张志华　管芳芳

“教为主导，学为主体”是新课标倡导的核心教学理念。课堂教学需要唤醒学生的主体意识，激发学习兴趣，生发学习自信，引导学生做课堂的真正主人，教为学服务，以学为本，顺学而导。今天，让我们一起走进全国著名特级教师吴正宪的“估算”课堂，感受大师风采，领略生本课堂。

一、引导自主提问，直面估算疑难

师：关于估算，你碰到过什么困难，或者你还有什么问题想问吴老师？

生1：为什么要估算呢？

生2：估算对我们有什么好处？

生3：估算是什么人发明创造的？

生4：估算可以有什么方法？如果可以有方法的话，能把它们分类吗？

师：大家提了这么多、这么好的问题。北京有一个学生，曾向吴老师提过这样的问题：在什么情况下，我们要估一估？在什么情况下，我们就精确计算啊？同学们，你们遇到过这样的问题吗？

生（齐）：遇到过。

师：今天我们就带着这些问题一起来研究。

【评析】课始，教师引导学生说出自己想要解决的估算疑难，激发求知欲望。学生未能提出引导教学方向的核心问题时，吴老师巧借学生之名，提出预设之问，导入新课。

二、唤醒生活经验，增强估算意识

师：同学们，你们一定有过和爸爸妈妈一起购物的经历。青青和妈妈购了五种商品。（屏幕出示五种商品及其价格：48元、16元、23元、69元、31元。）同学们讨论，在下列哪种情况下，使用估算比精确计算更有意义：

1.当妈妈想确认带200元钱是不是够用时；

2.当收银员将每种食品的价钱输入计算机时；

3.当青青被告知应付多少钱时。

（生用手势表明自己的观点。）多数同学选择1，有两个同学选择3。

师：请问这两位同学，假如你买东西的时候花了168元，收银员估了估，告诉你大约就交200元吧，你交吗？

两名同学不好意思地笑了：不交。

师：当青青被告诉交多少钱时，你们认为应该精确计算还是估算呢？

生：交钱的时候，花多少就得交多少，不多也不少，还得精算出来。

众生：就是嘛！

师：对啊，当售货员告诉顾客多少钱时一定是个很精确的数据。而当妈妈要确认带200元够不够时，采用估一估的方法，知道五种商品大约花了多少钱就可以了。同学们，是这样吗？

同学们会心地笑了。

【评析】估算意识的培养往往被忽视，吴老师从生活中提取数学问题，连接生活经验与现实问题，估算、精算之功用，在问题情境中不辩自明。

三、经历思考对比，体验估法多样

师：曹冲称象的故事大家一定都熟悉吧，你发现了什么？

生：大象和石头同样重。

师：你怎么知道的呢？

生：大象和石头放在船上时，标记与水面的位置是一样的。

师：你很会观察。既然相等，称称石头有多重，不就可以知道大象的质量了吗？

生（齐）：对呀！

屏幕展示称石头画面，并出示六次称得的数据：328，346，307，377，398，352。

师：你能估计一下这头大象有多重吗？怎样估？有没有同学愿意到前面来，把你估的结果或算的过程写出来？其他同学在练习本上简单记录。

生开始估算，师巡视。

1.整理估算方法

师：我们一起来看一看这几个同学是怎么算的。（指着第一个同学的答案：300×6=1800）这是谁写的？能把你刚才估的方法解释一下吗？

生：我把每次石头的重量看成300千克。

师：本来都是300多的，他都看成是300整，可以吗？

生（齐）：可以。

师：明明每次称的结果都是300多，而这位同学却把这6个数都看成比它们小的300，这种往小里估的方法，你们给起个名字吧。

生1：往小里估。

生2：小估。

（众生大笑）

师顺势说：小估就小估呗！我们把这个同学的估算方法叫“小估”。

教师用红色的粉笔在该算式上面标记“小估”。

教师跃过其他算式，指着黑板右下角的算式提问：

400×6=2400这是谁写的？你把这些数——

生：往大里估。

师：你把这些数都看成多少了？

生：我把它们都看成了400。一共有6个，就是400×6，得到2400。

师：他是往大处估了，也可以。（未等老师说完，众声已喊出：大估）

教师在400×6=2400算式上面标记“大估”。

（教师继续指着另一个算式：300+300+300+400+400+400=2100）

师：我们来看这是谁估的？人家要么大估，要么小估，你又小估又大估，什么意思？

生：大估小估。

师：好，我们就叫它“大小估”。

师（指着350×6=2100）：这是谁写的？你是怎么想的？解答一下你的算法。

生：我把每一个石头的重量看成350。

师：你為什么把这6个数都看成350呢？

生：328，346，307比350小，但它们接近350，377，398，352虽然都比350大，但也接近它。我就取了一个中间的整十数。

师：刚才同学们有大估的，有小估的，你既不往大估也不往小估……

生（齐）：中估。

（同学们笑声响起）

师（指着330+350+300+380+400+350=2110）：你是怎么想的？

生：嗯，我是近估的。把每个数都看成离它最近的一个整十数，然后再加起来。

师：你把328看作了330，把352看作了350，是吗？也就是接近那个数的整十数，对吧？

教师面向全班：大家有问题吗？

（学生没有反应）

师：我可有个问题要问这位同学，你为什么把328看作330，而不看作320；把352看作350，而不看作360呢？在你的心目中一定已經悄悄地有了一把尺子，对吗？

生：328的个位上是8了，我就往前升一个。352个位是2，我就不要了。

师：那么如果遇到个位上是6呢？7，8，9呢？

生（齐）：往上升。

师：如果是1，2，3，4呢？

生（齐）：往下降。

师：如果是5呢？

生（齐）：都可以。

师：看来，其实在同学们心中已悄悄有了标准。就是遇到个位上是0，1，2，3，4时，就——（众生：下去）遇到个位上是5，6，7，8，9时，就——（众生：向前升一个）

师：在刚才估算的时候，其实同学们运用了一个很好的方法，你们知道是什么吗？

生1：四下五上估。

生2：四舍五入估。

师：对，同学们在估的过程中用到了四舍五入的方法，以后我们还要学习它。

师（指着300×7）：这是谁写的？为什么不是300×6，而是300×7呢？明明是6个数，你怎么整出来7个数呢？你是怎么想的？

生：表面上看有6个数，但是我又把每个数取走300后，剩余的凑在了一起，像28，46，77……凑合凑合又是一个300，这样大约是7个300了。

师：你为什么这样估？

生：我想它一定比6个300更接近准确值吧！

教师带头鼓起掌。掌声、笑声响起，同学们投去羡慕的目光。

师：噢，把多余的数凑在一起，差不多又是1个300了，再乘以7就是2100。在估算的过程中你又凑一凑，又调一调，因此得出了与众不同的7个300。这个估法该叫什么啊？

生：凑估、调估。

师：有道理！（板书“凑调估”，红色粉笔标注“☆”）

教师指着黑板上书写中最后一个离开的同学的算式：328+346+307+377+398+352=2108。

师：这是谁写的？说说你是怎么算的？

生：这6个数一个一个加起来，得2108千克。

师：你为什么这样算呢？

生：这样算比他们算得要准确。

师：同学们有什么想法吗？

生1：这样计算虽然准确，但是算得太慢了。

生2：这里只需知道大象大约有多重就可以了，精确计算没必要。

师：你听了大家的发言，有什么想法？

生：我还是觉得我的计算比他们的准确。

师：好，看来你还是坚持自己的想法。没关系，到底是估算好，还是精算好呢？我们慢慢体会。

师：课开始的时候，大家问估算有什么方法啊，怎么估啊，我们一起来总结一下。

黑板上学生算式无序，但教师手指的红色粉笔字却提炼出基本方法。随着教鞭的移动，学生有序地读出：小估、大估、大小估、中估、四下五上估、凑调估。

2.在比较中反思提升

师：在你们估的时候，电脑也悄悄地计算出来了。（出示两个答案：①20108千克 ②2108千克）你们觉得哪个答案有可能对？用手势表决吧！你们都把第一个答案淘汰了，为什么啊？

生1：不可能，大象根本不可能是20108千克。

生2：我们估算的结果是两千多，怎么会弄出一个两万多？

生3：大估才2400，怎么可能比大估还大呢？不可能。

师：我觉得这几个同学的发言都挺有道理的。告诉大家，精确值是2108千克。同学们，看着这个精确计算的结果，再看看大家估的结果：2400，2100，2080，1800……此时此刻，你们想对刚才自己的估算结果作一点评价吗？

生：我估的是2110。我觉得我估得还挺准的，因为和答案比较接近。

师：你是怎么估的？

生：我是四下五上估的。

师：哎呀，这是经验之谈啊。

生：我估大了。我把307这样的数看成400了，估得远了。如果缩小一点，就能估得准一点。我很佩服“凑调估”，还能调整调整，比较接近准确值。

教师带头鼓掌，全班掌声响起来……

师：好了，同学们，你们做出了很好的自我评价。那么，用精算的那两个同学，你们算对了吗？

生：这些数相加的确不是很好算，再说求大象的体重，没有必要精算。一个数一个数地算太麻烦了，太慢了，估算比我的方法好。

师：你发现问大象大概重多少不需要精算，估算就得了呗，是吧？（生点头）感谢你（师对学生鞠躬示谢，听课教师顿时掌声雷鸣）终于在讨论交流中，接受了估算的方法。

师：你呢？

生：我还是觉得精算好。

师：好，你继续精算吧。

【评析】估算方法众多，学生往往难以掌握。吴老师让学生经历估算方法的生成，依据自身意愿命名，快乐辨析中，与他人估法比，与精算结果比，反思自省中体悟估法多样，发展数感。

四、解决典型问题，感悟估算价值

师：学习估算有何用处呢？让我们继续研究。

1.春游租车，感受“往小里估” 的必要性

师：350名同学要外出参观，有7辆车，每辆车56个座位，估一估够不够坐？

生：够，太够了。

师：太够了是什么意思？

生：我是把56个座位看成50个，50×7=350。看！50个座位都够了，实际每辆车有56个座位，所以太够了。

师：噢，噢。原来太够了是这样的意思。

教师不住地点头，启发同学理解太够了的意思。

生：我是大估的，把56看成了60，60×7=420，所以够用。

生：我把56看成55，然后55再乘以7。

师：好。你们既然有这么多的估算方法，那么对于这道题目，你们认为小估好一点，还是大估好一点？ （生手势选择小估）为什么遇到这种题要小估呢？有什么经验吗？

生：因为小估成50个座位都够了，按实际的56来计算就更够了。

师：为什么不选择大估呢？

生：本来每辆车只有56个座位，估成60个了，万一人来多了，就有可能不够。

师：“万一”这词挺重要的。你看，本来是56个座位，你估成60了，那4个有吗？（生：没有。）7辆车，就多算了28个座位。本来没有这28个座位，万一人数再多一点，就有可能怎么样？ （众生：不够了。）所以我们在估的时候要向这个同学学习，要考虑“万一”的情况。在这种情况下，小估就比较保险。其实学数学的人，需要养成一种严谨的思维，要考虑到“万一”的情况。所以，在这种情况下，你们说小估好还是大估好？

生：小估好，小估保险。

2.安全过桥，感受“往大里估”的必要性

师：从这幅图中，你获得什么信息？（略）

师：这辆车可以安全过桥吗？怎么估算的？

生：我用300×6=1800。

师：也就是说你把每箱285千克看成了——

生：看成了每箱300千克，就是先算这辆车运的货大约是1800千克，然后再算1800加上986。

师：986可以怎么样？

生：把车重986千克看成1000千克，总的约2800千克。

师：那为什么不把285看成200啊？

生：那样小估不保险。把285千克看作200千克能过去，但遇到万一的情况就不行了。

师：同学们，像这样的情况你们说是大估好还是小估好？

生：大估。大估比较保险。

师：有问题吗？

众生摇头：没问题。

师：我可有问题，刚才估座位你们说大估保险，现在估过桥你们又说小估好。到底大估好还是小估好？再遇到第三种情况怎么办？我也糊涂了。

生：大估、小估都好。但要看用在什么地方。具体情况具体对待。

【评析】往大里估，还是往小里估，是个教学难点，吴老师以两道典型例题，引发学生讨论，抓住教学契机——“万一”，生成估算运算中的“保险”意识，逐步揭示估算本质。

五、总结梳理所学，提升感悟认知

师：同学们，一节课就这样过来了，你有哪些收获？

生1：今天学了估算，所有的计算都变简单了。

生2：我知道什么时候需要用到估算，而且用的时候该大估就大估，该小估就小估，选择合理的方法。

师：好极了。

课上坚持用精算的那位同学突然站起来，抢着表明观点：估算有好处，但是也不能什么事都估算啊。我觉得一些人命关天的事，还是精算比较好。

师：你说得真对，我赞同你的观点。像人命关天的大事一就是一，二就是二，该精还得精。但有时候不需要准确计算，估一估就可以了，何必去精算呢？同意吗？什么时候该精，什么时候该估，自己要学会选择和調整，经验需要慢慢地积累。

【评析】学生总结所学，教师梳理提升，引导归纳内化所学，让学生体会获得新知的愉悦，感受数学的魅力。

【总评】

“估算”一课，从问题开始引入估算，学生在探究中体验估法多样性，在问题解决中体验估算价值，达成了知识、智慧、人格三位一体的育人目标， 培养了学生健全人格。学生不仅获得了知识技能，而且拥有了发现和提出问题的乐趣及辩证思维的方法。整节课亮点纷呈，精彩不断，主要特色有三：

1.以学为本，顺学而导，创造孩子们喜欢的课堂。课始，学生提出问题，教师引导确定本课要解决的问题；课中，学生分享思考，教师引导学生定名估算方法。整个课堂以学为中心，教完全为学服务，师生关系民主、和谐，学生快乐学习，吴老师的课堂不愧称作“爱与美的旋律”。

2.经历取舍，反思自省，感悟估算的策略与价值。“比较是一切理解和思想的基础。”面对实际问题，选取考量精算与估算，优化选择估算策略方法，经历估算方法生成、定义、优化，反思反省之后，学生顿悟。

3.捕捉契机，适时追问，有效突破估算教学疑难。师生对话贯穿始终，吴老师深谙课堂提问、追问艺术，语言简朴，时机精准，一语中的，总能落在学生的“最近发展区”，难点遂各个突破，精彩频现。

（作者单位：北京教育科学研究院 山东省诸城市密州路学校 山东省诸城市实验小学）

□责任编辑 李杰杰

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