王润祯，杨 春，陈 全，付传技，高雅纯，贾 啸，李嘉阳

(1.电子科技大学数学科学学院 成都 611731；2.电子科技大学资源与环境学院 成都 611731；3.电子科技大学物理电子学院 成都 610054；4.四川师范大学物理与电子工程学院 成都 610101)

渗流是描述非平衡态系统相变的基础性模型[1-2]。为描述流体在多孔介质中的流动行为，文献[3]首次引入了渗流概念。文献[4-5]研究了随机网络模型(经典ER渗流模型)：初始系统由N个完全孤立的顶点组成，以完全随机的方式在任选的两顶点间逐步添边。结果表明：1)序参量随添边密度的演化行为是连续相变过程；2)在相变点附近，分支尺度分布服从幂律分布；3)敏感度在相变点满足著名的居里-外斯定律。

经典ER渗流模型是研究真实系统(如多孔岩石[1]、森林火灾[6]、电阻网络[7]、疾病传播[8]、社会网络[9]等)突变行为的重要理想模型。由于其规则的简单性，对用数学与统计物理方法研究自然界中广泛存在的相变现象有着重要指导意义。文献[10]对经典ER渗流模型进行简单修改，发现了有趣“爆炸渗流”现象，引起了人们对网络渗流的广泛兴趣，获得了许多研究成果[11-12]。

然而，目前提出的所有渗流模型中，总假定系统起始于孤立顶点和单一的演化规则。事实上，大量真实系统生长演化过程的初始状态并不都是由孤立顶点组成的简单系统，同时演化规则可能呈现阶段性变化。因此，研究渗流现象，应该考虑不同的初始条件和混合演化规则。文献[13-14]开始研究系统初始条件对网络渗流的影响，在一个特定的模型上，研究了初始分支尺度分布为幂律的情况下对连续渗流和爆炸渗流的影响。……