中轴向应变速率控制在0.003 mm/min，并根据实时孔压测量值控制实验进程，固结过程中的径向及轴向应变曲线见图1，径向变形基本为0，满足侧向不变形的K0固结要求。

图1 轴向及径向应变随时间变化Fig.1 Variation of axial and radial strain with time

2 静止土压力系数变化规律分析

本次试验中应力路径根据工程实际工况，场地荷载工况涉及到先堆载预压处理、然后开挖卸载、使用期荷载3种，其中，预压处理荷载最大，涵盖了开挖及使用期荷载，除了考虑实际工况，同时还考虑了土体有效自重，本次试验共16组试样，其中7组模拟了堆载预压过程，9组试样模拟了整个堆载卸载及再加载过程，此外，为获得试样有效内摩擦角及前期固结压力，所有试样均同时进行了固结不排水三轴剪切及高压固结试验。物理指标如表1（液限为英标规范BS1377指标）所示。

试样1至7试验中，利用GDS中K0模块控制轴向有效应力达到土体有效自重及堆载预压荷载的总和即停止K0固结，加载过程中有效主应力变化曲线见图2，可以看出轴向及径向主应力呈良好的线性关系，起点时两者大小相同，但都不为0，是因为反压饱和阶段，为了使试样不发生膨胀，围压与反压存在10 kPa的压力差，相当于存在10 kPa等向固结围压，这也决定了K0起点为1.0。

表1 试样物理参数及试验应力路径Table 1 Physical parameters and stress path of sample

图2 轴向及径向有效应力变化关系Fig.2 Relationship between axial and radial effective stress

整个加载过程中K0系数变化趋势如图3，可以看出K0并不是一个固定值，而是随着应力条件的改变而变化，加载初期从1.0迅速减小直至稳定，对比分析土样的前期固结压力，可发现：当轴向有效应力小于其前期固结压力时，试样相对处于超固结加载阶段，K0此时迅速减小。当轴向有效应力大于其前期固结压力，试样进入正常固结状态，K0值趋于稳定。因此K0值与其应力历史密切相关，同一个试样在超固结和正常固结阶段加载时，K0的变化呈现出截然不同的特点。

图3 静止土压力系数K0随轴向有效主应力变化曲线Fig.3 Variation curve of K0along with axial principal effective stress

2.1 正常固结阶段K0数值分析

本次试验中淤泥及淤泥质土在正常固结阶段，静止土压力系数K0分布在0.461~0.575之间，对应前期固结压力在40.1~75 kPa，由此可见珠三角地区此类淤泥及淤泥质土K0系数变化范围并不大。对比前文中提到的华北地区黏性土，本文试验结果范围更小，而且更有针对性，本次试验以软土为主，而华北地区的经验值大多数是建立在硬黏土的试验基础上。

针对正常固结黏性土，国内使用较多的K0计算经验公式为[11-12]：

其中，ψ′为土样有效内摩擦角，基于同组试样固结不排水剪切试验得出。分析本次试验中正常固结阶段K0值与式（2）计算结果（图4），可以看出，有效内摩擦角越大，K0试验值与计算值越接近，尤其在内摩擦角大于等于29.6°之后，两者较为接近。

图4 实测K0值与经验公式计算值对比Fig.4 Comparison of K0between measured and calculated by empirical formula

2.2 卸载阶段K0数值分析

试样8至16试验过程中经历了加载卸载再加载过程，其K0变化曲线见图5，可以看出，在试样第1次加载后卸载，此时处于超固结的卸载阶段，K0呈现逐渐增大趋势，从正常固结的K0值逐渐增大，增大程度取决于卸载后荷载大小，轴向有效应力越小，K0值越接近初始值1.0。而第2次超固结加载阶段，K0又迅速减小，这也验证了第2节中所分析的超固结加载阶段K0迅速减小、最后稳定于正常固结阶段K0值的特点。因此，土样处于超固结阶段时，加载和卸载时K0系数呈现出相反的变化趋势。

图5 加载及卸载过程中K0变化曲线Fig.5 Variation curve of K0during loading and unloading stage

为进一步分析超固结阶段卸载时K0数值变化及影响因素，引入B.Schmidt[13]提出的由正常固结土的K0值计算卸载时超固结土K0值的经验公式：

式中：K0（NC）为正常固结土静止土压力系数；K0（OC）为卸载时超固结土静止土压力系数；OCR为超固结比；n为与土体有关的数，关于n值的计算，P.W.Mayne和F.H.Kulhawy[14]建议用有效内摩擦角计算n值：

I.Alpan[7]则采用塑性指数 IP计算 n值：

国内参考书籍建议取值0.41[10]，《建筑基坑工程技术规范》建议取值0.5。本文所测内摩擦角及正常固结阶段K0值见表2，同时将正常固结K0值、式（4）、式（5）带入式（3），得出超固结土卸载时K0（OC）的计算值，分析计算值、实测值与超固结比关系曲线（见图6），随着超固结比的增大，静止土压力系数逐渐增大，两者呈良好幂函数关系。K0（OC）实测值略大于式（5）计算值，与基于内摩擦角的计算值更为接近，尤其在超固结比大于2.5之后。

表2 试验所测数值及拟合值Table 2 Experimental measured and fitted value

图6 卸载阶段静止土压力系数K0（OC）试验值与计算值Fig.6 Measured and calculated value of K0（OC） during unloading stage

2.3 n值拟合

采用幂函数拟合试样卸载阶段 K0（OC）/K0（NC）与OCR的关系，代表性土样曲线如图7所示，拟合结果较为理想，表2给出了9组试样的拟合n值，介于0.414~0.583之间，均值0.499，与规范建议值0.5几乎一致，间接验证了试验结果较为理想可靠。

图7 n值拟合曲线Fig.7 Fitted curve of n value

结合本文所测有效内摩擦角及基于试验数据所拟合的n值，分析其与正弦值的关系（图8），两者呈良好线性关系，基于此提出计算n值的新公式为：

图8 n值与有效内摩擦角关系Fig.8 Relationship between n value and effective internal friction angle

3 结语

1） 土体静止土压力系数K0并不是一个固定值，与其应力历史密切相关，当轴向有效应力小于其前期固结压力时，试样相对处于超固结加载阶段，K0此时迅速减小。当轴向有效应力大于其前期固结压力时，K0值趋于稳定。

2） 土体处于超固结阶段时，加载和卸载时K0呈现出相反的变化趋势，加载时K0迅速减小，稳定于正常固结时的K0值，卸载时K0逐渐增大，增大程度取决于卸载后荷载大小，轴向有效应力越小，K0值越接近初始值1.0。

3）随着超固结比的增大，静止土压力系数逐渐增大，两者呈良好幂函数关系。K0（OC）实测值与基于内摩擦角的计算值更为接近，尤其在超固结比大于2.5之后。

4）本文所测试验数据拟合的n值与有效内摩擦角正弦值呈良好线性关系，且n值与规范建议值极为接近，基于此提出计算n值新公式。

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