◎李瑞华

在不降低教学质量的前提下，减轻学生的课业负担，是广大数学教师一直在攻克的难题。高中数学内容的抽象性、深刻性、逻辑性和高考考查的难度要求以及有限的课时，都要求高中数学教师必须向课堂教学要效率。如何在有限的时间里获得更高的课堂效率？优化教学手段，充分调动学生学习的积极性等都不失为有效的方法。然而在教学中不能有效的突破难点，在难点的处理上蜻蜓点水、一笔带过，直接影响学生对知识的理解和掌握，不要说高效的课堂，就连基本的教学目标也难以完成。突破难点，优化课堂教学，是全面提高教学质量的关键，突破难点的策略研究是高中数学教师最重要的工作课题之一。

一、难点形成的成因

要突破教学难点，要先了解难点形成的原因，这样才能对症下药，化难为易。在高中教学中，难点形成的原因主要有以下几种情况：

1.由学生认知水平形成的认知障碍造成的难点 进入高中，学生的智力发展速度加快，但是高中学生抽象思维水平仍处于起步阶段，学生的学习仍是建立在原有的认知结构的基础上的。新课程的教材在编排上充分的考虑了学生认知规律这一因素，教材编写日趋合理，但一些具有高度抽象性和概括性的内容，学生的学习仍存在困难。学生在现有的认知能力水平下，形成认知障碍，形成教学难点。

2.由学科特点造成的阅读理解和记忆难点 高中数学语言具有抽象、简洁的特点。当中的数学符号语言、图形语言这些数学术语往往内涵丰富，与自然语言差别很大。这使得高中学生的数学阅读理解能力一直有待提高，尤其在数学概念教学中。此外，学生的概括归纳总结能力也未达到一定程度，所以一些知识的和记忆和应用影响很大。如三角函数公式较多，又极易发生混淆，是学习中记忆类别造成的难点。应用中如果能归纳掌握一定记忆技巧，就会对记忆公式带来很大便利，提高解题效率。

3.由师本位思想造成学生接受知识困难 在教学中，如果教师站在自身的角度分析教材，就会忽视学生的认知规律和认知基础，意识不到所授内容在学生方面存在的困惑和障碍。从而造成教师教学的设计初衷与学生学习实际效果的矛盾甚至相背离。这是因教师备课没有备学生、学情而产生的学生学习的难点。教师需要掌控学生之前学习情况、认知基础。这需要教师要有一定的教学经验（或了解这些情况），并依据学情及时调整授课节奏，分析即授教学内容学生会产生的困惑和学习困难的原因是什么，找出解决的方案。绝不可忽视学生是教学的主体地位。

4.由数学思想方法和能力提升方面产生的难点 高中的学习由于面临高考选拔的任务，加之高中数学内容的抽象性、逻辑性和应用性等特点，在学习和应用中需要运用数学思想方法和研究问题的方法策略作指导。（如函数、圆锥曲线、微积分初步等），正是因为这些原因，教师在授课前必须认真研究教学内容，发掘难点突破方法并精心设计处理方式。

二、突破难点的教学策略

1.递进式问题设置分化难点 针对教学内容中较为突兀和抽象的内容，在教学设计的过程中，可采取分层递进地设计一些问题，使这些问题每一个的难度逐步提升，又接近学生的认知的最近发展区，逐步达到教学目标。通过支架式的问题设置，使难点分化在每一个问题里，弱化了难点，从而达到了难点的突破。例如在必修二第三章第二节直线的方程的教学中，如果把概念直接拿给学生，无疑像绕口令一样难懂。学生也会对直线的方程和方程的直线两个概念发生混淆和学习这两个概念的意义产生怀疑。为了破解这一难点，我设计了以下几个问题分化难点：

师：过p0（x0，y0）斜率为 k直线上 l的每一点的坐标都满足方程吗？

生：因为分母不为0，A点不满足这个方程。

师：作怎样的改动可以找到一条使直线上所有点（包括A点）都满足的方程呢？

生：把方程化为：y-y0=k（x-x0）

师：反过来，以这个方程的解为坐标的点是否都在直线l上呢？

生：是的。以这个方程的解为坐标的点是否都在直线l上。

师：怎样证明呢？取若干个解取检验可以吗？

师：怎样验证每一组解呢？一直不停验证吗？

生：取方程的人一个解p（x，y）验证。

……

利用分步推进式的问题设置，给学生在理解直线的方程这一概念时架起了一个梯子，沿着梯子一步步达到学习目标要求，为接下来学习直线方程的五种形式和曲线与方程的概念作了很好的铺垫。

2.恰当的教学手段释解难点 有些数学内容需要学生拥有较好的空间想象能力，比如立体几何的学习。初学立体几何，学生对几何体的识图和作图是有障碍的，尤其在直观图和三视图内容的学习，学生对视觉表象和实际正投影的产生有一定的误解。一方面教师可以借助实物模型给学生展示，还可以通过几何画板等软件制作的课件全方位的给学生展示三视图产生和直观图的画法规则。在此基础上让学生感受三视图三个角度的正投影与正（长）方体的关系，归纳总结，得到借助正（长）方体利用三视图还原几何体的方法和技巧。

课件的直观演示可以帮助学生获得直接体验，动态的演示还可以让学生观察到几何体各种状态、角度的图形，利于学生理解空间几何元素之间的位置关系，对接下来立体几何学习中空间想象能力的培养有相当重要的作用。

此外也可以利用实物展示和利用生活中实物举例，增强学生的视觉印象，帮助学生建立空间想象的基础。例如平面与平面的垂直判定一节课中，可以通过建筑工人利用铅垂线砌墙的方法讲解。

3.精选例题破解难点，变式训练弱化难点 对于一些思维难度的能力难度的内容，教学中可以采用，梯度例题和变式训练解决这一问题。让学生在梯度例题学习加深理解和领悟，在变式训练中应用掌握。对于单一类型的知识和能力难点突破，有较好的效果。

4.小组合作学习破解难点 任何一个内容的学习，对于不同的个体来说，学习的效果会有不同。高中数学的学习尤为明显。对于由于个体差异带来的学习难点问题，教师可以采用教师个别辅导和同学间合作学习相结合的方法来解决。教师可以根据学生的特点，建立学生合作学习小组。在每一个学习小组内设置管理组长之外，更重要的是指定学习技能组长（也就是学优生），还要在此基础上让这些学习技能组长组建一个攻坚组长，负责解决班级学生学习中的难题攻关，还随时向老师反馈班级学习情况。教育的一个成功之处就是激发学生探究的热情和欲望。小组合作这一互助性的学习，提高了学生对学习数学积极性，实打实的突破了具体学生的学习难点。

高中数学难点较多，情况各异，原因各异。高效的课堂教学，是每一个老师追求的目标。上课能听得懂，课后题目会做几乎成了每个高中生向往的理想。因此教师在数学课堂教学中帮助学生突破难点，激发学生学习数学的积极性，充分调动学生积极参与问题探究。因此，教师必须吃透教材、深入研究学生思维水平，采用适当的教学策略，突破难点，降低思维阶梯，优化课堂教学，提高教学效率。