武　晔，　万永革，　武巴特尔，　石砚斌

(防灾科技学院 地震科学系，河北 燕郊 065201)

0　引　言

在信息类专业中数字信号处理是一门专业基础课程，为了提高学生的动手实践能力和创新能力，前人已做了大量教研教改工作[1-9]，而且很多教学工作者还开发了不少综合性实验，比如沈媛媛[10]在数字信号处理课程中引入了语音信号处理的综合性实验；李露等[11]在数字信号处理课程中开发了信号的幅度调制与解调综合实验；周立青等[12]提出了建设跨课程、跨学期的电子综合实验设计思想，开发了心音采集电子综合性实验；都取得了显著的教学效果。

我校地球物理专业人才培养方案中数字信号处理课程的地位为学科基础课程，该课程起承上启下的重要作用，前置课程为数学类、物理类课程，后置课程为专业课程。该课程的理论教学内容主要包括采样定理、频谱分析、滤波器设计三部分内容，实验教学内容主要为验证性实验，由于课时有限，理论内容分配44学时，课内实验20学时，课外实验12学时。通过多年的教学建设，已取得可喜的成效，然而从教学实践中发现，该课程是一门理论性和实践性都很强且难度较大的课程，课堂理论教学以大量的公式推导为主要特征，实验教学以验证理论为主，这样的教学给学生造成一种假象，误以为数字信号处理课程是一门数学类课程。

理论方法缺乏实际应用成为教学中十分突出的问题，造成学生学习主动性和积极性不高，学了理论方法不知道用在哪里？怎样用？导致学生的实践能力普遍偏低，已经不能适应当今社会经济快速发展的形势，不能满足科研单位和企业对创新性人才的需求。

为了解决这一突出的矛盾，课程教学团队协力精心开发了综合性应用性实验，本文以“地震数据重采样”综合性实验为例，来说明此类实验可以有效提高学生的学习主动性和分析解决问题的能力。

1　地震数据重采样综合性实验的实施过程

1.1　编写实验指导书，设计实验任务

首先教师依据多年的教学经验，撰写实验指导书。设计地震数据重采样综合性实验的目的在于将理论知识前后联系、融会贯通；加强动手实践能力，基于Matlab熟练编写程序实现数字信号处理方法计算；综合所学过的理论知识解决地球物理学科领域的实际问题；强化理论知识在实践中的应用。实验任务为：① 通过实验判断直接对地震数据进行抽样，是否为合理重采样？② 对判断结果进行理论深入剖析，给出合理解释；③ 给出合理重采样的设计方案，并进行实验验证；④ 采用合理的方案对地震数据进行重采样。实验原理为：采样定理和重采样定理。学生完成实验后提交实验报告，教师批改报告后，组织学生讨论实验中出现的问题。

1.2　实验教学过程

1.2.1问题呈现

防灾地震台网短周期地震仪的采样率参数为100 Hz，在实验中加载连续1个月甚至1年的数据，来练习数字信号处理各种理论方法的实际应用，受Matlab软件平台对数据大小的限制，需要对数据进行采样率转换，采样率的转换本质上是重采样过程。如何进行重采样，很容易想到对数据进行直接抽取来获得少量数据，图1(a)所示为原始地震仪采集到的数据，图1(b)～(d)分别为抽取因子等于10、100、1 000进行抽取得到的结果，思考判断采用直接抽取法是否合理，如果不合理，应该如何进行重采样，请给出实验分析过程及结果。

图1实测数据与抽取结果

1.2.2分析问题

(1) 直接抽取法的理论验证。为了验证直接抽取法是否为合理采样，可以设计一个合成谐波信号作为理论实验信号，该合成谐波包含两个频率成分，分别为f1=1 Hz和f2=18 Hz，合成信号见图2。对该信号进行直接抽取实验，下面是Matlab直接抽取程序代码，程序运行结果见图3，图3(a)中的黑色线条代表原始信号，圆圈代表抽样的数据点，文中后面图中圆圈也代表这个含义, 图3(b)为对应抽取后数据的振幅谱。表1为不同抽取因子情况下，直接抽取后数据的频率成分。从表1可以看出，不论抽取因子是多少，都产生了假频现象，因此得出结论，直接抽取法是不合理重采样。

(a) 时域波形

(b) 频域波形

图2原始信号的时域频域波形

图3不同抽取因子情况下直接抽取信号时域频域波形(a)时域波形,(b)频域波形

表1　不同抽取因子情况下直接抽取后信号的频率成分

Matlab程序代码：

N=200;

dt=0.02;

f1=1;f2=18;

n=0:N-1;t=n*dt;

x=3*sin(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);

x1=x(5:5:N);N1=length(x1);

figure

subplot(2,1,1),plot(t,x)

subplot(2,1,2),plot(abs(fft(x))*2/N);

figure

subplot(2,1,1),plot(t,x)

hold on

plot(t(5:5:N),x1,'o')

subplot(2,1,2),plot(abs(fft(x1))*2/N1);

(2) 直接抽取法的不合理抽样分析。当学生通过仿真实验发现直接抽取法为不合理重采样时，一般都会主动重新查找资料，重新审视假频现象。

当学生为此付出大量的时间和脑力，而最后明白在重采样前必须做频谱分析及滤波处理，才可以避免假频现象产生的时候，他们就会感到学习无比的快乐，而且极大增强学生对该课程深入学习的信心。

下面是学生对直接抽样不合理性的分析：通过分析图2，发现原始信号中含有两个频率成分，其中一个频率是1Hz，另外一个是18 Hz，采样率为50 Hz。当采用抽样因子是2的直接抽取法进行抽样时，相当于对带限连续信号采用25 Hz的采样率进行采样，而在12.5 Hz的内奎斯特频率采样条件下，由采样定理和实信号频谱的对称性可知[13]，18 Hz的频率成分必会折到7 Hz,其他抽样因子出现的情况与此相同。

1.2.3解决问题

当学生彻底弄清楚假频产生的原因是由于带限信号中含有大于内奎斯特频率的成分时，摆在他们面前的问题就是如何去除这些频率成分。通过小组讨论，他们很快想到可以通过设计滤波器先行滤波处理，再做抽样的解决问题方案。

具体方案：设计Butterworth滤波器，先对理论信号进行低通滤波处理，再进行抽取，通过观察比较滤波前与滤波后的抽样结果，确认方法和程序都无误的情况下，将程序用在实测地震数据的滤波处理。图4(I)～(IV)分别为采用第I～第IV组滤波器参数对理论信号进行滤波处理前后的时域和频域波形。比较图4(I)～(IV)中的(f)图，可知第IV组滤波器参数滤除效果最好；比较图(I)～(IV)中的(e)图，可知第I组滤波器参数提取出的1Hz频率成分的相位畸变最小。表2为设计的4组Butterworth滤波器参数;表3为对实测地震数据以不同抽取因子进行抽取时，分别设计的4组Butterworth滤波器参数。图5为采用不同参数滤波器对地震信号进行滤波前后的时域频域波形比较的Butterworth。

图4数字Butterworth不同参数情况下滤波前后抽取信号的时域频域波形(a)滤波前抽取信号的时域波形；(b)滤波前抽取信号的频域波形；(c)滤波器的幅频响应；(d)滤波器的相频响应；(e)滤波后抽取信号的时域波形；(f)滤波后抽取信号的频域波形

表2　Butterworth滤波器的参数设置

表3　对地震数据滤波的Butterworth滤波器参数设置

2　实验报告提交后师生研讨

2.1　实验过程中反映出的问题

(1) 对理论知识点的遗忘[14]。教学实践发现，有相当一部分学生在课堂教学过程中，可以理解基本概念原理的90%以上，当时间过了一周，就只能记得60%，再过几周，几乎只剩下20%。为了改善这种情况，除了课堂教学适时地进行温习前面的知识点之外，开发设计综合性实验，是一个温习、巩固和加深理解的有效途径和方法。

(2) 动手编写程序的能力不强。由于学生的课外时间非常有限，用来学习的时间更是少之又少，而编写程序是一个需要花费较长时间练习才能掌握的技能，因此大部分学生对于编写程序表现出困难情绪。为了改善这种现状，综合性实验以小组互助形式开展，强化组内讨论，展开互助学习，有效带动了落后生的学习。

(3) 发现问题的能力不强。当学生做到图4所示的结果，假频现象已经得到解决，然后就此结束，不再深入思考。其实，如果学生善于观察和思考，很容易发现图4(IV)的(e)图中，提取的1Hz成分发生了波形的畸变，应该探究是什么原因导致出现波形畸变?目前是否已经解决波形畸变的问题?经过深入查阅资料学习，弄清楚是由Butterworth滤波器的非线性相位引起，而FIR滤波器可以做到严格的线性相位。为了培养探究式思维，需要教师适时鼓励学生平时提出“奇怪”问题，并及时给予回答。

2.2　拓展重采样在地球物理学科领域的应用

重采样技术在地球物理学科领域有广泛的应用，王培德等[15]利用重采样地震丛集图，观察分析剪切波分裂变化。曹柏如等[16]利用重采样技术从实际地震资料中获得了大量的地震数据集，进行反演并分析波阻抗反演方法的不确定性。王永哲[17]对InSAR同震形变数据进行重采样，反演发震断层的滑动分布。通过师生讨论重采样技术在地球物理学科领域中的应用，开拓学生视野，激发学生在地球物理信号处理领域的研究兴趣。

图5　Butterworth不同参数情况下滤波前后抽取地震信号的时域频域波形(a)原始数据的时域波形；(b)原始数据的振幅谱；(c)滤波前抽取信号的时域波形；(d) 滤波前抽取信号的频域波形；(e)滤波后抽取信号的时域波形；(f)滤波后抽取信号的频域波形

3　结　语

在实验过程中，学生加深了对频谱分析、采样定理和滤波器设计基本原理的理解，掌握了基于Matlab平台编写程序实现原理方法的计算，提高了动手实践能力，提高了分析问题解决问题能力。同时，课堂教学中讲授的理论知识在地球物理学科领域中得到了灵活应用，理论与实践有机结合，改善了数字信号处理课程的纯数学“表象”。实践证明，在本科阶段开设地震数据重采样综合性实验是有益的尝试，同时，学生学习兴趣的提高有效地激励老师不断开发出新的实验项目，以满足学生的求知需要。

参考文献(References)：

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[3]聂小燕，鲁才. 数字信号处理教学改革的探索[J].实验科学与技术，2008(6):125-126.

[4]朱金秀，张卓，朱昌平. 数字信号处理课程实验教学研究与实践[J].实验室研究与探索，2008(5):121-123.

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[11]李露,史振威,周付根. 基于Matlab/Simulink的幅度调制与解调综合实验设计[J].实验室研究与探索，2011,30(1):96-99.193.

[12]周立青,胡爽,瞿修远,等.心音采集电子综合实验项目设计与实现[J].实验室研究与探索，2015,34(2):155-159.

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[16]曹柏如,张霖斌. 波阻抗反演中的不确定性分析[J].地球物理学进展，2000,15(4):63-67.

[17]王永哲. 利用GPS和InSAR数据反演2011年日本东北MW9.0地震断层的同震滑动分布[J].地震学报，2015,37(5):796-805.