战家旺，闫宇智，强伟亮，安志刚，张　楠

(1.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京　100044；2.中国建筑第六工程局有限公司 技术中心，天津　300000；3.中铁第五勘察设计院集团有限公司 北京铁五院工程试验检测有限公司，北京　102600)

在列车动力荷载、流水冲刷、环境腐蚀以及车船撞击等外界作用下，铁路桥梁下部结构容易出现基础弱化和结构性损伤等病害，且劣化部位一般在地面或者水面以下。这些劣化部位不能通过外观检查及时发现，也很难利用无损检测和静力加载等方法对其健康状态进行评价[1]。目前，我国铁路桥墩状态检定的法定依据是《铁路桥梁检定规范》，利用自振频率和强振响应振幅指标对桥墩的整体性能进行定性评估。部分学者进一步总结了桥墩强振振动的特征，并提出了依据强迫振动波形对病害类型进行初步判断的方法[2-3]。周海林利用基于模态残余力向量的损伤因子对焦柳线某桥墩的损伤进行了定位[4]。战家旺等提出了以自振频率和振型为输入的模型修正方法，实现了对桥墩损伤的准确定位和损伤程度定量评价[5]。但实际应用中，由于现场条件、测试技术等方面的制约，以上桥墩评估方法的精度容易受到噪声等因素的干扰。

近年来，利用频响函数对结构损伤进行识别成为学者们研究的热点。例如，Lin和Zhu等[6]利用频率响应函数频域幅值通过模型修正方法识别损伤。Ting等[7]以频响函数为基础，提出了一种改进的灵敏度计算方法, 通过该计算方法研究基于频响函数的损伤识别问题。以上方法的基本思路均是通过比较理论与实测频响函数在频段内的幅值进行评估。以上方法需要准确的频响函数幅值，这给其在实际桥梁评估中的应用造成了困难。

本文针对铁路中广泛采用的简支梁桥墩，在损伤识别的目标函数中用测点间频响函数相似性系数代替频响函数幅值，提出一种基于模型修正理论和频响函数相似性的铁路桥墩损伤识别方法。

1　铁路桥墩简化分析模型

根据参考文献[5]，当图1(a)所示的铁路桩基础或者扩大基础桥墩产生横向振动时，可以忽略梁体对桥墩的约束，建立图1(b)所示的简化计算模型。该模型中，将桥墩离散成1个多自由度系统，将质量平均分配到模型各个节点上，各节点采用刚度为EI的梁单元进行连接；将上部梁结构简化为集中质量M置于桥墩顶部；采用扭转弹簧Kr、水平弹簧Kh和垂直弹簧Kv模拟基础约束，各方向弹簧刚度根据《铁路桥涵地基与基础设计规范》确定。

图1　桥墩振动分析模型

2　频响函数相似性系数

当在桥墩墩身k点处施加荷载时，墩身p点处的位移、速度和加速度频响函数Hpk,u(ω)，Hpk,v(ω)和Hpk,a(ω)分别为

(1)

(2)

(3)

式中：Apr和Akr分别为第r阶质量归一化振型在p点和k点处的幅值；ωr和ξr分别为第r阶模态圆频率和模态阻尼；ω为各频率点的圆频率；n为结构的模态阶数。

此时，p点q点处的频响函数向量Hpk和Hqk在某频率段内的频响函数相似性系数为

(4)

其中，Hpk=(Hpk(ωl))Tl=1,2，…,m

Hqk=(Hqk(ωl))Tl=1,2，…,m

式中：ωl为选择频率段内的第l个圆频率；m为频率点个数。

假设测量桥墩振动响应时出现系统误差，p点和q点处的频响函数曲线整体幅值分别变为真值的a倍和b倍，代入式(4)得

(5)

可见，频响函数相似性系数与所选频率段有直接关系，但不受系统误差影响。测点间频响函数相似性系数介于0～1之间，可用来评价频响函数的形状吻合程度。当该系数为1时表明2个频响函数曲线的形状完全一致，而该系数为0时表明二者完全不相关，该系数的值越大表明二者相似性越好。

3　基于频响函数相似性的桥墩损伤识别方法

3.1　损伤指标的确定

由于桥墩的动力特性主要由基础约束刚度、墩身刚度及梁体质量等参数决定。一般情况下，桥墩发生损伤后，其质量不发生改变，仅墩身刚度和基础约束刚度发生改变。

墩身发生损伤时，假定其惯性矩没有改变，仅损伤单元处的弹性模量E下降。墩身第j个单元的损伤程度可用损伤度αj(0<αj<1)描述为

(6)

式中：E0j和Edj分别为桥墩第j个单元初始及损伤后的弹性模量，N为单元个数。

基础发生损伤时，仅其扭转弹簧刚度和水平弹簧刚度的变化会对桥墩横向模态和振动响应产生影响，因此可采用扭转弹簧刚度Kr和水平弹簧刚度Kh的下降模拟损伤，并定义基础约束损伤度αkr(0<αkr<1)和αkh(0<αkh<1)描述基础的损伤程度。

(7)

(8)

式中：K0r和K0h分别为基础的初始扭转弹簧刚度和水平弹簧刚度；Kdr和Kdh分别为基础发生损伤后的扭转弹簧刚度和水平弹簧刚度。

因此，本方法用墩身和基础损伤度构成桥墩的整体损伤指标向量，即

α=(α1,α2,…,αN,αkr,αkh)

(9)

3.2　目标函数的建立

有限元模型修正的基本思路是对实际结构进行动力测试，同时建立该结构的有限元模型，通过二者的动力学参数建立目标函数，并采用调整有限元模型参数的方法，最终实现实际结构与有限元模型的最大程度吻合。既有模型修正研究中采用的目标函数一般由自振频率和振型MAC构成，即

(10)

式中：mf和mm分别为采用的自振频率个数和模态振型个数；fai和fti分别为桥墩第i阶理论和实测自振频率；MACj为有限元模型和实测桥墩第j阶模态振型的相似性系数；φtj和φaj分别为第j阶实测和理论模态振型；ηi和μj为各子目标函数的权重系数，反映了各子目标函数的重要程度。

基于上述目标函数的计算方法虽然在理论上识别效果较好，但实际应用中，由于测试技术的限制，其识别参数数量和识别精度均容易受到影响。因此，避开易受测点幅值误差影响的振型参数，以桥墩相邻测点间频响函数相似性系数构造目标函数，进行桥墩损伤识别。

当桥墩发生损伤时，其模态参数必然发生变化，同时桥墩不同点间的频响函数在特定频段内相似性系数也会发生变化。此时，将铁路桥墩的墩身离散为N个单元，可得到N个相邻测点间频响函数相似性系数。用N个相邻测点间的频响函数相似性系数构成向量，即

R=(R(1,2), …,R(i,i+1), …,

R(N,N+1))

(11)

式中：R(i,i+1)为第i个和第i+1个测点之间的频响函数相似性系数。

由实际桥墩测点和有限元模型节点的频响函数可分别得实际和有限元模型的桥墩测点间频响函数相似性系数向量Rt和Ra，进而可得二者的差值向量ΔR，即

ΔR=‖Ra-Rt‖

(12)

当‖ΔR‖趋近于零时，即认为有限元模型可较好地反映结构的实际状态。

此时，可采用相邻测点间频响函数相似性系数代替模态振型相似性系数构造目标函数，即

(13)

式中：mR为相邻测点对数；ΔR(j,j+1)为有限元模型和实测桥墩第j组相邻测点间的频响函数相似性系数之差。

3.3　桥墩损伤的识别

确定了损伤指标，建立了目标函数之后，桥墩损伤识别的过程即为优化求解过程，其实质是将有限元模型修正问题转化成求解非线性最小二乘问题。为了使修正后参数在合理的范围内，在计算时引入识别参数的上下限，并使得目标函数最终结果满足如下收敛准则：

(14)

式中：mm为迭代次数；ε为容许误差；ξ为容许残差。

采用上述优化算法对有限元模型的损伤指标进行合理调整，可使目标函数达到最小，并最终达到桥墩结构损伤识别的目的。

4　桥墩损伤识别方法数值验证

4.1　桥墩数值模拟

为了对提出的桥墩损伤识别方法进行验证，建立了一矩形桥墩有限元模型，如图2所示。该模型桥墩截面为0.77 m×0.67 m，墩身高为4.8 m；承台横截面为1.8 m×1.4 m，高为0.38 m。墩身混凝土密度为2 600 kg·m-3，弹性模量为32.5 GPa。墩身及承台平均离散成为9个单元，1#—9#单元为桥墩单元，10#单元和11#单元分别为基底扭转弹簧单元和水平弹簧单元。基底扭转弹簧刚度为1.1 GN·(m·rad)-1，水平弹簧刚度为1.0 GN·m-1。

图2　桥墩数值模型示意图

针对基础和墩身两类病害，设置了4种损伤工况，其中工况1为完整桥墩；工况2为墩身2单元损伤70%；工况3为基底水平向和扭转弹簧同时损伤60%；工况4为墩身2单元损伤20%、基底水平向和扭转弹簧同时损伤60%。

各工况条件下桥墩的前2阶频率计算结果见表1。从表1可以看出：当损伤发生时，桥墩各阶模态频率均有一定程度的下降，说明模态频率对桥墩的损伤较为敏感。

表1　不同工况下桥墩频率　Hz

4.2　频带选择

桥墩损伤识别结果与所选择的频率范围有直接关系，因此为了分析不同损伤工况下频响函数相似性系数的变化规律，对不同频率范围内的频响函数相似性进行计算。对于大部分桥墩而言，比较容易测得前2阶自振频率，因此计算频谱相似性系数时，选择前2阶频率附近的4个不同频率段进行分析，结果见表2。

表2　频响函数频率段选择

不同频段内各损伤工况与无损桥墩的频谱相似性系数差值如图3所示。

图3　各频段下相邻测点频谱相似性系数对比

由图3可见，选择频率段1时，各损伤工况的频谱相似性系数R的差值均接近于0，说明在该频率段下系数R对损伤敏感性较低；选择频率段2时，墩身中部以下各相邻测点频谱相似性系数R对损伤较为敏感，中部以上灵敏度较低；选择频率段3和频率段4时，墩身各相邻测点频谱相似性系数R对损伤均有一定的灵敏度，且频率段4对损伤的灵敏度大于频率段3，因此选择包含前2阶自振频率在内的频率段对桥墩进行损伤识别。

4.3　桥墩损伤定量识别

模态频率是工程中最常用，也是测量最为准确的模态参数，然而由于技术条件、测量水平和信号分析手段的制约，在实际动力测试中，很难测得桥墩3阶及以上的高阶模态。因此，为保证本文研究方法的工程应用价值，将桥墩的前2阶频率纳入目标函数。

在实际桥梁结构中，墩身病害主要出现在桥墩根部和基础，因此在后续的计算分析中仅对墩身2#—5#单元和基底的10#和11#单元进行损伤识别。

在墩顶施加冲击荷载，拾取各节点响应，应用本文方法对上述桥墩损伤工况进行识别，结果如图4所示。由图4可以看出，各工况下桥墩设定的损伤均得到了正确识别。

图4　各工况桥墩损伤识别结果

损伤工况4下损伤指标随迭代次数的变化过程如图5所示。由图5可以看出，本文所提方法的迭代效率较高，仅需10次左右迭代即可收敛到实际损伤值。

图5　工况4下优化迭代过程

5　桥墩损伤识别方法模型试验验证

由于影响桥墩模型修正质量与损伤识别精度的因素多而复杂，实际测试结果往往会与数值模拟结果存在差异。因此本文设计并加工了桥墩模型，进行相应的试验分析，从应用角度对所提出方法的可行性与可靠性进行验证。

5.1　模型桥墩及损伤设计

采用钢筋混凝土材料建造一矩形悬臂桥墩模型[8]，模型包括墩身，承台和基础固定装置3部分，如图6所示，各部件尺寸同第3节数值模型。

图6　模型桥墩

为了模拟桥墩各部位的损伤，对桥墩模型设置如下工况：(1)用螺栓结合大工字钢，并对桥墩模型底部进行了固定，如图7所示，模拟无损伤状态下完整桥墩；(2)如图8所示，去除基底固定螺栓及工字钢，模拟桥墩基底损伤；(3)使用千斤顶在墩顶处施加拟静力荷载直至桥墩发生明显破坏，并去掉基底约束，模拟墩身与基底同时损伤的病害情况，如图9所示。

5.2　试验系统及装置

试验中，用聚能力锤对模型桥墩施加冲击力如图10所示。拾取图10各个测点的加速度响应，测点位置与第3节中数值模型相同。

图7　桥墩完整模型

图8　桥墩基底损伤模型

图9　墩身损伤模型

图10　现场冲击桥墩

5.3　桥墩模态参数识别

通过对测得的冲击力时程和各测点响应进行分析，求得桥墩各个测点的频响函数。图11为测点9的频响函数曲线。由图11可以看出，识别出的完整桥墩状态下的前2阶模态频率分别为13.25和75.75 Hz。同理可得桥墩基底损伤工况下的前2阶模态频率分别为6.25和50.75 Hz；桥墩基底与墩身同时损伤工况下的前2阶模态频率分别为3.38和15.25 Hz。可见，桥墩损伤后，其各阶模态频率明显降低。

图11　测点的加速度响应频响函数

5.4　模型桥墩损伤定量识别

对完整桥墩进行模型修正，获得其墩身刚度和基底约束刚度初始值。与数值算例类似，取墩身2#—5#单元弹性模量以及基底弹簧刚度作为待修正参数。

表3为完整桥墩模型修正后的各单元刚度。从表3可以看出，修正后墩身弹性模量的平均值约为30 GPa，小于混凝土弹性模量初始值，说明桥墩模型理论刚度大于其实际刚度。而识别出基底弹簧刚度与规范的理论值差别较大，这是由试验桥墩模型与实际桥墩基底约束条件的差异所导致的。

表3　初始条件下桥墩各单元刚度匹配结果

完整桥墩各单元刚度识别后，将其修正值设定为有限元修正模型的初始参数，即墩身单元弹性模量初值为30 GPa；基底扭转弹簧刚度初值为0.77 GN·(m·rad)-1；基底水平弹簧初值为2.9 GN·m-1。进而进行其他工况下的损伤识别。

桥墩基底损伤工况下的识别结果如图12所示。由图12可以看出：基底10#和11#弹簧单元的损伤最为明显，达到了80%以上，这是由于基底固定螺栓的去除使得桥墩基底约束减弱导致的；其他墩身单元出现了6%左右的虚假损伤。

图13为基底与墩身共同损伤时的识别结果。由图13可以看出：墩身底部2#和3#单元的损伤度达到75%，4#—5#单元损伤度较小，表明墩身底部加载破坏后，相应位置处的刚度下降较为明显，墩身其他单元没有明显破坏，与实际情况相符；基底损伤度与图12接近，说明2种损伤工况下基底的约束状态并未发生明显变化，这也与实际情况相吻合。

图12　桥墩基底损伤识别结果

图13　墩身与基底同时病害条件下识别结果

综合以上识别结果可以看出，虽然在一些未损单元会存在一定程度的虚假损伤，但桥墩损伤识别结果能够较好反映桥墩的实际损伤情况，表明本文所提出的方法具有较好的实际应用效果。

6　结　论

(1) 提出了一种基于模型修正理论和相邻测点频响函数相似性系数的铁路桥墩损伤识别方法，该方法不受系统误差影响，可有效提高模型修正时待识别参数的数量，且计算效率高，仅需10次左右迭代即可达到收敛。

(2) 包含第1和第2阶频率在内的频率段对桥墩损伤比较敏感，采用该频率段内的频响函数相似性系数可对桥墩损伤进行精确定位和定量识别。

(3) 对某模型桥墩进行了实验室试验，对设定的损伤进行了识别。试验结果表明识别损伤与实际损伤吻合较好，从而证明了本文所提方法的实用性。

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