冀常鹏　李蓓蕾

1(辽宁工程技术大学电子与信息工程学院　辽宁 葫芦岛 125105) 2(辽宁工程技术大学研究生院　辽宁 葫芦岛 125105)

0　引　言

心电图ECG(Electrocardiogram)是一种利用心电仪设备采集出心脏电位变换的信号图，心脏电位变化是由心肌激动产生的微弱电流引起的[1]，具有振幅、相位、频率等变化要素[2]，为全面诊断心脏疾病提供了理论依据。因此，对心电信号的分析和识别越来越成为医学界和学术界研究的重点。

正常健康的人体心电图由三波(P、QRS、T)、两段(P-R、S-T)或两间期(P-R、Q-T)组成，如图1所示。一个完整心电周期波形中每个特征子波形或间期都有其特定的电生理学含义[3]。

图1　正常心电图波形

由于心电图具有无创检查、方法安全简便等优点，为临床上心脏疾病的诊断提供了很大的方便。传统的诊断方法是医师对患者进行心电图检查，做出初步诊断，结合经验最终得出结论。可见，传统的诊断方法具有很大的主观性，很有可能造成误诊，而且病态心电图种类繁多、变异极大，通常需医师要具有丰富的临床经验和专业知识[4]，很大程度上浪费了人力物力，降低了就诊效率。为避免传统的诊断方法存在上述问题，提高就诊的方便性和快捷性，出现了计算机自动分析诊断心电信号的趋势。

对心电信号的识别和处理是一项非常有意义而又有困难的模式识别工作，其主要过程包括心电信号预处理、特征提取和心电诊断等部分，如图2所示。

图2　心电信号识别流程图

预处理是即为对原始心电信号进行去噪，突出信号中特征点的部分。预处理技术主要包括三种滤波方法：一是传统的数字滤波方法；二是经过改进的自适应滤波方法；三是以小波变换、神经网络等为理论基础的滤波方法。

特征提取主要是对各种参数进行提取，以此来方便疾病的分类。其内容主要有主波R波的检测，检测方法主要有滤波与差分阈值法、神经网络法、小波变换法等。心电信号除R波检测外，还包括QRS波群、P波、T波起点和终点的检测等，采用的方法主要有斜率阈值法、小波变换法、模式识别法和其他数学方法，其中斜率阈值法与小波变换法使用的最为广泛，得到了不错的效果。

小波变换法对心电信号的预处理和特征信息提取的效果明显，故采用小波变换的方法来处理。

1　小波变换理论

小波变换WT(Wavelet Transform)是一种近二三十年广为应用的数值分析新方法，是代表了当前数学领域的新的研究方向[5]。它的具体意义是指时间域和频率域的同时局部化分析，可以通过伸缩平移等数学运算对信号进行逐步化多尺度细分，最后的结果是频率高的信号时间可细分，频率低的信号频率可细分，这种变换能随时自动适应时频信号分析的要求[6]。

1.1　连续小波变换

在小波变换中，主要的函数空间为L2(R)。L2(R)指R是平方可积函数构成的函数空间[7]，即：

(1)

(2)

式(2)表示为CΨ有界，则Ψ为一个基小波。基小波序列是通过基小波经过一系列伸缩和平移后得到的，如公式所示：

(3)

式中：两个相关因子a,b∈R，且a≠0,则称a为压缩因子，b为平移因子。定义如下：

(4)

式(4)为关于基小波Ψ的连续小波变换。

1.2　离散小波变换

把其代入式(3)中得到:

Ψm,n(t)=|a0|-m/2Ψ(a-mt-nb0),m,n∈Z

(5)

这时Ψ就是离散小波。离散小波变换的表达式就是为：

(WΨf)(a,b)=〈f,Ψa,b〉=

(6)

从上述理论可以看出，连续小波和离散小波之间有一定的联系，可以通过运算将连续的变为离散的，而信号的基本信息没有丢失。这是因为选择相互正交的基函数，消除了空间中两点之间冗余，计算的误差更小。从而构造出具有正交性小波函数即：

(7)

1.3　多分辨率分析

一种基于实际应用、建立在函数空间概念上的理论是多分辨率分析。它选用的小波基函数是正交小波的基，将信号分解到多个频段上。实现函数空间L2(R)中小波的多分辨率分析，需要构造满足如下条件的子空间序列{Vj}，j∈Z:

(1) 一致单调性 …⊂V2⊂V1⊂V0⊂V-1⊂V-2…

(2) 渐进完全性∩j∈ZVj={0},∪j∈ZVj=L2(R)

(3) 伸缩规则性f(t)∈Vj↔f(2t)∈Vj=1,j∈Z

(4) 平移不变性f(t)∈V0→f(t-n)∈V0,∀n∈Z

(5) 正交基存在性：存在Ψ∈V0，使得{Ψ(t-n)}n∈Z是V0的正交基，即:

(8)

(9)

小波分析和其他分析(如Fourier分析)一样都是为了用基函数来展开和研究一个任意函数[8]。一般寻找基函数的方法有两种：一种方法是基函数是直接构造的，然后通过特定的条件验证它们是否满足；第二种方法是空间分解的方法，把主要的函数空间按一定的规律分解，分解后的子空间具有特定性质，全空间的基是由按特性找出子空间的基来合成的。

常用的小波基函数有Haar小波、Meyer小波、Daubechies(dbN)小波、Coiflet(coifN)小波、Symlets(symN)小波等。

2　小波变换算法的应用实现

心电信号是一种极其微弱的低频信号仅为毫伏(mv)级，频率为0.05～150 Hz[9]，属于低幅、带频信号，极易受环境干扰，因此需采用抑制噪声的预处理技术[10]。体表电极受到的干扰通常为以下几种：工频干扰、基线漂移、肌电干扰等[11]。本文采用的心电数据选自于美国麻省理工学院(MIT)和波士顿Berth Israel医院(BIH)联合制作的MIT-BIH心电数据库的数据。

2.1　心电信号去噪仿真与实现

信号去噪的第一步是对信号进行多尺度小波分解，把不同频率的信号分解到不同尺度空间上去；第二步是对噪声所在的尺度空间进行相应的运算，将不含信号信息的尺度系数置为零值，保留其余信号的尺度空间；最后，用小波反变换重构去噪的信号。

MIT-BIH数据库采用频率为360 Hz。由抽样定理可知[12]，心电信号的频率为0～180 Hz,对频率进行8尺度分解后，如表1所示。首先将已有的心电信号用常用coif4小波进行小波8尺度分解。如图3所示。

表1　心电信号8尺度分解表

图3　心电信号coif4小波8尺度分解图

本文用50 Hz和0.5 Hz的正弦信号分别来模拟工频干扰噪声信号和肌电干扰信号，其峰值为R波峰值的0.2倍，将其加入原始含噪的心电信号当中，然后对该信号去噪。工频干扰和肌电干扰主要集中在第2尺度上，基线漂移分布在第8尺度的附近，QRS波群的能量主要集中在3～6尺度上，P、T波主要集中在5～8尺度上。1,2,3尺度进行软阈值处理，去除工频干扰和肌电干扰，8尺度置0，来消除基线干扰。

实验结果如图4所示。

图4　心电信号加噪去噪对比图

从结果可看出，不仅去除了加入的噪声，而且去除了信号中原有的噪声，保留了原信号中的有用特征点信息。

2.2　心电信号QRS波形检测

心电信号中变动最为强烈的就是QRS波群，利用小波变换的动态调整检测阈值的方法来确定R波的位置[13]，R波左右两侧最近的波谷，再寻找其起点位置和终点位置就是QRS波的起点和终点，下面是本文的改进之处。

具体过程如下：

(1) 找到信号中的极大值点暂定为R波的波峰。选取前20个波峰的峰值点取平均值Rpeak，选取Tr=0.7Rpeak作为阈值来检测R波，大于Tr的即为R波。随着采样点的变换阈值也在动态变化。

(2) 正常人的心率为60～100次/min，同样可求出前5个RR波的平均间期。两个R波的间期不会小于200 ms，可将多检的R波剔除；RR波的间期大于1.6RR的平均间期，将Tr降为原来的0.6，重新检波，可将漏检的波找到。

(3) R波确定后，可在前后的特定的时间内确定Q、S波。这里采用一种简便的方法，在R波的向前向后0.1个RR间期内找到极小值的点分别为Q、S波。

仿真结果如图5所示。

图5　QRS波群检测图

图中波形为原始的心电信号波形，横轴下两竖线表示QRS波的起始和终止位置，横轴上的竖线表示R波的位置，圆圈表示R波的幅度。可见利用小波变换，通过对变换尺度的合理选取，大大提高了R波的检测准确率，并且对Q波起点及R波终点的定位也相对准确。

为了验证本算法的准确率，对MIT-BIH数据库中101～109号数据进行检波。如表2所示。

表2　R波正确检测率表

相比文献[14] 中99.61的R波检测率，本文的99.73检测率有所提高；文献[15]中用高斯小波变换识别率为99.85，但其运算量较大，耗时长。本文算法在保证正确率的同时算法更为简便。

3　结　语

心电信号准确识别与处理，对人类的健康有着非常重要的作用。本文主要从信号处理的角度结合目前研究现状的前提下，展开信号去噪和识别工作。在全面描述小波变换的特性和基本原理的基础上，结合心电信号的特点提出一种信号分解、处理、重构的方法。由于coif4小波最为接近心电图波形走向，选用coif4小波对心电信号进行预处理。再采用动态阈值法确定R波的位置之后采用本文改进的检测QRS波群的方法仿真。结果可见，用小波变换法对心电信号进行处理，可以去除信号中的噪声并且采用本文的QRS波群检测算法结果准确的同时算法简便，节省了运算时间。

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