代金辉，马树才，刘宏岩

（1.辽宁大学 经济学院，沈阳 110031；2.山东工商学院 数学与信息科学学院，山东 烟台 264005；3.烟台大学 生命与科学学院，山东 烟台 264005）

0 引言

社会发展已经成为世界各国所面临的共同话题。所谓社会发展，主要包括生产关系和生产力两方面的发展。近年来，人们对社会发展的认识已经上升到了新的高度，不再一味地追求GDP的增长，经济增长是社会发展的手段而不是发展的目的，提高人民群众的经济福利才是发展的根本宗旨。与此同时，对各省域社会发展水平的综合评价也引起各界的高度关注，为了全面、真实、客观地反映我国社会发展实际，合理设立统计指标体系，本文从“民生发展”的核心理念出发，着重于人民生活和医疗卫生方面建立社会发展水平评价体系，利用聚类分析和因子分析法对2015年我国省域社会发展水平进行比较与综合评价。

1 指标体系构建

根据“十三五”规划纲要提出的社会发展建设的基本目标，遵循统计指标体系构建的统一性、易获性、功能性及完全性原则，本文从经济、人民生活、教育、科技、精神文化、医疗卫生六个方面入手，最终形成由21个具体指标构成的社会发展评价体系，着重于经济与人民生活和医疗卫生方面，体现了“以人为本”的核心理念，突出我国医疗卫生事业的建设与发展，指标体系见表1。

2 模型构建、变量选取和数据来源

2.1 模型构建

2.1.1 聚类分析模型

聚类分析一般分为样品聚类和变量聚类。样品系统聚类法（Hierarchical Clus-tering），其原理是先将所有n个样品看成不同的n类，然后将性质最相近（即距离最近）的两类合并成一类，再从这n-1类中找出最接近的两类加以合并，以此类推，直至所有的样品被合并为一类。详细步骤如下：

表1 社会发展水平统计指标体系

第一步：选择分析变量。设原始观测数据矩阵为：

第二步：数据标准化。标准化公式为：

第四步：在聚类方法的选择上，选择类间平均距离连接法，即：

假设聚类到某一步，将类Gp和类Gq合并为新类Gr，则任一类Gk与Gr的距离为：

第五步：继续第三步和第四步，直至所有样品归为一类为止。最后根据研究对象的背景知识，按照某种分类标准或者分类原则，得出最终的分类结果。

2.1.2 因子分析模型

假设共有n个样本，p个指标，X=(X1,X2,…,Xp)'为可观测的随机向量，要找寻的公因子为f=(f1,f2,…,fq)，则因子分析模型如下：

在实际操作中，因子分析主要通过如下步骤进行：

步骤1：对初始变量标准化，然后求出所有标准化后变量的相关矩阵R=(rij)p×p，其中：

步骤2：提取因子，根据特征根和特征向量，确定所选取的因子数目及各个因子。

步骤3：因子旋转，得到因子载荷矩阵，便于更好地解释。

步骤4：计算最终的因子得分，利用模型对每一个样本计算因子得分，进而进行综合评价。

2.2 变量选取和数据来源

选取人均地区生产总值X1，而没有选用总量GDP，体现了以人为本的科学发展理念；固定资产投资总额X2，它是能够反映固定资产的投资规模、比例关系、使用方向和速度的综合性指标；选取第三产业生产总值X3，即服务业生产总值，一个地区社会发展水平越高，其服务业应该越趋完善；城镇居民可支配收入X4，直接影响当地居民的生活质量；选取农村居民家庭人均纯收入X6，反映的是一个地区农村居民的平均收入水平；每万人拥有公共交通车辆X9，指按城市人口计算的每万人平均拥有的公共交通车辆标台数，它是公共交通运营车数除以城区人口与城区暂住人口的和所得；R&D经费占GDP比重X12，反映了一个地区的科技实力及可持续发展能力；指标X16、X17、X18…X21反映的是各省市自治区的医疗卫生方面，这些指标与人们生病住院息息相关，具有很高的实用性，选择这些指标可以表现各地区医疗卫生的综合状况。

本文指标体系中21个指标的具体数据均来源于《中国统计年鉴（2016）》，指标均选用正指标，并对原始数据进行标准化处理所得。

3 实证分析

3.1 聚类分析

通过SPSS软件对所搜集的原始数据进行聚类分析，可得聚类分析树状图（图略），由树状图原理，将距离较近的合并成一类，按树状图中的距离10为标准进行分类，可见分成3类或4类较为合理。再结合实际社会发展情况，最终确定将我国31个省、市、自治区社会发展水平分成3类，具体分类情况见表2。

表2 分类情况汇总

3.2 因子分析

经检验KMO统计量为0.904＞0.5，再由巴特莱球型检验，可知各变量相关程度较高，故适宜作因子分析。接下来对标准化的数据进行因子分析，得出初始因子模型并对其旋转，给出公共因子表达式并作评价。

表3（见下页）为解释总方差表，表中显示第一个因子的特征根为9.496，大约占总方差的46.721%，第二个因子与第三个因子的特征根分别为5.018与1.953，也大于1，分别解释了总方差的23.897%与9.301%，第四个因子的特征根为0.881，虽然解释了总方差的4.195%，但是根据过程提取特征根大于1的原则，综合考虑确定Factor过程提取前三个因子，三个因子的特征根共占方差的82.419%，符合因子分析方法的公因子确定原则，所以提取三个公因子是完全合理的。

利用前三个特征值建立因子载荷矩阵，并对其实行方差最大化旋转，结果如下页表4所示。

由表4可以看出，第一公因子f1在X1（人均地区生产总值）、X4（城镇居民可支配收入）、X5（城镇居民家庭平均每人全年现金消费支出）、X6（农村居民家庭人均纯收入）、X7（农村居民家庭平均每人现金消费支出）、X8（农村居民家庭居住住房价值）、X9（每万人拥有公共交通车辆）上的载荷值都很大。这些指标变量主要反映我国各省、市、自治区的居民收入、消费水平、住房及出行方面，f1可以看作是反映各地区居民的“生活质量”标准的公因子。

表3 因子解释总方差情况

表4 旋转后的因子载荷矩阵

第二公因子f2在X2（固定资产投资总额）、X3（第三产业生产总值）、X10（普通高等学校数）、X11（普通高等学校在校学生数）、X12（R&D经费支出占GDP比重）、X14（出版物发行机构数）、X16（新型农村合作医疗参加人数）及X20（门诊服务情况诊疗人次数）上的载荷较大，这些指标变量主要反映我国各地方政府在固定资产、第三产业、教育、科研及医疗保险方面的资金支出与收入，f2可以看作是反映我国各地区地方政府在社会发展上的“资金投入”占经济总量的比例的公因子。

f3在X17（每千人口医疗卫生机构床位）、X18（出院者平均住院日）、X19（每百门急诊入院人数）、X21（急诊病死率）上有较大的载荷，这些指标变量主要反映我国各省、市、自治区医院的设施水平、住院和门诊服务及医疗技术，f3可以看作反映我国各地区的“医疗卫生”水平的公因子。

3.3 社会发展水平综合得分

为了对2015年我国31个省、市、自治区社会发展水平进行综合评价，需要给出综合得分。首先根据系数矩阵将三个公因子表示为21个指标的线性函数形式，得到因子得分函数式，再以各因子的方差贡献率占三个因子总方差贡献率的比重作为权重进行加权汇总，得到各省、市、自治区的综合得分F，输出结果见表5。根据前面的各个公共因子合理的解释，结合各个省、市、自治区在三个公共因子上的得分以及综合得分，就可以对全国社会发展水平进行评价分析了。

表5 社会发展水平综合得分

表5输出的是我国31个省、市、自治区在三个不同的公共因子上的得分表和排序，以及各地区综合评价得分情况。其中f1、f2、f3为各地区在三个公共因子上的得分，从f1得分与名次上看，我国首都北京名列第一，其次便是上海、浙江、天津、江苏、广东，公因子f1主要反映我国各省、市、自治区的居民收入、消费水平、住房及出行方面，在这些方面上，北京、上海、浙江、天津、江苏、广东这些城市的居民收入高，消费水平国际化，人均地区GDP总量在全国也是名列前茅，即这些地区居民“生活质量”比较高。

从f2得分与名次上看，山东占据首位，其次是江苏、河南、广东、四川，而北京、上海分别位居第26、21名，f2主要反映我国各地方政府在固定资产、第三产业、教育、科研及医疗保险方面的资金支出与收入。从指标数据上看，山东、江苏两省在我国各地区中高校数目最多，高校在校生最多，R&D经费支出占GDP比重最大，新型农村合作医疗参加人数也较多。而北京参加新型农村合作医疗人数仅有200万左右，相比于山东、江苏数目相差甚远，北京作为一个直辖市，高校数目91所，是江苏162所高校数目的0.56，相应的高校在校生，北京有60.36万左右，山东、江苏地区有171万左右，可见山东、江苏地区用于农村医保、科教事业上的资金比重高于北京，地方政府在社会发展上更加注重“资金投入”。

从f3得分与名次上看，北京位居第一，接着是上海、浙江、江苏、山东、广东地区。f3中主要反映我国各省、市、自治区医院的设施水平、住院和门诊服务及医疗技术。在这些方面，北京的每万人口医疗卫生机构床位数相比其他地区较多，有11.16张，仅次于新疆15.03；北京的出院者平均住院日长达10.9日，在全国各地区名列第一；北京地区的医院急诊病死率仅为0.1%，急诊病死率在全国各地区也是较低的，即“医疗卫生”水平较高。

从综合因子F得分上看，综合评价排名首位的是北京，其次是上海、浙江、江苏地区，位居末尾的是海南、贵州、甘肃、西藏等地区。综合因子F的得分是根据各地区在f1、f2、f3三个公共因子上的得分为基础而得出的分数，因此占据前位是北京、上海、浙江、江苏等地区，位居末尾的是海南、贵州、甘肃、西藏地区。海南之所以位居28名，从固定资产投资总额、第三产业生产总值上来看，海南2014年固定资产投资总额达到3112.23亿元，第三产业增加值达到1815.23亿元，仅高于宁夏、青海、西藏地区，远次于其他省份。海南的普通高等学校数仅为17所，也仅高于宁夏、青海、西藏地区，远低于其他地区，普通高等院校在校学生数自然远不如其他地区，而且在R&D经费支出占GDP比重上，海南省仅高于西藏省，次于其他地区。

4 结论

综上，据2015年统计数据可知，北京、上海、浙江、天津、江苏、广东地区居民收入高，消费水平国际化，居民“生活质量”较高；山东、江苏、河南、广东、四川地方政府在固定资产、第三产业、教育、科研及医疗保险方面的资金支出与收入较高，农村医保、科教事业发展好；北京、上海、浙江、江苏、山东、广东医院的设施水平、住院和门诊服务及医疗技术水平高，医疗卫生事业发展好；综合排名，北京、上海、浙江、江苏地区名次靠前。

[1]向蓉美.建立衡量网络经济的指标体系[J].统计与决策,2003,(3).

[2]殷克东，陈斐.中国沿海地区社会发展水平动态变迁的测度[J].统计与决策,2010,(9).

[3]郭万山，魏永德,霍玉玺.主成分分析在研究冠心病病因中的应用[J].辽宁大学学报:自然科学版,1994,(5).

[4]王青,王娜.民生统计指标体系的构建与评价[J].统计与决策,2014,(17).

[5]张立军,任英华.多元统计分析实验[M].北京:中国统计出版社，2008.

[6]杨俊，关毅璋，梁勇.广东省经济发展状况的统计分析[J].数学的实践与认识，2016,（16）.

[7]代金辉，马树才.人口老龄化对居民消费行为影响效应的实证检验[J].统计与决策,2016,(21).

[8]李刚.青岛市区域社会发展水平综合评价研究[J].中国统计,2014,(1).