唐川雁，朱 皓

（杭州电子科技大学 通信工程学院，浙江 杭州 310018）

0 引 言

压缩感知（Compressed Sensing，CS）因采样率不受奈奎斯特采样定理的限制且可以基本无失真地恢复出原始信号，成为无线通信、生物传感等领域的热门研究方向。

压缩感知的关键是测量矩阵的构造和恢复算法的设计。具体地，测量矩阵与稀疏基之间的相关性尽量要小，在对信号进行观测实现降维处理时，不破坏信号中的有用信息；恢复算法应采用尽量少的测量值快速准确地恢复信号。Candes等人提出约束等距性质（Restricted isometry property，RIP）[1]来判断测量矩阵的性能优劣。常用的随机测量矩阵均满足此性质，如高斯随机矩阵、傅里叶随机矩阵等。但是，它的硬件实现和对应恢复算法的设计较复杂，实用性差。因此，Haupt和Bajwa等人提出了托普利兹矩阵、循环矩阵[2-5]，Bajwa等人提出了结构化随机矩阵[6]，均为确定性测量矩阵，但这些矩阵相比高斯随机矩阵重构效果较差。Ronald A DeVore提出利用多项式方法来构造确定性测量矩阵[7]，但其对图像的压缩倍数有限。文献[8]提出二元置换块对角测量矩阵（Binary Permuted Block Diagonal，BPBD）。高度稀疏结构传感效率高，与常用的稀疏基如小波基等不相关，组成元素简单、易于硬件实现且重构效果较理想，但其置换过程繁琐。

本文提出一种简单的二元块对角（Binary Block Diagonal，BBD）确定性测量矩阵，能够降低测量矩阵的计算复杂度，有效促进硬件实现，节约成本。恢复算法分为贪婪算法和凸松弛算法。贪婪算法应用广泛，典型的有出现时间较早的匹配追踪（Matching Pursuit，MP）算法[9]。后续……