沈周青　尚俊娜

(杭州电子科技大学通信工程学院　浙江 杭州 310018)

0　引　言

随着科学技术的迅速发展，多媒体通信已经逐渐成为了人们不可或缺的通信方式，其中图像传输是多媒体通信的重要基础。为使图像在实际系统中更为有效可靠地传输，必须对信源和信道编码联合考虑[1]。现阶段应用比较广泛的信道编码有Turbo码和低密度奇偶校验码LDPC。而且，为了降低噪声干扰，Turbo码[2]和LDPC码[3]已经被广泛应用于图像传输系统。文献[4]指出与Turbo码相比，LDPC码可以更好地恢复图像，但其译码复杂度和硬件复杂依旧很高。因此，获得低复杂度且性能突出的信道编码一直是研究的重点。

自2007年以来，Arikan等研究了信道极化问题，并在此基础上构造了极化码(Polar code)，在连续消除SC(Successive Cancellation)译码条件下，Polar码被证明可以实现任意二进制离散无记忆信道B-DMC(Binary Discrete Memoryless Channel)的对称容量[5]，而且具有较低的复杂度[6]，即编码和译码的复杂度几乎与码长呈线性关系[7]。由于Polar码具有上述优点，所以自提出以来，一直是编码领域的一大研究热点，且已有学者对Polar码在图像传输系统中的应用进行了研究。

文献[8]从Polar码的译码迭代次数、码长、码率等因素对恢复原始图像的影响进行了研究。文献[9]表明在同等条件下，Polar码在图像传输系统中的性能要好于LDPC码。文献[10]利用了Polar码在不同位置上的信息比特发生错误的概率不一致，将不同敏感程度的原始图像比特给予不等错误保护UEP(Unequal Error Protection)，从而提高了Polar在原始图像传输系统中的性能表现。文献[11]通过离散变换获取图像的频率分量，将低频部分和高频部分分别作为信息比特和冻结比特进行Polar码编码，有效地减少了系统的传输量。

为了保证图像传输的可靠性同时提高系统传输效率，提出了一种Polar码在压缩图像传输系统中的性能改进方法。首先，采用了嵌入式零树小波EZW(Embedded Zerotree Wavelets)[12]图像压缩算法对原始图像进行压缩编码，得到了重要性从左至右依次降低的压缩码流。然后，统计同一码长不同码率的Polar码在EZW压缩图像传输系统中图像重构的峰值信噪比PSNR(Peak signal to noise ratio)，在保证总码率一定的情况下，提出了一种简化最优组合算法，获取平均PSNR值最大时的压缩码流的分段和码率分配方案。调整分段顺序，保证从左至右各分段对应的码率单调不减，从而实现基于码率的不等错误保护。考虑到，分段之后的码流在段内依旧存在重要性的差别，且Polar码存在不等错误属性[10]。因此，提出了对分段后的压缩码流进行分块，假设同一分块中码流的信息比特重要性一致，根据同一分段中的不同代码块重要性不同，将重要性高的代码块映射进Polar码可靠性高的位置，进一步完成了不等错误保护。最后，通过仿真验证了所提出方案的优越性。

1　极化码基本理论

(1)

(2)

SC算法是最早被提出的Polar码的一种译码方式[5]，当极化码码长达到无限长时，SC译码算法可以在理论上达到香农限，但在实际应用中并不可能将码长取到无限长。之后提出的串行抵消列表SCL(Successive Cancellation List)译码算法[13]和循环冗余校验CRC(Cyclic Redundancy Code)级联SCL(CRC Aided- SCL,CA-SCL)[14]译码算法在增加译码复杂度和冗余的情况下实现了极化码性能的提高。全文在仿真过程中采用的是性能较好的SCL译码算法。

2　改进Polar码在压缩图像中的应用

EZW是一种以小波变化为基础的图像压缩编码，其本身是一种有损压缩，它主要是通过零数预测、根据零树图进行编码以及逼近量化3个步骤来实现的。由于EZW编码采用了小波系数的思想，所以其输出码流具有嵌入性，主要体现在EZW编码输出的码流重要性各不相同，EZW编码器最先输出的是最重要的比特，之后输出的码流重要性依次递减。因此，发生错误的比特数和发生错误比特的位置都会影响图像的重构质量[12]。

Polar码改进方法在压缩图像中应用的框图如图1所示，与传统Polar码在压缩图像中应用的结构框图相比，主要增加了压缩码流分段、码率分配以及信息比特映射等几大模块。

图1　Polar码改进方法在压缩图像中应用的框图

图像传输系统的性能的好坏是根据重建后的图像与原始图像进行对比得到的，PSNR是一种衡量重构图像质量的指标[15]。假设I(i,j)是大小为M×N的原始图像，K(i,j)是重构后的图像，其中M和N代表图像的宽度和高度。PSNR可以定义为：

(3)

2.1　标准Polar码在压缩图像中的性能表现

本节首先探究码长和码率对标准Polar码在EZW压缩图像传输系统中的性能影响。其处理流程为先读入原始灰度图像，将256×256×8 bits的“Lena”图以5.5：1的压缩比进行EZW压缩编码。由于输出的码字不能被Polar码的信息位长度整除，因此在输出码字的最后增加了90个无效位，使得修正后的压缩码字能被Polar码的信息位长度整除，且修正后的压缩码字长度为95 232。用Polar 码对修正后的压缩码字进行编码，经过二进制相移键控BPSK(Binary Phase Shift Keying)调制后送入信道进行传输，在接收端则是发送端的逆向操作，解调后进行Polar译码和图像重构。

图2展示了在加性高斯白噪声AWGN(Additive White Gaussian Noise)信道下，当码率都为0.5时不同码长的Polar码在EZW压缩图像中的性能。

图2　码率都为0.5码长不同 时极化码在压缩图像中的性能

由图2可以看出，在码率相同时，随着Polar码码长的倍增，Polar码在EZW压缩图像传输中的性能就越来越好。这是因为Polar码的构造是依赖于选择完全极化子信道作为信息位集合，而在有限长度下码长越长极化程度越高。同时，当Eb/No大于3.5 dB时，5种条件下的Polar码对应重构图像的PSNR值都达到了35.54 dB。因为在这种压缩比条件下，经EZW压缩编码之后的码字在无噪情况下实现图像重构时，所能达到的PSNR值就为35.54 dB。由图2可以发现，码长为2 048的Polar码和码长为1 024的Polar码重构图像的PSNR比较接近，且明显优于其他码长的Polar码。由于延时的存在，Polar的码长不能取得无限长，因此，在本文进行的仿真中，设置压缩图像传输系统的帧长度为1 024。

图3展示了在AWGN信道下，当码长都为1 024时不同码率的Polar码在EZW压缩图像中的性能，码率0.25、0.5和0.75分别代表了低、中、高3种码率。表1是码长为1 024的Polar码在不同码率下的PSNR值统计表。

图3　码长都为1 024码率不同 时极化码在压缩图像中的性能

信噪比码率0.250.50.750.0dB21.34dB16.86dB16.12dB0.5dB27.25dB19.39dB16.19dB1.0dB32.78dB23.61dB16.45dB1.5dB35.49dB31.14dB18.32dB2.0dB35.54dB34.59dB20.85dB2.5dB35.54dB35.54dB30.69dB3.0dB35.54dB35.54dB33.41dB3.5dB35.54dB35.54dB35.54dB

由图3可以看出，低码率的Polar码具有明显的性能改善。这是由于在码长有限的条件下，低码率Polar码构造过程中选取的未完全极化信道的比例更低。

2.2　基于码率的Polar改进方法

由于经过EZW压缩编码之后的码字具有从左至右重要性依次降低的特点，为了能够在有限的资源内获得最佳的重构图像，可以采取降低对次重要比特的保护从而增加对重要比特的保护的策略，而这正好是UEP的基本思想。

由图3可以发现，在压缩图像传输系统中，当码长都为1 024时，码率对极化码的性能的影响较明显，即相同码长下码率越小对应的极化码性能越好。因此，可以将EZW压缩编码之后的码字分割成重要性不同的码段，在保证总码率为0.5的情况下，分别用不同码率的Polar码对不同码段进行编码。

2.2.1码流模型

(4)

平均信道编码表示如下：

(5)

设PNSRi表示前i个包被正确译码后所对应的PNSR值，则：

PSNRi

(6)

(7)

(8)

通过上一节实验仿真，统计得到了码长为1 024，码率为ri的Polar码在不同信道条件下的PSNRi值。接下来给出一种简化组合最优算法来完成原始压缩码流分段以及码率分配。

2.2.2简化组合最优算法

简化组合最优算法的过程如下：

(9)

(10)

步骤3根据步骤2完成了相应的分段及码率分配，考虑到压缩码流的码字从左至右重要性依次降低，调整分段顺序，保证从左至右各分段对应的码率单调不减，从而实现以Polar码码率为基础的不等错误保护的改进方案。

2.3　基于Polar属性的改进方法

传统的极化码编译码器都将视不同位置上信息比特的错误概率一致来使用的。事实上，在不同位置上的信息比特的错误概率并不是处于同一个数量级的，即Polar码存在不等错误的属性[10]。

可将修正后原始压缩码流均分为512个长度为186的代码块，代码块标号为ll1,ll2,…,ll512且认为同一代码块中的码字其重要性相近。由于不同位置上的信息比特的错误概率不同，因此将信息比特的位置根据后验错误概率由小到大进行排序，设PP1,PP2,…,PP512为排序之后的信息比特的位置。由于使用的帧长为1 024，码率为0.5，总共需要186帧。将ll1中共186个码字分别放入每一帧的第一个位置，ll2中共186个码字分别放入每一帧的第二个位置，ll3中共186个码字分别放入每一帧的第三个位置，以此类推。相应的映射过程如图4所示。

图4　基于Polar属性的映射图

3　仿真实验

本节主要对上节中提到的Polar码改进方法在AWGN信道下进行性能的仿真，并且与标准Polar码和LDPC码进行性能的对比。仿真中，选择的原始灰度图像是256×256×8 bits的“Lena”图，并且将原始图像以5.5:1的压缩比进行EZW压缩编码。本节通过随机构造的方法获得了码长为1 024，码率为0.5的不规则LDPC码，采用了和积译码算法[16]SPA(Sum Product Algorithm)，选择的译码迭代次数为60次。对于Polar码，采用的是SCL译码，其中L=4。上述3种编码方案的码率都控制在了0.5，且都需要186帧才能完成压缩图像的传输。相应仿真图如图5所示。

图5　三种编码方案的性能对比

图5展示了在不同信噪比条件下，3种信道编码方案在压缩图像传输中重构图像的PSNR的对比图。由图可知，当Eb/No在0 dB到1 dB之间时，标准Polar码在压缩图像传输系统中的性能表现较差，且性能要差于LDPC码，而本文提出的改进的Polar码有效改善了标准Polar码在低Eb/No条件下性能表现差的问题。当Eb/No在0.25 dB到2.5 dB之间时，提出的改进Polar码重构图像的PSNR值要优于LDPC码和标准Polar码，且在Eb/No为0.5 dB时，相比于标准Polar码，PSNR提高了5.8 dB，相对于LDPC码提高了1.7 dB；当Eb/No为1 dB时，相比于标准Polar码，PSNR提高了5 dB，相对于LDPC码提高了4 dB。随着Eb/No的增大，3种方案的PSNR值逐渐接近，最后都趋近于同一个值，即PSNR约35.5 dB。究其原因，随着Eb/No的增大，3种方案的误比特率逐渐减小，直到接近于0。3种方案是应用在压缩图像传输系统中的，而实验过程中采用EZW压缩编码的直接重构图的PSNR值约为35.5 dB。所以，上述3种方案的重构图能达到的最大PSNR值约为35.5 dB。

为了做更直接明了的对比，图6展示了Eb/No为0.5 dB时，用3种编码方法的实现的重构图，同时，还给出了原始灰度图像。

图6　原始图像与不同方式的重构图

图6中(a)为原始图像，(b)为用改进的Polar码实现的重构图，(c)为用LDPC码实现的重构图，(d)为用标准Polar码实现的重构图。由图6所示，用改进的Polar码实现的重构图清晰度要明显好于其他2种编码方案实现的重构图。

4　结　语

基于Polar码码率和属性的改进方法可以有效地改善标准Polar码在低Eb/No和LDPC码在高Eb/No条件下性能表现差的问题, 明显地提高了系统的抗干扰性能。其中，当Eb/No为1 dB时，相比于标准Polar码，本文提出改进的Polar码重构后的图像的PSNR值提高了5 dB，相对于LDPC码，对应的PSNR值提高了4 dB。因为本文采用的EZW方法编码后的码流以重要性进行排序，并没有依赖图像信源，所以具有很好的通用性。如与EZW压缩编码特点类似的还有SPIHT和JPEG2000等压缩编码，因此此方案可以直接移植到该类系统中。

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