张 凯， 许 平， 姚曙光(中南大学 交通运输工程学院, 湖南 长沙 410075)

由于列车碰撞事故具有很强的随机性，因此在积极主动地采取各种措施尽可能避免列车事故的同时，研究列车被动安全防护技术也显得尤为重要。目前关于列车耐撞性的研究主要是以数值模拟的形式进行[1-6]。然而与汽车、船舶等交通工具单体撞击不同，列车由多节车辆编组而成，撞击过程中既有单节车的受撞破坏问题，又有各车辆间的耦合互撞等问题。列车系统的强非线性、边界条件的复杂性，对数值模拟方法的可靠性和准确性提出了极大地挑战。实车碰撞试验是开展列车耐撞性研究最为可靠的方法，但是其代价过于昂贵，耗时较长且难以操作。列车缩比等效碰撞模型为列车的耐撞性研究提供了一种新的研究途径和方法，这对于多方面、多角度的开展优化动车组的耐撞击设计，提高列车运营安全性具有重要的现实意义。缩比模型试验具有操作简单、可重复性高及结果稳定等优点，广泛应用于飞机、轮船、汽车以及桥梁结构等领域的耐撞性研究。2008年Tabri[7-9]对2个实船缩比模型进行低速碰撞试验研究，基于13个试验工况，研究了2个轮船质量比、碰撞速度、结构响应对于形变吸能的影响；Lowe和Al-Hassani[10]在1972年对10种1∶25的双层客车缩比模型碰撞行为开展了研究，进行准静态压缩和落锤动态冲击试验，并指出不同比例模型试验结果与全尺寸模型的相关性；Xu[11]等根据Buckinham π定理，采用落锤形式，开展了20 t中型油罐车与3种典型钢桥梁上部结构发展碰撞的缩比模型试验，研究不同桥梁的上部结构变形失效特征；Zhu等通过采用高速列车的缩比模型开展风洞试验，研究高速列车的空气动力学性能[12]。在缩比等效模型中，由于尺寸效应的存在，使得一些参数很难按比例进行缩放，这些没有被注意到的重要变量，往往被人为的认为是非关键因素而不予以考虑，但是这些参数的影响是不容忽略的。本文进行列车1/8比例碰撞缩比试验，针对列车纵向缩比等效模型中轮轨摩擦力载荷(以下简称摩擦力载荷)难以精确缩比的情况，开展大量动力学仿真计算，研究轮轨摩擦系数(以下简称摩擦系数)对列车碰撞过程中能量耗散规律的影响，并对摩擦力载荷提出相应的修正措施，实现不同摩擦系数间的相互转化。

1 列车纵向缩比模型及摩擦力尺寸效应

集中质量动力学模型具有模型简单、计算速度快等优点，广泛用于车辆碰撞领域[13-14]。根据列车纵向动力学理论，将组成列车的各节车辆简化为单一质点，将连接相邻车辆的车钩缓冲装置考虑为非线性弹簧，非线性弹簧同时考虑了缓冲器的加载、卸载特性及压溃管等吸能装置的特性曲线。列车纵向碰撞模型仅考虑车体的纵向运动和变形，不考虑列车制动力，每个车体质点所受到的力包括与轨面之间的摩擦力以及相邻车体之间的非线性弹簧力，利用牛顿第二运动定律，每个车体质点的运动方程为

( 1 )

根据相似性理论，为保证列车原型和缩比模型是相似的，式( 1 )中的物理变量应根据Buckinham定理进行缩放[15]。部分参数的比例因子见表1。

表1 部分比例因子

图1为相似2节车辆，其质量、载荷及时间根据表1的相似系数进行缩放，则

( 2 )

根据牛顿第二定律，对于2个物体，分别有

( 3 )

( 4 )

将式( 2 )代入式( 3 )，得

( 5 )

对比式( 4 )和式( 5 )得

( 6 )

对于位移，有

( 7 )

然而，由于尺寸效应的存在，很难实现对摩擦力载荷的准确缩放，列车纵向动力学模型中摩擦力的表达式为

Ffi=Fn·μ

( 8 )

式中：Fn为法向力；μ为摩擦系数。列车纵向碰撞模型中，车体所受法向力(Fn)的大小等于车辆受到的重力mg。根据表1，质量(m)按照比例因子S3进行缩放，重力加速度(g)比例因子为1，即重力载荷同样以比例因子S3进行缩放，而不是理论上要求的S2，因此重力载荷不能满足相似性要求。为保证摩擦力载荷满足相似性要求，必须对无量纲参数摩擦系数μ进行缩放，对于摩擦系数为0.1的一个原模型而言，在1/8比例的缩比模型中，它的摩擦系数达到了0.8，这是很难精确实现的。

列车纵向缩比模型研究的是列车碰撞在纵向上的运动，不涉及垂向上的重力载荷。但是，由重力载荷引起的纵向摩擦力载荷的尺寸效应是不容忽略的，必须研究摩擦系数对于列车碰撞能量耗散规律的影响，并采取一定的修正措施。

2 列车小比例纵向缩比模型碰撞试验

以国内某主型8编组动车组为例，参考欧洲标准EN 15227[16]，碰撞场景选取条件为：一列8编组动车组以25 km/h速度与另一列相同8编组动车组发生正面碰撞。开展列车小比例模型试验，车体简化为质量按比例因子缩放的质量块；缓冲器使用力学特性较为接近的橡胶元件代替；压溃管和主吸能结构等吸能装置采用受压力值较为平稳的不同强度的蜂窝来代替，为避免压缩过程中出现左右严重偏载情况，试验过程中蜂窝一分为二并对称分布在两边。

标准规定工况为8编组动车组的对撞，然而，将一个8编组动车组的缩比模型列车运动起来并达到一定的速度，是比较困难的，出于经济成本考虑，对碰撞场景进行简化设计，见图2。使用一个质量与列车缩比模型相等的台车来代替运动列车，保留运动列车前端的吸能结构。台车前端的吸能结构与静止列车缩比模型一同放在工装的滑动轨道内，并同静止列车模型的前端——图2中的撞击界面对称。

根据文献[14]，列车在碰撞过程中的变形及吸能主要集中在头车和次节车，次节车以后各结构的变形量较小。因此，对于整列车缩比模型的设计，做了进一步合理简化，省去了2车以后车辆间的车体载人区蜂窝以及部分压溃管吸能蜂窝，见图2。碰撞界面1布置为左右对称的头部吸能结构，从中间往两边分别为橡胶缓冲器、压溃管和主吸能结构；碰撞界面2的吸能结构布置为左右对称的中间车钩橡胶缓冲器、压溃管和车体承载区；碰撞界面3及其以后碰撞界面仅布置单个缓冲器和压溃管。结合试验场所的实际情况，本次列车缩比试验采用1/8比例模型，缩比试验模型的详细参数见表2。

表2 缩比模型设计

试验场景见图3。试验过程中，台车经加速装置加速到25 km/h速度后，沿平直轨道运动。实测台车刚开始接触静止蜂窝时的撞击速度为23.4 km/h(6.499 m/s)，比设定值(25 km/h)略低，这是台车运动过程中轮轨磨耗引起的。图4给出了通过高速摄影捕捉到的撞击试验前、试验中及试验后的场景。

表3列出了试验过程中各位置蜂窝的最大变形量，由于橡胶元件的变形量难以测量且吸能量较少，因此在这里不予考虑。碰撞界面2以后的撞击界面吸能蜂窝没有发生变形，表中没有一一列出。图5为各车辆的速度曲线，由于高速摄影仪的拍摄范围所限，因此重点拍摄了运动台车和静止1～5车的运动过程。

表3 各蜂窝的压缩量及吸能量

3 摩擦系数对列车能量耗散的影响规律

基于动力学软件ADAMS，建立列车纵向碰撞的原模型，模拟台车对8编组动车组的碰撞过程。在列车质量分布、碰撞速度及列车端部吸能结构保持不变的条件下，分别改变台车和8编组动车组摩擦系数的大小，研究不同摩擦系数下列车碰撞各撞击界面吸能规律。开展5种不同摩擦系数(0、0.06、0.16、0.26和0.36)下台车对8车编组的动车组碰撞仿真计算，共计25种工况，碰撞速度与试验速度保持一致。表4为运动台车摩擦系数等于0.36时对应的各碰撞界面最大压缩量随8编组动车组摩擦系数变化的计算结果，其中μ1为运动台车摩擦系数，μ2为静止8编组动车组的摩擦系数。

由表4可知，在台车对8编组动车组的碰撞过程中，能量吸收主要集中在头车碰撞界面，其他碰撞界面的能量耗散相对较小，因此本文接下来主要研究摩擦系数对头部碰撞界面压缩量(D)的影响。

图6为在不同的μ1下，D随μ2的变化规律，图7为μ1=μ2时，D随摩擦系数的变化规律曲线。由图6、图7可知，摩擦系数对于车辆碰撞过程中的能量耗散有着十分重要的影响。静止8编组动车组的摩擦系数越大，头车碰撞界面的最大压缩量也越大；运动台车的摩擦系数越大，头车碰撞界面的最大压缩量越小；当运动台车与静止8编组动车组的摩擦系数一致时，头车碰撞界面的最大压缩量随摩擦系数的增加而增加。增加动车的摩擦系数，减小静止车的摩擦系数可以有效减缓车辆发生碰撞时的破坏程度，且从总体上而言，摩擦系数的增加起到减缓碰撞的作用。

表4 μ1=0.36时，各撞击界面的最大压缩量 mm

4 摩擦系数间的相互转化关系

根据上述分析，在列车纵向碰撞模型中，摩擦系数的影响是不容忽视的，对于摩擦系数难以精确缩比的情况，必须根据实际情况加以修正。

采用最小二乘法对动力学仿真计算得到样本点进行拟合，得到头车碰撞界面最大压缩量D随μ1、μ2变化的三阶响应曲面，见图8。响应面的具体表达式为

D=4.216-9.393×μ1+6.715×μ2+

( 9 )

表5为最小二乘法的拟合质量，由表5可知，响应面模型的判定系数在0.98以上，认为响应面模型的精度达到要求。为进一步验证模型的拟合精度，通过拉丁超立法采样方法随机生成5个样本点，动力学仿真计算结果同响应面拟合结果对比见表6，最大相对误差为5.35%。

表5 最小二乘法拟合质量

表6 响应面模型验证

1/8小比例模型试验中，试验台车与轨道间为滚动摩擦，摩擦系数取0.12，模型与工装轨道间为滑动摩擦，摩擦系数取0.17(铝和钢的滑动摩擦系数为0.17)。对应的实车模型中，为保证摩擦力载荷满足相似性要求，摩擦系数应除以相应的比例因子，得到1∶1比例实车仿真计算下运动车的摩擦系数为0.015，静止车的摩擦系数为0.021。由表达式( 9 )获取的D值(减去缓冲器长度)与列车小比例模型试验结果进行对比，见表7。

表7 响应面拟合值同试验结果对比

由表7可知，响应面得到的头车碰撞界面最大压缩量与列车小比例模型试验转换过来的结果吻合较好，相对误差为8.85%，说明响应面模型是可靠的。

这对缩比模型试验具有非常重要的作用，因为按照现有理论，将小比例缩比模型试验的试验数据还原处理后，得到的都是摩擦系数较小工况下列车碰撞结果，这并不是真实的碰撞情况。而通过相应的响应面模型，可以获取真实摩擦系数下列车碰撞界面最大压缩量和吸能量。

取μ1=0.015、μ2=0.021，开展相应的动力学仿真计算，得到的车辆速度变化曲线同列车小比例碰撞试验转换成实车后的试验数据进行比较。图9分别为台车及1～5车的速度曲线。

5 结论

(1) 通过不同摩擦系数下，运动台车对静止8编组动车组的碰撞仿真，得到了摩擦系数对列车碰撞过程中能量耗散的影响规律。研究结果表明，在列车纵向碰撞模型中，摩擦系数的影响是不容忽略的。增加运动车的摩擦系数，减小静止车的摩擦系数可以有效减缓车辆发生碰撞时的破坏程度，且从总体而言，摩擦系数的增加可以减缓碰撞过程。动力学仿真结果与试验结果吻合较好，说明采用动力学计算来分析摩擦系数对列车耗能规律的影响是可靠的。

(2) 采用最小二乘法对动力学仿真计算的样本点进行拟合，得到了头部碰撞界面最大压缩量D随μ1、μ2变化的三阶响应曲面。针对列车纵向碰撞模型缩放过程中，摩擦系数难以精确缩比的情况，利用该响应面模型可以实现不同摩擦系数间的相互转化，对列车小比例模型试验有着十分重要的意义。

(3) 开展列车1/8比例模型纵向碰撞试验，头部碰撞界面最大压缩量的响应面拟合结果与小比例试验结果吻合较好，相对误差为8.86%，证明该响应面模型是可靠的，研究结果可用于指导列车小比例碰撞试验。

参考文献：

[1] 田红旗, 许平. 吸能列车与障碍物撞击过程的研究和分析[J]. 长沙铁道学院学报, 2002, 20(3):55-60.

TIAN Hongqi, XU Ping. Analysis of Collision between Energy-absorbing Train and Barrier[J]. Journal of Changsha Railway University, 2002, 20(3):55-60.

[2] 张在中, 姚曙光. 城市轨道车辆吸能结构设计[J]. 铁道科学与工程学报, 2013, 10(3):94-98.

ZHANG Zaizhong, YAO Shuguang. Design of Energy Absorption Structure for Urban Track Vehicle[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2013, 10(3):94-98.

[3] 谢素超, 周辉. 基于Kriging法的铁道车辆客室结构优化[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2012, 43(5):1990-1998.

XIE Suchao, ZHOU Hui. Optimization on Passenger Compartment Structure of Railway Vehicle Based on Kriging Method[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2012, 43(5):1990-1998.

[4] 李健, 高广军, 董海鹏, 等. 带隔板薄壁方管的耐撞性研究[J]. 中南大学学报 (自然科学版), 2014, 45(7):2481-2488.

LI Jian, GAO Guangjun, DONG Haipeng, et al. Research on Crashworthiness of Thin-walled Square Tubes with Diaphragms[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2014, 45(7):2481-2488.

[5] 杨超, 朱涛, 肖守讷. 列车车体铝合金动态力学性能及其对吸能的影响[J]. 中南大学学报 (自然科学版), 2015, 46(7):2744-2749.

YANG Chao, ZHU Tao, XIAO Shoune. Dynamic Mechanical Properties of Aluminum Alloy Used in Carbodies of Trains and Effect on Energy Absorption[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2015, 46(7):2744-2749.

[6] 常宁, 刘国伟. 轨道车辆切削式吸能过程仿真[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2010, 41(6):2444-2450.

CHANG Ning, LIU Guowei. Simulation for Energy- absorbing Process of Railway Vehicle in Metal-cutting Way[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2010, 41(6):2444-2450.

[7] TABRI K, VARSTA P, MATUSIAK J. Numerical and Experimental Motion Simulations of Nonsymmetric Ship Collisions[J]. Journal of Marine Science and Technology, 2010, 15(1):87-101.

[8] TABRI K, MATUSIAK J, VARSTA P. Sloshing Interaction in Ship Collisions—An Experimental and Numerical Study[J]. Ocean Engineering, 2009, 36(17):1366-1376.

[10] LOWE W T, AL-HASSANI S T S, JOHNSON W. Impact Behaviour of Small Scale Model Motor Coaches[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, 1972, 186(1):409-419.

[11] XU L J, LU X Z, SMITH S T, et al. Scaled Model Test for Collision Between Over-height Truck and Bridge Superstructure[J]. International Journal of Impact Engineering, 2012, 49(3):31-42.

[12] ZHU H, YANG Z. Numerical study on scale of high speed train model for wind tunnel testing[C]//IEEE Electrical and Control Engineering (ICECE), 2011 International Conference on. New York: IEEE, 2011:725-728.

[13] DIAS J P, PEREIRA M S. Optimization Methods for Crashworthiness Design Using Multibody Models[J]. Computers and Structures, 2004, 82(17):1371-1380.

[14] LU G.Energy Absorption Requirement for Crashworthy Vehicles[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part F:Journal of Rail and Rapid Transit, 2002, 216(1):31-39.

[15] 余同希, 卢国兴, 华云龙. 材料与结构的能量吸收[M]. 北京:化学工业出版社, 2006:50-58.

[16] CEN. EN 15227-2011 Railway applications-Crashworthiness requirements for railway vehicle bodies[S]. German:DE-DIN, 2011.