张耐民，裴金亮，赵 阳，尤天庆，刘元清



有限水层对物体运动影响的数值计算研究

张耐民1,2，裴金亮2，赵 阳1，尤天庆2，刘元清2

（1. 哈尔滨工业大学，哈尔滨，150001；2. 北京宇航系统工程研究所，北京，100076）

穿越自由液面过程中航行体表面携带的附着水层会对分离物体受力及分离运动产生重要影响。首先采用流体体积方法（Volume of Fluid，VOF）建立了圆柱运动的刚体动力学方程和气液两相流动N-S方程的耦合求解模型，基于试验数据验证了算法的准确性。在此基础上，开展了不同外形物体穿越有限水层的计算分析。研究了不同形状、结构质量、运动形式、水层厚度等因素对物体穿越有限水层的受力情况和运动变化规律。

附着水层；流体体积方法；N-S方程；航行体

0 引 言

水下高速运动的航行体出水过程涉及众多物理现象，穿越自由液面过程中航行体表面携带附着水是众多复杂物理现象之一，与航行体的运动状态、空泡状态等密切相关。航行体出水后进行的尾罩分离等运动即在附着水层的覆盖下进行，附着水层会对分离物体的受力及分离运动产生重要影响。针对此问题的物理及数学模型都是非常复杂的。随着计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）的发展，如流体体积法（Volume of Fluid，VOF）等能比较好地解决自由液面问题。Hirt等[1]提出VOF方法以来，带自由表面的两相粘性不可压缩流体运动的数值计算技术得到了迅速的发展。近30年来，VOF方法在物体入水的数值计算领域得到了广泛的应用。Arai等[2]假设流动为无粘不可压流动，应用VOF方法对二维楔、圆柱、船艏的砰击入水问题进行了模拟；Schumann[3]用类似的方法模拟了船艏的砰击入水；Xing等[4]基于VOF方法，应用Comet软件对二维圆柱的粘性不可压缩出入水运动进行了模拟，取得了与试验数据符合较好的结果。

本文首先应用VOF方法实现圆柱运动的刚体动力学方程和气液两相流动N-S方程的耦合求解，基于试验数据验证了算法的准确性。在此基础上，分析了不同外形物体穿越有限水层的受力和运动变化规律。

1 VOF模型及基本控制方程组

连续性方程：

混合物的动量方程：

混合物的能量方程：

对任意向量，发射坐标系和体坐标系之间的转换关系为

刚体的平动和转动的控制方程为

2 数值计算方法有效性验证

为验证此数值计算方法在计算物体出水过程中的有效性，以直径=11 cm的中性浮力圆柱体为研究对象，当其漂浮于水下一定深度时额外施加大小等于自重的外力，使其向上运动直至冲出水面。计算域为宽10、高8的方形区域。

计算结果能很好地反映圆柱体出水的主要现象。圆柱体上方的水由于圆柱的向上运动而被抬升，进而形成了一层水附着在圆柱表面。此时由于圆柱逐渐脱离水的表面，浮力逐渐减小，导致加速度有一定幅度的减小。随着圆柱的继续向上运动，附着在圆柱表面的水逐渐下落至水面，并导致自由表面的波动。中性浮力圆柱出水距离的变化及出水时自由液面变化情况如图1和图2所示，数值计算结果与试验吻合较好。

图1 中性浮力圆柱出水距离的变化曲线

图2 中性浮力圆柱出水时自由液面变化情况

注： 右侧为VOF数值模拟结果，左侧为Greenhow & Lin的试验照片[9]

3 算例及分析

采用上述方法，计算物体穿越有限水层问题，如图3所示。计算过程考虑水的粘性，同时为简化问题，忽略水的重力影响。

图3 物体穿越有限水层示意

物体最大截面直径；最大横截面积；水层厚度；物体的运动速度

3.1 物体质量的影响

穿越水层物体的质量对运动形式有着重要影响。在无其它外力条件下，运动质量块与静止质量块发生弹性碰撞时，若静止质量块质量大于运动质量块，则运动的物体将会被弹回。针对穿越水层的物体也是如此，所不同的是，此处发生的不完全是弹性碰撞，穿越水层物体的运动形式除受其自身质量的影响外，还与其外形有着重要的关系。

采用以上方法计算了尺寸为、质量为的平板与圆柱，以指定初始速度0穿越水层，如图4所示。对于平板，由于其与水层接触面积较大，在拍水过程中，接触面产生相对较大的反作用力，当=0.25时平板被反弹，水层由于拍击力作用，呈现喷溅运动趋势。当平板质量增加至=1.00时，平板侵入水层内部，与附着水层同步运动。对于圆柱形物体，由于其与水层接触面较小，当物体质量减小至=0.03时，发生反弹现象。

图4 不同质量物体穿越水层相图

3.2 不同运动形式

本文选取两种典型形状的物体（平板和45°楔形体）进行计算分析。分别针对这两种外形物体，计算匀速及匀加速运动穿越有限水层的过程。两种运动形式的流场形态大体一致，即在穿越水层过程中，水层中有一部分流体附着在物体表面跟随物体运动，并随着物体运动逐渐滑落，如图5所示。

图5 不同形状物体穿越水层相图

由于物体外形不同，在穿越水层过程中，流体与物面的相对运动趋势存在一定差别，以致受力情况不同，如图6所示。

图6 不同形状物体穿越水层的受力曲线

对于平板，匀速运动穿越水层初始时刻，水层在平板作用下突然加速，产生较大的附连水质量力作用于平板。之后水层运动速度与平板相近，平板受力逐渐减小至接近零值。对匀加速运动过程，平板之上水层量变化较少，在匀加速运动作用下，平板受力接近恒定（=1.0~2.0）。

对于楔形体，匀速运动穿越水层过程中，由于其受力面逐渐增大，受力由零值逐渐增大，至=0.5楔面全部沾湿，阻力达到最大值。

平板在加速运动中，其阻力主要来源于附连水质量力。在运动中，水层在楔面上逐渐滑落，产生附连水质量力的同时，产生粘性阻力。

3.3 水层厚度的影响

物体在水中运动过程中，阻碍物体运动的外力（等效阻力）包括迎流面高压产生阻碍运动的“压力”以及背流面低压产生的“吸力”。从受力分解的角度可知，阻力包括匀速运动而形成的位置力以及由于加速运动所产生的附连水质量力。

水层厚度及在物体周围的分布情况，同样会对其运动受力产生重要影响。为了分析其具体影响情况，本文对比计算了物体在周围全部是流体的水下运动过程、出水运动过程以及穿越不同厚度水层的运动过程，如图7所示。加速度为10 m/s2的匀加速直线运动的不同运动过程的物体受力结果如图8所示。

图7 不同水层分布情况示意

图8 不同形状物体穿越水层受力曲线

在水下运动过程中，这两部分力同时来源于物体的迎流面和背流面，阻力量值较大。对于出水过程，在初始阶段阻力量值与水下运动过程相近；出水后，尾部阻力逐渐减小以至消失，阻力量值整体减小，与穿越水层工况量值相当。

针对平板穿越水层过程，不同厚度水层使附连水质量的影响存在差异。在水层厚度较大的情况下，平板上部水量较大，附连水质量力更大。针对楔形体，由于水层由斜面向下滑落，水层厚度增大到一定程度时，物体上部流体量相差不大。因此水层厚度由=1增加至=1.5时，流体阻力变化不明显。

3.4 旋转运动

在穿越水层过程中，物体在做平动的同时附加有旋转运动，水层变化呈现明显非对称性，如图9~11所示。

图9 圆柱穿越水层相图变化（5rad/s）

图10 平板穿越水层相图变化（5rad/s）

图11 楔形体穿越水层相图变化（5rad/s）

本文通过3种典型外形物体开展水层对物体做平面三自由度刚体运动的影响分析可知。圆柱在旋转过程中仅在壁面存在切向速度，水层对旋转运动的影响仅表现为切向流体粘性阻力。不同旋转角速度情况下流体对旋转角速度的衰减量相差较小，如图12~14所示。

图12 圆柱体穿越水层旋转角速度变化曲线

图13 平板穿越水层旋转角速度变化曲线

图14 楔形体穿越水层旋转角速度变化曲线

平板和楔形体在旋转过程中，物面与周围流体同时存在切向和法向相对运动。不同旋转角速度下，水层的变化存在较大差异，致使物体旋转角速度的衰减规律存在差异。

由于平板受力面积较大，旋转运动在水层影响下衰减较快。平板在运动初始阶段平拍水面，旋转角速度增大，角速度的衰减越快。

4 结 论

本文介绍了VOF方法及其在穿越有限水层问题模拟中的应用，实现了刚体动力学方程和气、液两相流动N-S方程的耦合求解，基于试验数据验证了算法的准确性，分析了不同质量、外形及运动形式的物体穿越有限水层的受力及运动变化规律，得到如下结论：

a）穿越水层物体质量较小时，在接触面产生的反作用力会将物体反弹，当接触面较小时，存在反弹现象时的物体质量越小；

b）加速运动过程会产生较大的附连水质量力作用于物体，匀速运动穿越水层后期，水层运动速度与物体相近，附连水质量力逐渐减小；

c）针对不同水层厚度及在物体周围的分布形式，随着水层厚度增加，阻力逐渐增大，受液面滑落影响，水层厚度增加到一定程度时，流体力增量趋于不明显；

d）对于轴对称体，旋转运动仅受物面与流体相对切向运动产生的摩擦力影响，不同旋转角速度情况下流体对旋转角速度的衰减量相差较小；对于非轴对称体，物面与流体相对法向运动产生的正压力对旋转运动有较大的衰减作用。

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Numerical Calculation Research on the Effect of Finite Water Layer on Moving Object

Zhang Nai-min1,2, Pei Jin-liang2, Zhao Yang1, You Tian-qing2, Liu Yuan-qing2

(1. Harbin Institute of Technology, Harbin, 150001;2. Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing, 100076)

While underwater vehicle crossing free surface, the deformation of attached water layer is one of complex phenomena during water exiting. After water exit, the separation of tail cap occur in the water layer, which has a great impact on the hydrodynamic force and the separation movement. In this paper, the MAC method is used simulate free water surface, the couple solving of multi-phase flow N-S equation and cylinder object moving equation has been conducted. Base on experimental data, the accuracy of present method has been proven. By the method, the different shape object traversing finite water layer are calculated and analyzed. The hydrodynamic force and movement during crossing water layer has been researched on the impact of different factors, which include object shape, weight of object, motion form and distribution of water layer.

Water layer; Volume of fluid; N-S equation; Underwater vehicle

1004-7182(2018)01-0012-06

10.7654/j.issn.1004-7182.20180103

U666.1

A

2017-09-11；

2017-10-11

张耐民（1980-），男，博士研究生，高级工程师，主要研究方向为水下航行体总体设计