汪小燕，彭 刚，沈家兰，申元霞

（安徽工业大学 计算机科学与技术学院，安徽 马鞍山 243032）

粗糙集理论[1]是波兰学者Pawlak教授于1982年提出的分析不完整、不精确知识的数学工具。经过几十年来的发展，与粗糙集相关的研究已经取得了巨大的进步，并成功地运用于数据挖掘、神经网络、智能计算等领域。

多粒度粗糙集[2-9]是近些年粗糙集研究的一个重要方向，是Pawlak粗糙集理论的发展，它利用多个粒度空间对目标概念进行近似逼近，使得目标概念的表示精度进一步提高，并可以与其他处理不确定知识的理论结合。多粒度粗糙集模型中的关键理论是上、下近似，计算上、下近似对获取决策知识具有重要的意义。一般上、下近似求取是根据定义中提供的公式来计算，计算过程不直观且容易出错。矩阵在粗糙集中应用广泛，如：属性约简[10]，属性值分类[11]等。笔者提出多粒度二进制矩阵，利用矩阵获取集合的上、下近似，计算简单、直观，而且很容易计算关于不同粒度组合的上、下近似。

1 基本概念

粒计算是近些年发展起来的一门学科，钱宇华等学者将粗糙集理论进行扩展，打破传统的单粒度结构，采用多个知识粒近似表示目标概念，提出了多粒度粗糙集模型，包括乐观多粒度粗糙集和悲观多粒度粗糙集。目前，多粒度粗糙集已成为研究粒计算的重要工具。

定义 1[2]设信息系统 IS＝＜U，AT，V，f＞，A={A1，A2，…，Am}是 AT 的 m 个属性子集，∀X⊆U，则 X 关于属性子集A的乐观多粒度粗糙集的下、上近似定义为

定义 2[2]设信息……