任晓东，程宏，陆永明，俞光辉



并联臂3D打印机打印空间的研究及改进

任晓东，程宏，陆永明，俞光辉

（同济大学 工程实践中心，上海 200092）

分析了并联臂3D打印机的直臂长、基杆长、连杆长和打印空间的关系，并得出在直臂长和基杆长一定的情况下，如何确定连杆长度以获得最大的打印空间。在不改变直臂长和基杆长前提下改进并联臂3D打印机的结构优化打印空间，最后分析得出改进后的结构可以达到目的。

并联臂；3D打印；打印空间

20世纪80年代以来，3D打印技术飞速发展，其中熔融沉积打印机由于机构简单、价格低廉、维护成本低等优点，得到了迅速推广[1,3]。并联臂3D打印机采用并联传动机构，相对于传统的XYZ型3D打印机，具有打印振动小、打印速度快等优点；同时存在打印精度中间高两边低、打印空间较小等缺点[2]。本文针对打印空间较小这一缺点，分析了并联臂3D打印机的臂长、基杆长、连杆长和打印范围的关系，得到函数关系式，并求解出在直臂长和基杆长一定的情况下，改变连杆长度以获得最大的打印平面面积和打印高度。并在不改变直臂长和基杆长的前提下，改进打印机以优化打印空间。

1 打印空间的函数关系式

如图1所示为并联臂3D打印机的简化三维模型。由于连杆和直臂存在夹角，必然存在一部分打印机的高度无法打印模型，造成空间浪费，然而如果为了增大连杆和直臂的夹角，必然引起打印平面面积的不足。假设基杆的长度为，直臂的长度为，连杆的长度为。

1.1 打印平面的范围

如图2所示，建立并联臂3D打印机简化三维模型俯视图的数学模型，并建立坐标系。设打印机打印模型时，喷嘴的坐标为(,)，三根连杆距离喷嘴的高度分别为1、2、3，则：

（2）

点(,)为由三根基杆形成的三角形区域的点，故：

联立式（1）～式（3）可解得相应关系，但难度较大，故先用图解法确定并联臂3D打印机的打印平面形状。如图3所示。

圆、圆、圆分别为连杆的端点在平面上移动范围，分析可知，在不同平面圆、圆、圆的半径不同，打印的平面形状为圆、圆、圆的相交区域。由于打印平面的范围必须在由三个基杆确定的等边三角形区域，故平面打印范围如图4所示。

图2 并联臂3D打印机的简化三维模型俯视图的数学模型

图3 打印范围的平面图

因此，在3D打印机的基杆长度确定的情况下，要想获得最大的打印平面，连杆长度应满足：

≥（4）

图4 不同条件下的平面打印范围

1.2 最大打印高度的函数关系式

假设最大打印高度为，则：

由式（5）可知，在3D打印机的基杆长度和直臂长度确定的情况下，打印高度与连杆长度成负相关关系，越长，越小。联立式（4）、式（5），解得：

2 改进3D打印机

如图5所示为3D打印机改进后的简化三维模型，相对于原3D打印机，增加了斜臂，斜臂一段与直臂固连，一端与固定块固连，3D打印机工作时，与连杆一端通过球轴承（图5中未标注）连接的滑块在斜臂上滑动，连杆另一端通过球轴承与打印头（图5中未标注）连接，采用电机→滑块→连杆→打印头的传动方式打印模型。

假设斜臂长度为，斜臂和与其固连的直臂的夹角为。

2.1打印平面的范围

图6为3D打印机改进后的简化三维模型的平面图及其数学模型，结合以上假设可知：

最大打印面积为。打印平面的最大面积随着打印高度的不同而不同，即随着的不同而不同，如图7所示为打印范围的平面图。不同条件下，平面打印范围如图8所示。

图5 3D打印机改进后的简化三维模型

图6 3D打印机改进后的简化三维模型的平面图及其数学模型

图7 打印范围的平面图

2.2 最大打印高度h的函数关系式

3 打印空间对比

由表1和式（7）可知，改进后的打印机，当≤时，最大打印面积对应的最小杆长较小。

4 结论

改进后的并联臂3D打印机，最大打印平面与原打印机相同，但在打印高度较低时，获取最大打印平面所需的连杆的最短长度较小；改进后的并联臂3D打印机的最大打印高度与原打印机不同，但当连杆长度在一定范围时，改进后可提高打印机的最大打印高度。

图8 不同条件下的平面打印范围

表1 原打印机和改进后打印机的最大打印平面、高度及其对应连杆长的对比

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Research and Improvement of Printing Space of 3D Printer in Parallel Manipulator

REN Xiaodong，CHENG Hong，LU Yongming，YU Guanghui

( The Engineering Practice Center, Tongji University, Shanghai 200092, China )

The relationship between the length of the straight arm, the length of the base rod, the length of the connecting rod and the print space of the 3D printer is analyzed, and we find a solution to determine the length of the connecting rod to obtain the largest printing space is obtained under the condition of the long straight arm and the base pole. In order to improve the structure of 3D printer of parallel manipulator without changing the length of straight arm and the length of base rod, the improved structure can be achieved.

parallel arm；3D printing；printing space

TG249

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2018.02.005

1006－0316 (2018) 02－0019－04

2017－06－19

任晓东（1990－），男，河南三门峡人，本科，主要研究方向为3D打印的教学和应用型研究。