董佳云

一、 一、内容与内容解析

1. 1.内 容

一次函数内容的复习，包括一次函数定义，性质，图像，一次函数与正比例函数的关系，一次函数与方程。

2. 2.内容解析

一次函数复习课指的是对上一节课，有关一次函数的所学知识点（定义，性质，图像）进行更全面的讲解，学生对这部分知识点熟练掌握并产生更深刻的理解。

二、 二、目标和目标解析

1. 目 标

（1）理解一次函数有关概念，通过例题讲解及适当的练习进一步理解一次函数的定义、图像与性质。

（2）通过所学函数的图像，观察一次函数与正比例函数之间的联系，得出结论。

（3）结合所学函数图像，总结一次函数与一元一次方程、二元一次方程组的关系。

2. 目标解析

达成目标（1）的标志是，通过对一次函数定义的学习，形成有关一次函数的图像与性质的知识体系，提高解题的能力与速度。

达成目标（2）的标志是，通过对图像的观察，对比一次函数与正比例函数的不同，培养学生知识迁移的能力，学生能够独立根据正比例函数进行平移得到一次函数，提高学生的发散思维。

达成目标（3）的标志是，结合函数图像，观察函数图像与坐标轴的交点坐标，可以列出一元一次方程，进而拓展到给出任意函数值，都可以列出相应的一元一次方程，再比较两个一次函数的交点坐标，和二元一次方程组的解，培养学生数形结合的思想，将代数问题（方程的解）转化为几何问题（直线的交点），培养学生的逻辑思维与运算能力。

三、 三、教学问题诊断分析

上一节课，学习了一次函数的定义，对一次函数的图像与性质进行初步了解，但涉及一些复杂问题，有的学生还不能熟练的应用一次函数的性质解题，本节课继续加深学生对一次函数的理解，在脑海中形成一次函数的图像大致走势，结合图像进行分析。

本节课教学难点：结合图像掌握一次函数上下平移的方法，理解函数与方程之间的联系。

本节课突破难点的关键：理解函数图像的性质，应用数形结合的思想，学生亲自动手画出一次函数图像以及平行于 轴的直线并找到交点， 引导学生独立得出结论。

四、 四、教学过程设计

1. 一次函数知识点梳理

（1）一次函数定义：

一般地，形如 （ 为常数且 ），那么 叫做 的一次函数。当 时， 即 ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

（2）一次函数性质：（略）

（1）解析式： （ 为常数且 ）

（2）必过点： 和

（3）走向： ，图像过第一、三象限； ，图像过第二、四象限

，图像过第一、二象限； ，图像过第三、四象限

直线经过第一、二、三象限； 直线经过第一、三、四象限

直线经过第一、二、四象限； 直线经过第二、三、四象限

（4）增减性： ， 随着 的增大而增大； ， 随着 的增大而减小。

（5）倾斜度： 越大，图像越接近与 轴； 越小，图像越接近与 轴；

（6）图像的平移：当 时，将直线 的图像向上平移 个单位；

当 时，将直线 的图像向下平移 个单位；

设计意图：学生对所学知识的复习巩固 （5min）

2. 归类探究

探究一 一次函数定义的应用（10min）

例1：已知关于 的函数 是一次函数，那么这个函数的解析式为______

变式训练1：已知关于 的函数 是正比例函数，则 ______

变式训练2：关于 的函数 ， 随着 的增大而减小，那么 的取值范围是（ ）

师生活动：教师提出问题，学生动脑思考，积极回答问题。

追 问1：观察前两道题，有什么不同的地方？做题方法有什么不同么

师生活动：学生仔细观察前两道题的已知条件，发现题干里面信息一个是一次函数，另一个是正比例函数；解题思路却是相同的，都是令 的次数为 分别列方程。教师提醒学生，正比例函数是一种特殊的一次函数，所以一次函数的性质，正比例函数也有所继承。

追 问2：一次函数未知数 的最高次是一次的，接下来我们看一下一次函数未知数 的系数对函数图像有哪些影响呢？

师生活动：教师给出几组不同比例系数 ，同学们开始画图并观察图像，教师引导学生，要看 随着 的增大而怎样变化，所以提醒同学从 轴的左侧向右来看图像的增减。

追 问3：那么一次函数的 与 对函数的图像究竟有什么影响呢？我们一起来画画图好不好？

师生活动：教师给出具体的 与 ，分成四组，分别是 ； ； ； ，让同学们前后同桌四人一组，每个人画一种，学生画完之后进行小组讨论，教师提醒学生能否总结出一般性的规律？最后教师给出结论，总结成表格帮助学生记忆。

设计意图：继续带学生复习巩固一次函数的定义，图像与性质，加深对一次函数的理解，锻炼学生的动手能力，培养学生找规律的能力，为接下来的学习打好基础。

探究二 一次函数的平移 （15min）

例2：將直线 向下平移4个单位，得到直线______；将直线 向上平移两个单位，得到直线______。

变式训练1：某一次函数图像向上平移2个单位后得到 ，那么平移之前的函数为______

变式训练2：一次函数 的图像向下平移两个单位后，得到的直线为______

师生活动：教师提出问题，学生积极思考，踊跃回答。

追 问1：在例2里面，可也把正比例函数上下平移成一次函数，也可以把一次函数上下平移成正比例函数，究竟平移多少个单位呢？

师生活动：学生观察图像，发现正好平移了 个单位，教师提醒学生注意 的正负号，教师引导学生走向正确结果，学生自己总结，如果函数图像向上平移，则在函数解析式末尾加上某个单位，如果向下平移，则在函数解析式末尾减去某个单位。学生总结出规律：上加下减。

追问2：在变式2中，同学们注意了到底是谁平移变成了谁，同学们看看自己有没有做反了？

师生活动：学生们仔细检查，找到平移前的函数，再找出平移后的函数，教师表扬做的正确的学生非常仔细、认真。

追问3：变式3的函数和我们之前做的一样么？有什么不一样的地方呢，同学们该如何处理呢？

师生活动：学生积极思考，观察不同，教师提醒学生上下平移时加减到底在哪个位置加，一定强调是在最末尾，而不是 后面。如果学生看不出来，教师则提醒学生把函数右端进行去括号处理，变成我们会做的形式，再进行计算。

设计意图：培养学生仔细审题的习惯，强调可以把不会的题转换成我们会做的形式去算，给学生进行思维的迁移，让学生了解图像平移在坐标上的表现，如果整体向上平移 个单位，相当于初始图像上每一个点的坐标都向上平移 个单位，即体现在纵坐标增加 个单位，而纵坐标则表示的函数值 ，当 增加后，即要相应的在之前的函数解析式后面也要加上 个单位。向下亦成立。时刻强调上下平移之间在函数解析式末尾进行加减运算。

探究三 一次函数与方程 （10min）

例3 已知直线 与直线 交于 点，则 点的坐标为______

变式训练1：直线 与直线 的交点坐标为______

变式训练2：已知直线 ，直线 ，则交点坐标为______

师生活动：教师提出问题，学生积极思考，踊跃发言。

追 问1：同学们第一道题谁会做？班长你来回答一下

师生活动：班长：联立两个直线的方程，解二元一次方程组，算出来的答案就是交点。

教师鼓励学生，提醒学生直线上的点都要满足直线的解析式，那么两条直线的交点则满

足两个解析式，联立即可得到一个二元一次方程组。

追 问2 观察变式3，同学们知道 是什么图形么？动笔画一下，然后在小组讨论

师生活动：学生动笔画图，讨论出结果，原来 是平行于 轴的一条直线，这个直线上的每一个点纵坐标都是 。那么第三题仍然是两条直线相交，求交点坐标的问题，直接联立即可。

设计意图：理解一次函数与二元一次方程的关系，理解函数与方程的转换关系，在图像上就是计算直线交点的过程，培养学生数形结合的思想，并且总结一次函数与二元一次方程的做题步骤（1）画图（2）联立（3）求解（4）验证

3. 课堂练习

练习1已知关于 的函数 是一次函数，则 ______

练习2已知关于 的函数 是正比例函数，则函数解析式为______

练习3某一次函数图像向下平移5个单位后得到 ，那么原函数为______

练习4一次函数 的图像向下平移三个单位后，得到的直线为______

练习5已知直线 ，直线 ，则两直线交点坐标为______

练习6已知函数 ，当自变量增加 时，相应的函数值增加______

4.3. 小结

（1）熟练掌握一次函数定义，图像与性质

（2）掌握函数图像的上下平移，牢记上下平移是在末尾加减，为函数左右平移打基础

（3）了解一次函数与一元一次方程，二元一次方程组的关系，熟练计算一次函数与坐标轴的交点（列一元一次方程），会计算两直线交点（列二元一次方程组），注重变式训练。

5. 作业

教材19.2一次函数习题B组1，2，3

6. 五、教学反思

根据本节课内容的特点和八年级学生的思维活动的特点，采用了探究学习，小组合作学习，通过小组实验操作，设置疑问，复习和巩固了一次函数的知识点，使学生对一次函数的性质有了更深刻的理解。

在教学中运用数形结合的思想，将函数解析式与直线位置联系起来，更直观的展現出一次函数的变化趋势，在复习探索一次函数图像的性质时，采用控制变量法，分别控制一次函数中的 与 ，将 固定看图像随着 的变化而变化，从而推导出函数上下平移的方法，将图像平移转换成口诀（上加下减）教给学生，帮助学生理解记忆函数平移的特性。由图形平移转化成规律，使学生的思维由形象直观的过程上升到抽象一般的规律。

在教学中注重学生逻辑思维的培养，针对每一道题，找到该题目的突破口，找到已知的条件，用已知表示未知量，面对小题时，着重强调计算的准确性，在做大题时，培养学生良好的做题习惯与数学语言。

通过对问题的分析与解决，进一步培养学生们之间的合作，互助，交流，与语言表达的能力，增强小组合作意识，团结集体，培养学生用数学的意识，主动探求新知识的动机，获得研究的乐趣，培养学生数学的核心素养，促使学生在互帮互助下茁壮成长。

存在的问题：

（1）本教学设计中一次函数与一元一次方程之间的联系较少，默认学生已基本掌握，但是实际情况则不一定，因此需要在课上根据学生程度适当增加相应的练习。

（2）课堂上虽然有小组合作探究的过程，但是探究的内容比较浅，仅限于教材中一些简单的结论，比较平淡，不能更好的调动学生自发的探索学习的兴趣。

（3）在时间安排上，过多注重了学生知识形成的过程，教师带着学生一起得出结论，但是在对知识点应用的部分上，时间划分的还不够详细，并且有些练习题拓展时间比较仓促。