殷玉波

解析几何是用代数的方法研究几何图形的一门学科，属于几何学范畴.但是研究问题的方法是代数方法，这与初中平面几何所用的方法是不同的.

用代数的方法研究几何问题，为近代数学的发展开拓出一片广阔的天地.为什么这么说呢？

近代数学本质上是变量数学，变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明.解析几何的核心思想是在平面上引进所谓的“坐标”的概念，并借助这种坐标将平面上的点和有序数对（x，y）之间建立一一对应关系.每一对实数（ x，y）都对应平面上的一个点；反之，每一个点都对应于它的坐標（x，y）.以这种方式可以将一个代数方程.f（x，y）-o与平面上一条曲线对应起来，于是几何问题就归结为代数问题，并反过来通过对代数问题的研究发现新的几何结果，这样做的好处，就是用思维取代了观察.

要用代数方法研究几何图形，首先需要把图形问题转化成代数形式，然后才能用代数方法进行计算，在获得代数结果后，还需要把代数结果转化为几何结论，即：

从这个流程图可以看出：任何一个解析几何问题的解决都是通过“两化”（几何图形代数化与代数结果几何化）、“一算”（代数讣算）实现的.这个“两化”是解析几何的基本思想.学习中一定要深刻地去认识它、理解它，抓住了它就紧紧地抓住了解析几何的根本.

需要特别指出的是：

（1）图形问题代数化是解析几何的核心，它是通过大数学家笛卡儿和费马创造性地提出两个观念（用坐标表示点的观念和用方程表示曲线的观念）实现的.这两个观念的提出把古老的代数与几何紧紧地联系起来，使两种数学形式根据需要可以“互化”，这具有十分重要的意义，是数学史上具有划时代意义的里程碑.深刻认识和理解这两个观念对于学习解析几何也是非常重要的.

什么样的图形问题可以代数化呢？肯定是要有明显的几何特征.所以，分析图形的几何特征，就是解决解析几何的突破口.比如，直线是最简单的几何图形，直线的几何特征就是“直”！

将直线放在平面直角坐标系中，“直”的几何表示就是角度（方向）不变，而“角度”是几何概念，我们要将其用代数表示，然后才能进行代数运算.

（2）解析几何中的代数计算也具有明确的几何意义.在进行代数计算时一定要“再现其几何意义”，把握住这一点，将会有效提高代数计算的水平.同时，在解题时，有时计算量是很大的，因此，树立“优化思路”、“简化运算”的意识，并适时总结这方面酌经验对提高解题能力也是至关重要的，

以上两点都需要同学们在学习中不断思考才能逐步体会到.endprint