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(太原师范学院 数学系,山西 晋中 030619)

0 引言

随着决策问题的日趋复杂,决策属性变量的形式也是多种多样,不再局限于数值型,而是有更多样的非数值型属性参与决策,其中非常典型的是语言型.比如人们用优、良、中、差来评判成绩等级;用甲乙丙丁来标注好坏等级;用A类B类C类来标注珠宝档次;或者是一段评语中所体现出的好坏等等.为了更客观地处理决策过程中的语言型评价,Herrera和Martnez[1,2]建立了语言标度与数值组成的二维模型,并且给出了语言集成算子,是由语言术语与数值组成的二维模型.樊治平和王欣荣在“具有语言评价信息的指派问题的求解方法”[3]中给出了基于二元语义组信息的求解方法.徐泽水在“基于语言评估标度中术语指标的多属性群决策法”[4]中给出了语言信息的集成方法,以及不同语言环境下多属性群决策方法.此后徐泽水在LWAA算子和EOWA算子基础上还给出了语言混合算术平均算子LHAA[5].

近年来对带有语言型变量的群决策研究不断发展,对于这方面国内的许多学者亦做出不少贡献.杨雷[6]等人在“多元判断偏好集结的混合群决策过程研究”中提出了两阶段集结的群体决策方法,先是通过个人偏好转换把不同专家做出的评价转换为归一化的数值绝对偏好,然后采用OWA和LOWA算子进行方案集合,最终完成排序;彭勃[7]等人在“基于直觉纯语言集结算子的多属性群决策方法”中不仅定义了直觉纯语言集、给出运算法则、集结算子,而且还给出一种直觉纯语言标度的新的决策方法;张肃[8]在“基于二元语义关联分析的多属性群决策方法”中定义了二元语义灰色关联系数,并给出了二元语义灰色关联度的计算方法,通过T-OMA算子进行方案优选;戴泉晨[9]等人在“基于属性不完全判断的语言群决策方法”中研究了多个决策者对属性有不完全类别偏好的语言案例决策方法,运用信息增益和正负理想点距靶心距离进行方案的集成优选.余高锋[10]等人在“二元语义粗算子及其语言多属性决策中的应用”中结合粗糙集理论提出了由属性依赖度和信息度来形成属性客观权重,通过二元语义集成算子计算属性的主观权,然后将各属性的主客观权重信息集成,最终得到综合权重.焦志敏等人[11]在“区间值比例二元组语言集成算子及其决策方法”中将区间不确定性语言集和比例二元组相结合,提出区间值比例二元组加权几何算子和有序加权几何算子,并给出了相应的决策方法.邹丽等人在“语言值直觉模糊二元组表示模型”[12]中讨论了语言型变量的直觉模糊对的运算和性质,并给出了模糊聚合算子.

随着人工智能的发展和其技术渗透到各个行业,对于多属性群决策来讲,不仅希望要求自动地给出方案排序,而且期望可以自动生成合理的评语.因此,在语言型决策中不仅评判时用语言型,而且在给出最终评价和给予语言型评语时亦需要转换为语言型.在[13]中只对数值型属性做了深入的讨论,面对复杂决策时应当考虑语言型的评价类型,并且希望能够为实现自动生成语言评价做一些铺垫.因此,文章将对群组决策中的语言型属性进行专家权重微调整方案的深入研究.

1 问题描述及基本概念

1.1 问题描述

1.2 基本概念

对于语言型评价标度的选取和相关运算法则大多数采用文献[1，2]中所定义的形式,引言部分所提及的文献大多如此.其中要求术语个数最好为奇数,对于实际状况而言显得并不自然,因此在这里应用类似文献[8][12]中的形式定义语言评价标度,使其更具有普适性.

设L={l0,l1,…,lr}是基数为r+1的有序语言集,当语言评价等级分别与L中元素由按低到高、由小到大的顺序对应时,在实际运算中可将语言评价直接转换为相应的L中元素的下标.如={l0(级差),l1(较差),l2(中等),l3(良好),l4(优级)},则良好转换为实数3.

L同样满足以下性质:

1)有序性:li≥lj当且仅当i≥j(li≥lj表示语义上的好于或等于、强于或等于);

2)存在逆运算Neg(li)=lr-i;

3)存在极大化运算和极小化运算:当li≥lj时,max(li,lj)=li,min(li,lj)=lj.

但语言是复杂的,直接语言表述中可能有介于两者之间的表述,如中等偏上、比良好但不如优等.针对这样的语言表述在转换成实数的过程中也应给予考虑,因此这里将语言集与实数集的转换规则定义如下.

定义1:L={l0,l1,…,lr}是基数为r+1的有序语言集,x∈[0,r]令转换函数为φ:L→[0,r]上的函数,

(1)

其中li∈L,i∈{0,1,…,r}

由于计算过程均转换为实数进行,而评价过程都是自然语言形式,所以在最终给予结论评价时有必要再次转换为语言形式,所以定义逆转换函数.

定义2:L={l0,l1,…,lr}是基数为r+1的有序语言集,x∈[0,r],令逆转换函数为φ-1:[0,r]→L上的函数

(2)

其中[i]为取整函数,li∈L,i∈{0,1,…,r}.

例如,φ(良好偏上)=3.5,

φ-1(2.7)=良好偏下

1.3 集结算子

在进行群组决策时,常常用到集结算子来反映数据的某种特性,比如WWA算子、OWA算子等等.对于语言型变量进行运算通常是先转换为数值型.但在做结论时为了和语言评价相对应,应当将数值性结论再转换为语言型,因此做如下定义.

这个集结算子的实质是s1,s2,…,sn的数学期望,只是将数值型期望转换为语言型.

对于逆运算、极大化运算和极小化运算同样可以用逆转换函数将结果变换为语言型.当li≥lj时,有

φ-1(Neg(li))=φ-(lr-i)

φ-1(max(li,lj))=φ-1(li)

φ-1(min(li,lj))=φ-1(lj)

下面举几个小例子来说明以上算子,例如1.2中假设,若一组专家权重为[w1,w2,w3]=[0.3,0.4,0.3],相应的专家语言评价为s={l3,l2,l3},则:

=φ-1(0.3×3+0.4×2+0.3×3)

=φ-1(2.6)=良好偏下,

φ-1(Neg(l3))=φ-1(l4-3)=φ-1(l1)=较差,

φ-1(max(l2,l3))=φ-1(l3)=良好,

φ-1(min(l2,l3))=φ-1(l2)=中等.

2 专家权重的微调整方法[13]

步骤1 确定均值,利用公式(3)计算第k个备选方案的第i种属性的平均评分.

(3)

(4)

步骤3 用公式(5)计算离差平均值.

(5)

(6)

步骤5 运用公式(7)对每位专家权值进行调整,得到更的专家权重向量[w1,w2,…,wt].

(7)

步骤6 若有未输入数据,则令k=k+1与i=i+1并返回步骤1.否则结束.

3 语言型群组决策的专家权重微调整方法

所有假设如1.1中所述,则对于语言型的评价表进行方案排序的步骤如下:

1)用公式(1)将语言型评价矩阵转换为数值型矩阵.

2)运用上节所述专家权重微调整方法为各专家赋权,专家最终的权重分别为w1,w2,…,wt.

4)运用逆转换公式(2)将排序结果转换为语言型评价形式.

4 算例分析

设有序语言集L={l0(极差),l1(较差),l2(中等)、l3(良好)、l4(优级)}.

表1 各专家对图书供应商的评价表

1) 将语言型评价转换为数值型,用Ai(i=1,2,3)表示三个供应商转换后的得分矩阵.

2)运用专家权重微调整方法为各专家赋权,专家权重调整的各次结果如表2所示.

表2 各次权重调整的结果

3)计算每个供应商的最终得分,则三个供应商的综合得分分别是3.073，2.042，1.961,因此最终排名为y1≻y2≻y3.

4)将排序结果转换为语言型评价.

由于φ-1(3.174)=良好偏上,所以y1的总体评价良好偏上,对y2的总体评价为中等偏上,对y3的总体评价为中等偏下.

第一轮调整专家权重和属性权重结果如下:

[0.198 889,0.193 333,0.212 778,0.207 222,0.187 778]

[0.102 976,0.076 696,0.077 143,0.076 518]

第二轮调整专家权重和属性权重结果如下:

[0.195,0.201 944,0.215 833,0.210 278,0.176 944]

[0.179 758,0.180755,0.128 122,0.178 031]

第三轮调整专家权重和属性权重结果如下:

[0.187 778,0.200 278,0.228 056,0.216 944,0.166 944]

[0.245 902,0.269 363,0.216 613,0.268 121]

最后利用加权平均公式计算每个供应商的最终得分分别是3.27、2.24、2.08,因此最终排名仍为为y1≻y2≻y3.后一种方法考虑了属性之间的互调作用,在数值上和前一种方法有差异,但通常在排序结果中只会有局部变化,这一点在[14]中有清晰对比.

5 总结

多属性群决策理论随着时代发展不仅渗透到多种行业和领域,而且方法也趋于多样化,由于每个领域的专家评判模式不同,因此群组决策理论又有多种手段和方法来解决问题[15-26].语言型评价比数值型评价在很多行业更符合现实,因此有必要对语言型评价的决策系统进行专业化研究.虽然已有众多学者在语言型决策方面做出重大贡献,但随着新数据的产生,需要解决的新问题也不断产生,因此有必要对此类问题继续研究.随着智能化的发展和其技术的日渐成熟,对于多属性群决策的各种技术手段亦有不可忽视的影响,如果在自动地给出方案排序的同时又可以自动生成合理的评语,那将更符合广大行业评价系统的要求.因此,在语言型决策中将最终评价转换为语言型是有必要的.

综上所述,本文采用先将语言型评价通过转换函数转变为数值型,然后运用专家权重的微调整方案为专家赋权,并依据此权重利用加权和进行方案排序,最后用逆转换函数式将结果转换为语言型结论.

对于语言型决策还有很多可探索的空间,比如语言的丰富性、二义性、模糊性、近义同义等问题是否在决策考虑范围内.人工智能、机器学习的方法是否可以更多地借鉴用来进行方案决策排序.各种行业的决策需求有何特殊性,是否需要做个性化的方案等等,诸如此类的想法层出不穷.只要用心关注每个问题,群组决策问题将有更多更好的方法涌现.