灰色优选模型在高速公路路线优化的应用

2018-03-17李明泽

价值工程 2018年8期

李明泽

摘要：高速公路路线设计的目标是保证线形指标的连续性，提供安全顺畅的行驶条件，使路线与地形和环境相协调。在长期的工程实践中，设计人员为了优化路线方案，提出了很多先进的理论和方法，并应用于工程设计中，灰色优选模型就是其中之一。本文通过介绍灰色优选模型的原理，结合设计实例，探讨了多因素影响下路线方案比选的思路。

Abstract： The goal of expressway route design is to ensure the continuity of linear indicators， provide safe and smooth driving conditions and coordinate the route and topography and environment. In the long-term engineering practice， the designers put forward many advanced theories and methods in order to optimize the route plan， and applied them to engineering design. Gray optimization model is one of them. In this paper， by introducing the principle of gray optimization model and combining with the design examples， the idea of route selection and comparison under the influence of multiple factors is discussed.

關键词：高速公路；路线设计；灰色优选模型

Key words： expressway；route design；gray optimization model

中图分类号：U212 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）08-0058-03

0 引言

高速公路的规划和修建，影响着路网辐射区域的规划与建设、资源利用和产业布局，尤其对地区之间的沟通产生巨大作用。高速公路的路线走向不仅与技术因素有关，而且受到地质地貌、经济指标、人文环境等因素的影响，因此，在众多控制因素下如何选择合理、经济的路线方案成为了高速公路设计的关键。

路线方案比选的核心在于建立统一标准来评价不同影响因素，进而明确方案的优劣排序，从中得到最优方案。本文应用的灰色优选模型是一种改进的灰色关联分析方法（以下简称“GRAP法”），其运用层次分析法（以下简称“AHP法”）进行简化分析与计算，可以针对高速公路所经过地区的经济情况、地形环境、技术指标等因素，建立高速公路路线评价模型，提供定量的分析数据和结果，从而为确定最优路线设计方案提供科学决策的依据。

1 灰色优选模型

灰色系统（GreySystem）一般指现实世界中信息不明确的系统，这类系统包含已知和未知的诸多信息，无法对其做出直接的预测、判断和决策。灰色模型GM（GreyModel）理论便是针对信息不完全确知的系统，用微分方程来建立系统中已知和未知信息的关系，用微分拟合建立的模型解决灰色系统的问题。

改进的灰色优选模型的基本思路：第一，构建系统化、层次化的评价指标结构关系图（AHP法），即：计算得到各个评价指标的权重因子；第二，分析和处理各个时间序列或空间序列（GRAP法），分别计算各子序列对母序列的灰色关联度，比较灰关联度大小而得到目标序列[1]。

1.1 GRAP法

灰色关联分析的实质是分析灰色系统中各个子序列与母序列的关联程度，关联程度越大，则该子序列越接近母序列，在几何关系上则反映为该子序列曲线的几何形状越接近母序列曲线的几何形状[2]。

1.1.1 多目标比选方案

影响路线方案的有经济、技术、环境等多个因素，即有m个目标，V={V1，V2，…，Vm}，各目标的权重为ωj，满足：0？燮ωj？燮1，且 ωj=1。在路线设计中，通常具有多个设计方案，这些不同设计方案构成决策集合：P={P1，P2，…，Pn}。方案Pj对目标Vj的属性记为Uij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m），由此形成决策矩阵：

U=（uij）n×m=u11 u12 … u1mu21 u22 … u2m… … … …un1 un2 … unm。

1.1.2 确定理想方案

在决策矩阵中，不同目标的的物理意义和量纲是不一样的，不能直接进行比较，因此需要对决策矩阵进行规范化处理。矩阵的规范化原理是采用均值化算子对原始数据进行处理，建立原始数据与均值化算子的对应关系，得到新的矩阵，即规范化矩阵：

X=（xij）n×m=x11 x12 … x1mx21 x22 … x2m… … … …xn1 xn2 … xnm，式中xij=

由规范化矩阵求理想方案时，一般定义x0=（x01，x02，…，x0m）为理想方案，需满足：当j目标效果值越大越好时，xoj= {xij}；当j目标效果值越小越好时，xoj= {xij}。

1.1.3 计算灰关联系数

各个方案xi与理想方案x0的灰关联系数为：endprint

1.1.4 计算出各个方案的优劣排序

当不考虑各指标权重时，灰关联度为：

当考虑各指标权重时，灰关联度为：

1.2 AHP法

1.2.1 建立层次结构模型

将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。

1.2.2 构造成对比较矩阵

设某层有n个因素，X={x1，x2，…，xn}，对两两因素进行比较，比较时取1-9尺度，其含义见表1。用aij表示第i个因素相对于第j个因素的比较结果，则aij=1/aji，建立成对比较矩阵A：

1.2.3 成对比较矩阵一致性检验

①计算一致性指标CI

其中n为A的对角线元素之和，也为A的特征根之和。

②查找相应的平均随机一致性指标RI。对n=1，2，3，…，12，对应的RI的值分别为0，0，0.52，0.89，1.12，1.26，1.36，

1.41，1.46，1.49，1.52，1.54。

③计算一致性比例CR

当CR<0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。

2 路线方案比选优化的实例

西南某拟建高速公路穿越一旅游区，由于路线无法避绕，因此需要对穿越景区的局部路线进行优化，以减少新建高速公路对景区的干扰。在方案研究阶段，一共提出三个方案穿越景区，每个方案各有优缺点，綜合比较情况见表2。

下面以此工程项目为例，运用灰色优选模型比选三个方案的优劣。

①首先根据表2中数据得到决策矩阵U：

U=29533 3.600 799618 578314 31692 89692 954.9 208 4 461.60033905 3.585 718143 971704 38866 87439 1379 153 3 466.26129212 3.545 613359 727833 30847 87395 930.0 260 3 469.203

②对U进行规范化处理后，得到理想方案：

P0=[0.946 0.991 0.863 0.762 0.913 0.991 0.855 0.739 0.900 0.991]（7）

③计算各个方案xi与理想最优方案x0的灰关联系数得到灰关联系数矩阵γ：

γ=0.961 0.944 0.497 1.000 0.912 0.909 0.919 0.494 0.463 1.0000.630 0.959 0.637 0.333 0.522 0.998 0.386 1.000 1.000 0.9631.000 1.000 1.000 0.568 1.000 1.000 1.000 0.334 1.000 0.941