张 楚， 张礼亮， 刘 石， 高庆水， 邓小文， 杨 毅， 杨建刚

(1. 广东电网有限责任公司 电力科学研究院，广州 510080；2.东南大学 火电机组振动国家工程研究中心，南京 210096)

风机变频运行具有节能效果显著、负荷调节能力强的显著优点，对原定速运行的风机实施变频改造是发电厂节能降耗的重要途径。但是，一些风机变频改造前运行稳定，变频改造后却频发断叶片[1]、转轴裂纹[2]、联轴器损坏等各类故障[3-5]，对风机安全、稳定、可靠运行产生了很大影响，对其故障机理和抑制技术的研究正受到越来越多的重视。

电机驱动的风机是一类典型的机电耦合系统，电气驱动系统会对主传动系统产生很大影响。研究这类系统故障机理时，需要考虑系统各部件之间的机电耦合关系。早期研究大多不考虑逆变器影响[6]。随着变频调速技术的发展，人们发现变频器工作过程中产生的高次谐波电压容易引起电磁转矩脉动，对设备安全运行产生很大影响[7]。目前这类研究大多针对电主轴或轧机系统。文献[8]研究了采用逆变器供电的电主轴系统软启动特性，指出若系统机电参数匹配不当，将会诱发强烈的机电耦合振动。文献[9]研究了变频谐波诱发的轧机传动非线性耦合振动问题。文献[10]建立了电机-轧机主传动系统耦合模型，研究了串联电容、摩擦、间隙等对轧机系统振动特性的影响。现阶段风机变频设计大多是通过对风机、电机和变频器的分离分析来完成的，导致变频运行的风机频繁发生故障。考虑机电耦合影响，文献[11]建立了电机瞬态下压缩机驱动轴扭矩脉动求解模型，没有考虑变频器影响。文献[12]建立了开环电压/频率控制模式下机电耦合模型，计算分析了多级逆变器等因素对疲劳寿命的影响。上述针对电主轴、轧机和风机变频调速技术的研究发现了设备启停和运转过程中出现的各类扭转共振现象，但对机电耦合引发的扭转失稳现象的研究较少。扭转共振发生在特定转速下，转速范围窄，扭转失稳则发生在一定转速之上，转速范围宽，脉动幅度更大，对设备危害更大。

本文以某变频改造后的轴流引风机上发生的轴系损坏故障现象为例，建立了风机在矢量变频模式下运行时轴系机电耦合扭振动力学模型，研究了升速过程中出现的扭转共振和失稳现象，并开展了扭矩现场测试分析，分析轴系损坏故障机理。

1 系统机电耦合动力学模型

定子绕组接入三相交流电源时，绕组中将流过三相对称的电流，在转子与定子之间的气隙内产生具有特定极数和速率的同步旋转磁势。在该磁势的作用下，产生的通过气隙的主磁场将“切割”转子绕组，在转子中产生感应电势。转子回路闭合时，转子绕组中就有三相电流流过。在气隙磁场和转子电流的相互作用下将产生电磁转矩，使转子沿旋转磁场方向转动。电磁转矩大于负载转矩时，电动机将带动负载运转。负载发生变化时，转子转差率随之变化，进而影响转子绕组中的电势、电流和转矩。

变频调速驱动风机是一个典型的机电耦合系统，由机械、电气和矢量变频控制系统等部分组成。

1.1 机械系统

风机轴系可以简化为如图1所示的双质量块模型，由电机端、风机端和传动轴组成，动力学方程为

(1)

式中：J1,J2分别为电机和风机转动惯量；K1为传动轴扭转刚度；θ1,θ2分别为电机和风机端转角；Te，Tc，TL分别为电机输出、传动轴和风机负载扭矩，对于风机类设备，负载扭矩与转速的平方成正比。

图1 机械模型Fig.1 Mechanical model

1.2 电气系统

在与电机定子主磁场同步旋转的dq坐标系下分析，电机基本状态方程为[13]

(2)

dq坐标系下电机定子相电压、电流与ABC坐标系下逆变器输出相电压、电流之间的坐标转换关系为

(3)

式中：ud1,q1，id1,q1为dq坐标系下电机定子相电压和相电流；Ua,b,c，ia,b,c为ABC坐标系下逆变器输出相电压和相电流；C3s-2s为定子坐标变换矩阵。

电机电磁转矩方程为

Te=P·Lm(iq1id2-iq2id1)

(4)

式中：P为磁极对数。

1.3 变频调节电机输出扭矩谐波分析

变频器由整流器和逆变器组成。三相交流电经过整流器后变成直流电，逆变器通过脉冲宽度调制PWM (Pulse Width Modulation)方式将直流电转换成特定频率的交流电。如图2所示，记信号波和载波分别为ur和us。ur>us时输出正电压，开关元件导通；ur

(5)

式中：mr为幅度调制比；ωr、ωs分别为调制波和载波频率；φ为相位；Ud/2为脉冲电压幅值。改变调制波ur频率，可以改变输出电压频率。

图2 脉宽信号调制Fig.2 PWM signal modulation

正弦电压信号经过调制后变为如图2所示的方波信号并控制逆变器开关元件的开断，使最终输入电机的电压信号以及电机输出的电磁扭矩不再是正弦波。由电机和信号分析理论可知，电磁扭矩中含有很多谐波分量，谐波计算方式为

fT=|m·fs±n·fr|

(6)

式中：fs，fr分别为载波和输出基波频率；fT为电机输出扭矩频率；m，n满足以下关系

(7)

图3给出了电机输出扭矩谐波频率分布(取载波频率为1 080 Hz)。输出扭矩中除了各阶整数倍谐波外，还含有各阶间谐波。转速线与谐波分布线的交点即为该转速下扭矩脉动谐波频率点。风机扭转固有频率通常较低(100 Hz以下)，变频运行时低阶谐波频率的激励幅值较高，因此，需要重点考虑低阶整数倍谐波和间谐波分量对轴系安全的影响。

1.4 矢量变频控制系统

矢量变频控制由速度控制器、矢量控制器等组成。速度控制器通过PI(Proportional Integral)调节器控制速度变化，实现速度闭环控制。矢量控制器经过q-d轴转换，将励磁电压与转矩电压解耦，产生所需要的脉冲宽度调制频率信号，输送给逆变器，控制逆变器中IGBT(Insulated Gate Bipolar Transistor)等开关元件的开闭，最终产生指定频率电压，输给电动机定子。同时，定子电压也会反馈给矢量控制器，实现电压闭环控制。

图3 扭矩谐波频率分布图Fig.3 Torque harmonic frequency distribution

1.5 机电耦合模型

所建立的机电耦合物理和仿真模型，如图4所示。矢量变频控制系统控制电机产生特定频率的电磁扭矩，并通过轴系传递给机械系统，得到电机和风机转动速度以及传动轴传递扭矩。风机侧转速反馈给异步电机以及矢量变频器中的速度控制器和矢量控制器。

图4 机电耦合系统模型Fig.4 Electromechanical coupling model

式(1)～式(5)构成了变频调节风机“变频器—电机—风机”机电耦合模型。该模型是一个多变量、强耦合、非线性方程组，需要用数值方法研究系统动力学特性。本文在Matlab/Simulink环境下建立计算分析模型。

2 变频调节风机计算分析

2.1 计算模型

表1给出了主要计算参数。计算得到机械系统扭振固有频率为17.3 Hz。图1给出了扭转振型。电机和风机侧转动惯量相差较大，两侧扭角位移相差较大。

2.2 升速过程中扭矩变化情况

图5给出了升速过程中电机和风机侧瞬时转速和传动扭矩变化情况。图6给出了400 r/min和596 r/min转速下脉动扭矩频谱。图中纵坐标上幅值代表各频率分量幅值，基频幅值代表50 Hz频率分量幅值，幅值/基频幅值是1个无量纲因子。从图中可以看出：

表1 主要参数Tab1 Technical Parameters

(1)风机侧转速波动明显小于电机侧，这就会造成轴系两端产生很大的相对角位移，从而在传动轴上产生很大的扭矩，如图5(c)所示；

(2)升速到580 r/min后，瞬时转速出现了大幅度波动，进一步升速过程中，瞬时转速脉动幅度一直维持在较高水平，580 r/min后，随着转速的升高，脉动频率一直保持在17.2 Hz，出现了频率锁定现象，呈现出自激振动特征；

(3)386 r/min附近瞬时转速波动出现小峰值，具有共振特征，该转速下变频器输出基波频率为32.2 Hz，由图3可知，该频率下工作时，会产生17.4 Hz的扭矩谐波分量，该谐波分量与轴系扭转频率重合，出现扭转共振。

3 某变频调节风机扭矩现场试验

图7给出了某风机外形图。变频改造前设备运行稳定，变频改造后经常发生转轴裂纹和联轴器损坏故障。裂纹主要发生在联轴器附近，如图7(b)所示。

图5 升速过程中瞬时转速和扭矩变化情况Fig.5 Changes in instantaneous speed and torque during ramp-up

图6 电机侧脉动扭矩频谱Fig.6 Pulsating torque spectrum of motor side

为了深入分析轴系损坏原因，在现场开展了变频调节风机扭矩脉动试验研究。

3.1 测试方法

由轴裂纹部位可知，联轴器附近为最大扭矩截面。在该截面粘贴应变片，2组应变片呈180°对称布置。采用无线发射和接受的方式测试扭应变信号，信号采样率设为1 000 Hz。为保证采集信号的准确性，防止实时传输中有可能出现的丢点现象，测试时将数据保存在应变测量节点自带存储器内。测试结束后，再从存储器中将数据导到计算机内分析。

图7 某型引风机Fig.7 Induced draft fan

测试在冷态工况下进行。采用送风机配合，变频电机模拟实际负荷出力，调节其变频参数，使得引风机在10～50 Hz区间运行。为了减小升速过程中外界干扰影响，测试采取下行法，即在50～10 Hz区间内下行一次，在每个频率点停留1～2 min，工况稳定后记录数据。

3.2 测试结果分析

3次开停机试验，扭矩脉动随转速变化情况具有很好的重复性。图8给出了下行法试验过程中扭应变测试结果。转速降低到480 r/min后，扭应变脉动幅度迅速减小，降速到390 r/min附近时，扭应变出现了小峰值，转速略微变化，扭应变脉动幅度随即减小，呈现典型的共振现象。390 r/min后，扭应变脉动幅度较小。图9给出了停机过程中扭应变频谱变化情况。扭应变出现脉动时，信号频谱的主频率都是17.3 Hz，停机过程中频率不随转速变化，出现了频率锁定现象。计算结论与实验观测到的现象基本吻合。

图8 风机扭应变测试结果Fig.8 Results of fan torsional strain test

图9 风机扭应变频谱2Fig.9 Frequency spectrum of torsional strain of fan

3.3 措施及建议

当电机的电阻、电抗、电容等参数和其外部相连接的变频器的电阻、电抗和电容等参数配合不当时，就可能构成电气参数自激失稳的条件[14]。当其与机械系统耦合后，就会形成异步电机、变频器及机械系统的自激振荡。系统自激振荡的频率取决于电机和变频器组成的耦合系统，当其和机械轴系扭转固有频率重合时，会导致轴系振荡的幅度更大，乃至大轴断裂。对于可能出现的自激现象，需要综合考虑电气系统的电感、电容、电阻等参数以及机械系统的相关参数，通过并联或串联电感或电容等方式，改变整个系统的特性，从而避免系统在某些转速范围内发生自激。

针对变频改造后的系统可能出现的扭转共振现象，需要在改变频之前，对变频谐波以及机械轴系固有频率进行计算，通过加固轴系或者改变变频器的输出谐波频率等方式避免出现共振。

4 结 论

(1)变频器输出电流具有明显的非正弦特性，不仅含有基频及其整数倍谐波，而且还含有较丰富的间谐波成分。设备变频运行在一定频率区间时，谐波分量与轴系扭转固有频率重合，有可能诱发扭转共振，导致轴系出现大幅度扭矩脉动和轴系损坏；

(2)风机变频运行时，扭转共振和自激失稳现象都可能发生。本次的研究对象在480 r/min以上区间运行时，扭转脉动幅度突增，480r/min后扭矩脉动幅度一直维持在较高幅度上，脉动频率被锁定为轴系扭转固有频率，不随转速变化。这些现象表明机电耦合系统出现了自激失稳。升速到390 r/min附近时，出现了共振现象。相比而言，自激失稳所引起的脉动幅值大、转速范围宽，而且该区间往往是变频调节风机最常用工作区间，对设备的损害较大。

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