陆树明

[摘 要]数学工具是学生进行数学学习的重要载体，三角板是重要的数学学习工具之一。利用数学工具三角板引导学生进行数学学习，能够有效提升他们的数学学习力。

[关键词]数学工具；数学学习力；三角板

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）08-0065-01

小学生在学习数学时，往往离不开对数学工具的运用。利用好数学工具，有利于提升学生的数学学习力。基于此，我为学生设计了“玩转三角板”的数学活动课，以此探究运用数学工具提升学生数学学习力的策略与方法。

一、利用三角板拼角，引发数学猜想

数学猜想是一种很重要的数学学习力。教学中，我把“拼角”和“画角”的活动放在第一个教学环节。学生在学过“角的度量”后，对一副三角板里的两块三角板的规格都很熟悉，对于每个三角板的各个角的度数和它们能拼起来的度数都了然于胸，具体为：30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，180°。因此，我就把这些角展现给学生，引导学生观察它们的特征。

生1：老师，你出示的这些角都可以由一副三角板拼角而成。

生2：它们都是15°的倍数。

师：它们是从最小到最大的顺序逐一排列的吗？

生3：这里面还差两个度数，一个为最小角15°，另一个是165°，介于150°和180°之间。

师：那这两个角可以用一副三角板拼角得到吗？

生4：要得到15°角，可以用两个角做减法，比如45°减30°、60°减45°。

生5：要得到165°角，可以把两块三角板的直角边重合，其斜边组成的角就是165°。

师：你们回答得真棒！那么用一副三角板最多能拼出多少种小于180°的角呢？请同学们开动脑筋，适时猜想和验证，总结出相关规律。

上述案例中，教师引导学生从规律中找到问题，进行正确的猜想，并进行实践验证，这样在不经意间使得学生积极投入到自主探究之中。

二、利用三角板拼图，引导数学实践

在第二个教学环节，我先让学生拿出一副三角板进行拼图，看能否拼出一个四边形来。学生经过不断地实践，发现每副三角板都是由两个特殊的直角三角形组成的，其中一块三角板有两条边的长度相同，是等腰直角三角板。這让学生感到很有成就感，也有利于学生进行后续的拼图学习。

学生在拼图过程中，还额外发现了利用两副三角板既可以拼得一个等边三角形（用两块含30°角的三角板来拼），又可以拼得一个正方形（用两块含45°角的三角板来拼），我再给学生引入“三角板的来历”的相关知识，这就把数学教学和数学文化进行了完美的结合。

三、利用三角板“创新”，诱发数学创造

当学生完成两副三角板拼图的任务后，我又引导学生用四块三角板来拼。学生发挥自己的聪明才智，纷纷拼得长方形、菱形、梯形、平行四边形等图形，我从中挑选了两个（如图1和图2）。

师：观察这两幅图，看能发现什么？

生1：它们都是正方形，第一幅图用了四块含45°角的三角板，第二幅图用了四块含30°角的三角板。

生2：它们的外轮廓都是正方形，中间分别包含了一个小正方形。

师：除了上述这些特点，你们还能发现这两个正方形有什么奥秘呢？

……

师：那我们再一起来看看第二幅图。这幅图在2002年作为国际数学家大会的会标使用。

生6：为什么呀？

师：数学家把它称为“弦图”。假设用来拼这幅弦图的三角板，两条直角边的长度分别为3厘米和4厘米，那么拼成的大正方形的面积为多少？里面的小正方形的面积呢？

……

上述教学中，学生在小组的讨论和交流中，发现了两个正方形的面积规律。我利用课件展示赵爽的“弦图”，并把“勾股定理”的知识融入其中，收到了良好的教学效果。

综上可知，本节课的整个教学过程，基于数学工具，但又不仅限于数学工具，通过数学工具的有效利用，使得学生的数学学习能力得到了较大的提升。

（责编 黄春香）